四川省内江市2024-2025学年高三数学下学期第一次月考文试题

Page13四川省内江市2024-2025学年高三数学下学期第一次月考（文）试题留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,集合A={x|x>3},B={x|x<4},则（A)∪B=（）（A){x|x<3}（B){x|x≤3}（C){x|x<4}（D){x|x≤4}2.已知i为虚数单位，则复数z=(1+i)(2-i)的虚部为（）（A)-i（B)i（C)-1（D)13.命题“x>0,x2+x+1>0”的否定为（）（A)xo≤0,x02+xo+1≤0（B)x≤0,x2+x+1≤0（C)xo>0,x02+xo+1≤0（D)x>0,x2+x+1≤04.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为（）（A)（B)（C)（D)5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知非零向量，满意，且，则与的夹角为()A. B. C. D.7.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为()A. B. C. D.8.已知数列{an}的前n项和Sn满意Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,n∈N*.则T20的值为（）（A)（B)（C)（D)9.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P=P0e-kt.假如前2小时消退了20%的污染物，则污染物削减50%大约须要的时间为（参考数据：ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln5≈1.61)（）（A)4h（B)6h（C)8h（D)10h10.已知P是曲线y=-sinx(x∈[0,］）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（）（A)（B)（C)（D)11.已知A,B是圆x2+y2=4上的两个动点，且满意|AB|=2,点P(,),则的最小值为（）（A)（B)（C)1（D)7-212.已知四面体ABCD的全部棱长均为,M,N分别为棱AD,BC的中点，F为棱AB上异于A,B的动点。有下列结论：①线段MN的长度为1;②存在点F，满意CD⊥平面FMN；③∠MFN的余弦值的取值范围为[0,)④ΔFMN周长的最小值为+1.其中正确结论的编号为（）（A)①③（B)①④（C)①②④（D)②③④第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知函数f(x)=若f(a)=2,则a的值为.14.已知正实数满意，则的最小值为__________.15.已知函数，且当时，，则实数m的取值范围为________.16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在区间(,)上单调，且满意f()＝－f()有下列结论：①f()=0;②若f()=1,则函数f(x)的最小正周期为π;③ω的取值范围为(0,4]④函数f(x)在区间［0,2)上最多有6个零点其中全部正确结论的编号为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标记着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平。中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《《营造法式》注释》。为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑高校为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》为检测学生学习效果，要求全部选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建模型”的作业。已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3:2,现用分层抽样的方法从全部作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成果，得到如下频数分布表。成果（单位：分）［50,60)［60,70)［70,80)［80,90)［90,100]频数（不分年级）4x203830频数（大三年级）3615y12(I)求y的值若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名，试估计该学生的作业成果在[60,80)的概率;(II)估计这100份作业中大三学生作业的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18.(本小题满分12分）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（b-a)cosC=ccosA.（I)求角C的大小；（II)若a=,c(acosB-bcosA)=b2,求ΔABC的面积．19.(本小题满分12分）如图，在梯形中，，，是线段上的两点，且，，=12，=5，=4，=4，现将△，△分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体．(1)求证：平面平面；(2)求多面体的体积．20.(本小题满分12分）已知椭圆C:＝1(a>b>0)经过点A(1,），其长半轴长为2.（I)求椭圆C的方程；（II)设经过点B(-1,0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点，点E关于x轴的对称点为F,直线DF与x轴相交于点G,记ΔBEG与ΔBDG的面积分别为S1，S2,求|S1--S2|的最大值.21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=x+－(a-1)lnx-2,其中a∈R.（I)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0,求a的值；（II)探讨f(x)在区间［1,e]上的零点个数．请考生在第22,23题中任选择一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的方程为x+y-6=0.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I)求曲线C和直线l的极坐标方程；（II)若点P(x,y)在直线l上且y>0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点Q,求的最小值。23．已知，且．（1）若恒成立，求x的取值范围；（2）证明：．

威远中学高2024级高三下期第一次月考试题参考答案数学（文科）一选择题CDCBABBCBCCB二填空题13.－１14.15.16.①②④19:【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得，又因为，可得，即