辽宁省大连联盟2024-2025学年上学期八年级数学期中试题（二）【含答案】

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二）

八年级数学

注意事项：

1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效.

2、本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

2.点M（3,-4）关于无轴的对称点”的坐标是（

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)

3.如图，△4BC和AN'8'C'关于直线/对称，已知4c=3.2cm,=3.6cm,

BC=4.5cm,则N8的长为（）

C.4.5cmD.无法确定

4.如图，点、B,F,E,D共线,/B=/D,BE=。尸，添加一个条件，不能判定△25尸2上

C.AF=CED.AB=CD

试卷第1页，共8页

5.已知一等腰三角形的两边长分别为4和8,则该三角形的周长是（）

A.18B.20C.22D.24

6.根据下列已知条件，能画出唯一A/BC的是（）

A.-4=60°,=45°,AB=4B.AB=5,BC=3,4C=8

C./C=90°,AB=6D.AB=4,BC=3,ZA=30°

7.如图，是△NBC中/C边的垂直平分线，若BC=8,48=10,AC=1,则的

周长是（）

A.13B.16C.18D.20

8.如图，在△/8C中，按以下步骤作图：

①分别以3,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点N；

②作直线交于点。，连接。.

若CD=AC,44=50。，则N/C8的度数为（）

9.如图，在A48C中，4D平分乙BAC,ADL3D于点D,DE〃AC交AB于点、E,若48=8,

则的长度是（）

试卷第2页，共8页

A

10.如图，。是△4BC的边5C上一点，DE交力B于点尸，连接AD,已知ND=/C,

/EAB=NCAD=NBDE,下列结论不一定正确的是（）

NB=NEC.NB=NDAFD.DE=BC

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，已知CDL/3,BEVAC,垂足分别为。、E,BE、CD相交于点。，且N。平

分NBAC,那么图中全等三角形共有对.

12.如图，AD1BC,8E是△4BC的角平分线，BE,4D相交于点尸，若NB4D=44°,

则/昉。=.

试卷第3页，共8页

A

E

DC

13.如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在

点N的同侧选择了一点G,测得/MNG=60。，ZNGM=26°,欢欢在点尸处放了一块石头，

使/PNG=60。.要想测得点M,N之间的距离，有下列四种方案：①测量NG的长；②测

量尸N的长；③测量/GAW的度数；④在GN的下方作/NGQ=26。，交射线NP于点Q,

测量ON的长.你认为正确的是.（填序号）

M

14.如图1,这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上,

图2是其侧面结构示意图.现量得托板长/3=10cm,支撑板顶端的C恰好是托板的中

点,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点。转动.当CD，Z8,且射线恰好是NCDE

的平分线时，此时点8到直线DE的距离是.

图1图2

15.如图，在△/3C中，AB=AC=1O,BC=\2,AD=S,是/A4C的平分线.若P,

Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

试卷第4页，共8页

三、解答题(本题共8小题，共75分)

16.如图，太阳光线NC与HC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的

影子8c与夕。一样长吗？说说你的理由.

17.如图，在中，A,B,C三点的坐标分别为N(3,-2),5(1,-4),C(5,-5).

(2)请直接写出△44G三个顶点的坐标;

(3)求ZU3C的面积.

18.如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的

制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈。沿着伞柄/P滑动时，伞柄/尸始终平分同一平面内两

条伞骨所成的伞骨2D,的8,C点固定不动，且到点/的距离N8=NC.

(1)当。点在伞柄NP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨8。和8相等吗？请说明理由.

试卷第5页，共8页

(2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M,N与点。在同一直线上，若NB/C=140。,

NMBD=120°,求/CZM的度数.

19.如图，在△ABC中，NB=NC,。是及延长线上的一点.

(1)尺规作图：过点A作直线NE//8C,并且点E在/D4C的内部；

(2)在(1)的条件下，说明/£平分/D/C.

20.如图，在八42。中，DM,EN分别垂直平分边NC和边3C,交边48于M,N两点,

DWr与£N相交于点足

(1)若4B=3cm,求的周长；

(2)若乙MFN=70°,求乙WCN的度数.

21.(1)如图1,△48C中，N4cB=90°,AC=BC,直线/过点C,点45在直线/同

侧，BD工1于点、D,/E_L/于点£.求证：AAEC咨LCDB.

(2)应用：如图2,AE1AB,且4E=4?,BCLCD,^.BC=CD,利用(1)中的结论,

按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积.

(3)拓展：如图3,等边AEBC中，8C=6cm,点。在边BC上，且0c=4cm,动点尸从

点£出发沿射线EC以2cm/s的速度运动，连接。尸，将线段OP绕点O逆时针旋转120。得

到线段。尸.设点P运动的时间为fs,请直接写出当时"s,点尸恰好落在射线班

上.

试卷第6页，共8页

AE

22.问题提出:

(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图A/BC中，AC=7,

BC=9,48=10,P为NC上一点，当/尸=时，尸与AC5尸是偏等积三角形;

问题探究：

(2)如图，△48。与“CD是偏等积三角形，AB=2,AC=6,且线段的长度为正整

数，过点C作CE〃/8交的延长线于点E,求/。的长度为.

问题解决：

(3)如图，四边形瓦3是一片绿色花园，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°

(0°<ZBCE<90°).与A2C£是偏等积三角形吗？请说明理由.

23.在平面直角坐标系中，A,尸分别是x轴、j轴正半轴上的点，8是线段。/上一点，连

⑴如图1,轴于点4BCLPB,。是OP上一点，且/BDO=NPBO；

①求证：ZDBO=ZCBA；

②若OP=OA,求证：BD+BC=BP；

试卷第7页，共8页

⑵如图2,4(5,0),2(2,0),G是P8的中点，连接/G,M是x轴负半轴上一点，

PM=2AG,当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M

的坐标；若改变，求出其变化的范围.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，理解并掌握如果一个平面图形沿着一条直线折叠

后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，由此即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

2.A

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于

x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于无轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于V轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

【详解】解：点乱（3,-4）关于x轴的对称点的坐标是（3,4）,

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是：根据轴对称的性质得到图形全等，再

根据全等的性质解答.

【详解】解：•・・△/8C和A/2'C'关于直线/对称，

/\ABC^/\A'B'C,

AB=A'B'=3.6cm,

故选B.

4.C

【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可；

【详解】解：■:BE=DF,

:.BF+EF=DE+EF,

即BF=DE,

A、•••AF//CE,

答案第1页，共16页

ZAFE=ZCEF,

ZAFB=ZCED,

又NB=ND,BF=DE,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出AABFQ八CDE,故

本选项不符合题意；

B、ZA=ZC,ZB=ZD,BF=DE,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

△ABF名ACDE,故本选项不符合题意；

C.AF=CE,BF=DE,AB=ND,不符合全等三角形的判定定理，不能推出八ABFKCDE,

故本选项符合题意；

D、4B=CD,NB=ND,BF=DE,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

△ABF%公CDE,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

5.B

【分析】根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据三角形三边关系确定三角形的三边长，进

而求得三角形的周长.

【详解】若4为腰，则三角形三边为：4,4,8,

：4+4=8,

；.4,4,8不能构成三角形，

故舍去，

若8为腰，则三角形三边为：4,8,8,

V4+8>8

,4,8,8能构成三角形，

，三角形的周长=4+8+8=20,

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键.

6.A

【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可.

【详解】解：A、//=60。，ZB=45°,48=4,角边角，可以画出唯一三角形，故本选项

符合题意；

B、48=5,BC=3,AC=8,5+3=8,不能构成三角形，故本选项不符合题意；

答案第2页，共16页

C、/C=90。，AB=6,可画出多个三角形，故本选项不符合题意；

D、AB=4,BC=3,//=30。，//并不是43,BC的夹角，所以可画出多个三角形；故

本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判

定方法是解题关键.

7.C

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关

键；由题意易得=然后可得4E+BE=EC+BE=10,进而问题可求解.

【详解】解：「DE是△/BC中/C边的垂直平分线，

AE=EC,

.­.AE+BE=EC+BE=10,

.♦.△EBC的周长为BC+£C+BE=8+10=18；

故选C.

8.D

【分析】根据等腰三角形的性质，可求得/CZM的度数，又由题意可得"N为8C的垂直平

分线，根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD,则可求得的度数，据此即可解题.

【详解】解：：C〃=NC,ZA=50°,

ZCDA=ZA=50°,

由题知，直线九W为8c的垂直平分线，

BD=CD,

ZB=ZDCB,

•:NB+NDCB=NCDA,

ZB=-ZCDA=25°,

2

NACB=180。-NB-NN=105°.

故选：D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形内

角和定理.熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.

答案第3页，共16页

9.D

【分析】分别延长4。、BD交于氤F,根据角平分线的性质得到乙的。，证明

△氏4。三△口£),根据全等三角形的性质得到5。=。凡根据平行线的性质得到瓦),

进一步计算即可求解.

【详解】解：分别延长40、BD交于点F,

•••4。平分NA4C,ADLBD,

工乙BAD=LFAD,UDB=UDF=90。,

'/BAD=/FAD

在△54。和中，|AD=AD

ZADB=ZADF=90°

•••△BADwAFAD(ASA),

•••乙4BD=^F,

-DE//AC,

:.乙EDB=ZJF,Z-EDA=Z-FAD,

•••Z-ABD=Z.EDB,Z-EDA=Z-EAD,

；.BE=ED,EA=ED,

••.BE=EA=ED,

11

：.DE=-AB=一x8=4,

22

故选：D.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和

性质是解题的关键.

10.C

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由题意得=和/4DE=/C,

答案第4页，共16页

即ANE。名AA8C,由对应性质即可判定选项.

【详解】解：ZEAB=ZCAD=ZBDE,

NEAB+ZBAD=ZCAD+ABAD,得NEAD=NBAC,

ZADB=ZADE+ZEDB=ADAC+ZC,

；.NADE=ZC,

在△/££)和△血;中

ZEAD=ABAC

<AD=AC

ZADE=ZC

.•.A4ED丝A48c(ASA),

则有4E=NB,ZE=ZB,DE=BC成立,

故选：C.

11.4##四

【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识.熟练掌握角平分线

的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.由20平分NA4C,

CD±AB,BE1AC,可得D0=E0,证明RtA。/。丝RtAE/0(HL),则证明

^DOB^AEOC(ASA),则3O=CE,BO=CO,AB=AC,BE=CD,证明

AAOB^AAOC(SSS),同理，AABE^AACD(SSS),然后判断作答即可.

【详解】解：平分ZA4C,CD1AB,BE1AC,

DO=EO,

-AO=AO,DO=EO,

.•.RSZX4O0RM£/O(HL),

AD=AE,

,：NBDO=90。=/CEO,DO=EO,ZDOB=ZEOC,

.•.△DOB丝△EOC(ASA),

BD—CE,BO=CO,

AB=AC,BE=CD,

vAB=AC,BO=CO,AO=AO,

答案第5页，共16页

.•.△/O的△/OC（SSS）,

同理，AABE%4CD（SSS）,

综上所述，图中全等三角形共有4对，

故答案为：4.

12.67°##67度

【分析】根据题意，在直角三角形中中求出NEBD,在直角三角形AED中求出

NBFD.

【详解】解：；4D18C,ABAD=44°

NABC=90°-ZBAD=46°

•••BE是△4BC的角平分线

NABF=NEBC=-ZABC=23°,

2

•••AD1BC

ZBFD=90°-ZEBC=90°-23°=67°.

故答案为：67°.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，利用垂直和角平分线即可，争取掌握角与角的关系是

解答此题的关键.

13.@

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，判定三角形全等即可求得对应线段相等.

【详解】解：如果/NGQ=26。，

在2NM和AGNQ中

ZGNM=ZGNQ

<GN=GN

ZNGM=ZNGQ

则AGW多AGNQ（ASA）,

即2W=NQ即可测得点M,N之间的距离.

故答案为：（4）.

14.5cm

【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键;

连接跳）,过点B作BHLDE于点然后根据题意可得3C=3〃，进而问题可求解.

答案第6页，共16页

【详解】解：连接2D,过点8作88,0E于点〃，如图所示:

•・•。8是的平分线，CD工AB,

BC=BH,

•••48=10cm,点C是48的中点，

：.BC=BH=-AB=5cm-

2

故答案为5cm.

15.9.6

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出4。垂直平分BC，过点3作8。，/。于点。，BQ

交/。于点尸，则此时PC+P0取最小值，最小值为8。的长，在△NBC中，利用面积法可

求出20的长度，此题得解.本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一,

等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：•••4B=/C,AD是/历1C的平分线，

.•・/。垂直平分8<?,

BP=CP.

过点2作5。L/C于点。，BQ交AD于点、P,如图所示.

则此时尸C+P。取最小值，最小值为20的长,

•:S“BC=^SCxAD=^ACxBQ

故答案为：9.6.

答案第7页，共16页

16.影子3C与夕(7一样长.理由见解析

【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段

相等.

【详解】解：影子2c与夕。一样长.

证明：---AB1BC,A'B'LB'C,

：.AABC=^A'B'C'=90°,

■.■ACWA'C,

；.UCB=XCB,

在A48C和A40。中，

AABC=ZA'B'C

<ZACB=ZA'C'B',

AB=A'B'

.­.AABC=AA'B'C(AAS),

：.BC=B'C,

即影子一样长.

【点睛】本题考查全等三角形的应用.关键是掌握全等三角形的判定方法.

17.(1)见解析

(2)4(3,2),且(1,4),。(5,5)

(3)5

【分析】(1)依次画出点4瓦。的对应点，连接即可解答；

(2)根据(1)所画的图形，即可解答；

(3)本题考查了坐标系中的轴对称，在格点中利用长方形减去三个直角三角形得到△NBC

的面积是解题的关键.

【详解】(1)解：如图所示，△其耳G即为所求；

(2)解：观察图形，可得4(3,2)闰(1,4)6(5,5)；

答案第8页，共16页

18.(1)相等，理由见解析

(2)50°

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边

相等，对应角相等是解题的关键.

(1)根据题意可得4B4D=ACAD,即可根据SAS证明AABD沿AACD,即可得出BD=CD；

(2)先求出/胡。=/OLD=g/A4c=70。.再根据三角形的外角定理得出

ZBDA=ZMBD-ZBAD=50°.最后根据全等三角形对应角相等，即可得出

ZCDA=ABDA=50°.

【详解】(1)解：相等.理由如下：

•・,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的NBAC,

・••/BAD=/CAD.

在△45。和中，

AB=AC

ABAD=ACAD,

AD=AD

AAACD(SAS).

・•.BD=CD.

(2)M：-ABAC=140°,

答案第9页，共16页

ABAD=ACAD=-ABAC=-xl40°=70°.

22

又•••2MBD=120°,

ABDA=ZMBD-ABAD=120°-70°=50°.

,:AABD沿LACD,

ZCDA=ABDA=50°.

19.(1)见详解；(2)见详解

【分析】(1)利用尺规作乙0/召=乙8,直线/E即为所求；

(2)根据平行线的性质可得皿£=48,ACAE=AC,进而即可得到结论.

【详解】解：(1)如图所示：

(2)AEIIBC,

；.4DAE=AB,4CAE=4C,

•.•Z5=ZC,

：.ADAE=^CAE,

.•・4£平分/八4。.

【点睛】本题主要考查尺规作图以及平行线的性质，掌握尺规作一个角等于己知角，是解题

的关键.

20.(1)3cm；(2)40°

【分析】(1)由线段垂直平分线的性质可得=CM,CN=NB,则的周长

=CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB.

(2)根据等边对等角可得=2B=NBCN,根据三角形内角和定理，列式求出

ZMNF+ZNMF,再求出NN+Z8,即可求解.

【详解】解：(1)--DM,EN分别垂直平分NC和2C,

答案第10页，共16页

AMCM,CN=NB,

■■.ACMN的周长=<?"+CN+MN=AM+MN+BN=AB=3cm-,

(2)由(1)得4M=CM,CN=NB,由DW,EN分别垂直平分/C和8C,可得

乙MDA=dfEB=9Q°,

AA=ZACM,NB=NBCN,

•.•在AAGVF中，ZMFN=70°,

•••ZFMN+AFNM=110°,

根据对顶角的性质可得：ZFMN=ZAMD,ZFNM=ZBNE,

在放△4DM中，NA=90°-NAMD=90°-NFMN,

在RSBNE中,NB=90°-NBNE=90°-NFNM,

•••//+NB=90°-ZFMN+90°-ZFNM=70°,

•­•NMCA+NNCB=70°,

在△NBC中，NA+NB=70°

•••ZACB=110°,

ZMCN=NACB-(NMCA+NNCB)=40°.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题

的关键是熟练掌握相关基本性质和整体思想的利用.

21.(1)见解析；(2)50；(3)4

【分析】(1)根据题意，用AAS即可求证；

(2)根据题意可得丝A/G8,“BGC'CHD,贝!|/G=£F=6,AF=BG=3,

CG=DH=4,CH=BG=3,再根据S=S梯形EFHD—2s人的一2s△CHZ)即可求解；

(3)证明APCO冬根据尸C=O8=2=2/-6求解即可.

本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考

题型.

【详解】(1)证明：AELI.

ZAEC=NCDB=90°,

ZCAE+ZACE=90°.

■,■ZACB=90°,

答案第11页，共16页

・•・/BCD+NACE=90。,

・•・/CAE=/BCD.

在和△CDB中,

ZAEC=ZCDB

­.•</CAE=/BCD,

AC=BC

.•.△/EC之△CZ)B(AAS).

(2)解：VAE=AB,/£48=90。，BC=CD,/BCD=90。,

同(1)法可得：公EFA/八AGB,^BGCaCHD,

；.AG=EF=6,AF=BG=3,CG=DH=4,CH=BG=3,

•••^=^TO-2^-25AC^=1(4+6)X16-2X1X6X3-2X1X4X3=80-18-12=50;

(3)如图，

•・•/FOP=12。。,

・•.ZFOB+ZCOP=60°,

•・•/BCE=60°,

ZCOP+ZOPC=60°9

・•・/FOB=ZOPC,

vOF=OP,ZOBF=ZOCP=120°f

.•・^PCO^^OBF,

*'.PC=OB=2=2t—6,

解得：％=4,

即当"4秒时，点尸恰好落在射线£3上.

故答案为：4

22.(1)3.5；(2)3；(3)是偏等积三角形，理由见解析

答案第12页，共16页

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确理解题目所给偏等积

三角形的定义，正确画出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质.

(1)根据当NP=g/C=3.5时，与ACB尸是偏等积三角形，即可求解；

(2)根据与A/。是偏等积三角形，得出8。=。)，通过证明

△ABD知ECD(AAS),得出/8=C£=2,AD=DE=^AE,再根据三角形三边之间的关

系得出4</E<8,则2</。<4,即可解答；

(3)过点N作/尸,。于点P,过点8作8QJ.CE于点0,通过证明

A/C尸会A8C0(AAS),得出/P=B。，再根据三角形的面积公式，即可得出结论.

【详解】解：(1)・•・当4P=C尸时，"AP与ACB尸面积相等，且

当/尸=gNC=3.5时，/BP与KBP是偏等积三角形,

故答案为：3.5.

(2),••△48。与"CD是偏等积三角形，

,•°AABD~°AACD，

；,BD=CD,

-CE//AB,

/DAB=/DEC,/DBA=NDCE,

/DAB=/DEC,/DBA=NDCE,BD=CD,

.•.△/5Z)%£CD(AAS),

AB=CE=2,AD=DE=-AE,

2

-AC=6,

4<AE<8,

・•・2<AD<4,

•••线段的长度为正整数，

AD—3,

故答案为：3；

(3)过点Z作/尸，CD于点P,过点5作于点。，

-ZACB=90°,