江苏省泰州市2023-2024学年高二年级上册期中考试 数学试卷（含答案）

高二数学试题

1、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程是（）

A.%=_]B.%=C.片TD.歹7

2.已知4:3左X-⑥+1=04:x+3划=0,若/]_L，2，则实数左=（）

一1一1

A.0或1B.----C.1D.0或---

99

3.设加为实数，若方程2m-1表示焦点在工轴上的椭圆，则实数加的取值范围是)

—<m<2m>—1<m<—

A.2B.2C.1<加<2D.2

4.设等差数列｛为｝的前〃项和为必，若S3=6,义=12,则S7=(

A.30B.36C.42D.48

5.已知圆步+/一6'=°,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

neN*，都有2=2±1,则%+%4的值为(

6.设等差数列初,},也,}的前〃项和分别为

T"4〃—34+九

37112_12

A.65B.19C.19D.29

7.已知椭圆G与双曲线。2共焦点，双曲线G实轴的两顶点将椭圆G的长轴三等分，两曲线的交点与

两焦点共圆，则双曲线0?的离心率为（）

273

A.3B.百C.屿D.#1

8.在平面直角坐标系中，点A（°，3）,直线/：N=2x—4,设圆C的半径为1,圆心C在

直线/上，若圆C上存在点M,使得MA=2M0,则圆心c的横坐标a的取值范围是（）

\12]rn

L—。n,—

AMB.L5」c.L5-

2、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知双曲线C：36，贝ij（

A.双曲线C的离心率为百B.双曲线C的虚轴长为八

C.双曲线C的焦点坐标为（°，土3）D.双曲线C的渐近线方程为>=

10.已知直线/:瓜—y+l=0,则

A.直线/的倾斜角为gB.点3,0）到直线/的距离为2

C.直线/与两坐标轴围成的三角形面积为半D.直线/关于y轴对称的直线方程为+1=0

11.已知S,是等差数列｛斯｝的前〃项和，且S5<S6=S7>1,则下列命题正确的是（）

S<S

A.该数列的公差d<0B.59c.a7=0D.Si2>0

12.已知圆M：-+（y-2）2=1,以下四个命题表述正确的是（

A.圆/+/+2苫-3=°与圆M的公共弦所在直线为x+2.y-3=°

B.若圆关2+/―8工-10»+冽=0与圆加恰有一条公切线，则加=—8

C.直线（2加+l）x+V_机_2=0与圆河恒有两个公共点

D.点P为无轴上一个动点，过点尸作圆M的两条切线，切点分别为N,B,直线48与

（巫。）2

九0交于点C,若04,则C。的最大值为4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.过点幺（2,3）,且平行于直线4x—y—1=0的直线方程为.

14.已知数列｛“'｝的前〃项和为'，且S"=〃2+3〃+l,则数列｛“■｝的通项公式为.

'/77T人X2222

15.设加，及为实数，已知经过点P网二士的椭圆3+乙=1与双曲线―+-J=1有相同

（33J10mn+11-2/7

的焦距，则〃=.

16.若曲线G：必+/一2》=0与曲线G：y（y—加X—机）=0有四个不同的交点，则实数机的取值范

围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知椭圆的焦点为片（》6,0（）与6,0,且该椭圆过点尸（5,2）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点M（xo,为）满足里，求为的值.

18.（本小题满分12分）

设S”是等差数列｛%｝的前〃项和，

n

（1）证明：数列出｝是等差数列；

（2）当%=4,%=5时，求数列｛a｝的前，项和

19.（本小题满分12分）

已知两直线I1：x_2y+4=0,I2：4x+3jv+5=0

（i）求直线4和4的交点尸的坐标；

（2）若过点尸作圆（X-加y+y2=加2+1的切线有两条，求加的取值范围;

（3）若直线ax+2y-6=0与小不能构成三角形，求实数。的值.

20.（本小题满分12分）

已知圆C的圆心在直线2x—y—2=0上，且圆。过点（3,1）,（6,4）.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点尸（1,1）的直线/与圆C相交于4,3两点，当［48|=26时，求直线/的方程.

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xQy中，圆C的方程x2+（y-21=1,设直线/的方程为y=Ax

（1）若过点A（l,4）的直线与圆C相切，求切线的方程；

（2）已知直线/与圆C相交于48两点.若/是08的中点，求直线/的方程；

（3）当左=工时，点P在直线/上，过P作圆C的切线PW,切点为问经过的圆是否过定

2

点？如果过定点，求出所有定点的坐标.

22.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点尸（2,0）的距离是到直线x=|的距离的半.

（1）求点M的轨迹方程;

(2)设尸(1,0),直线x=/(/w3)与M的轨迹方程相交于48两点，若直线8P与M的轨迹方程交于另

一个点C,证明：直线NC过定点.

2023年秋学期期中考试高二数学参考答案

选择题:

。。口,

1./2.3.4.C5.B$.B7.D8.C9.4c10.A,B,DA,C,D12_

A,C,D

a=户〃=1

13.4x7-5=。14,l2«+2,«>2⑹±216.3八3>

17.

解：（1）方法1因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为

因为椭圆的焦点为耳(-6,0),g(6,0),且该椭圆过点尸(5,2),

所以由椭圆定义，得

2222

PF,+PF2=2a=7(-6-5)+(2-0)+7(6-5)+(2-0)

=^A25+^/5=6^/5.

所以a=36.……3分

又因为c=6,^b2=a2-c2=45-36=9,...4分

故所求椭圆的标准方程为叁+4=1•……5分

459

方法2因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为

-l(a>b>0).

a'b

因为椭圆的焦点为耳(-6,0)，6(6,0),所以c=6.

从而a?—从=36①，……2分

又因为点尸(5,2)在椭圆上，

所以来+%=1②，

由①②，解得/=45,从=9,...4分

故所求椭圆的标准方程为^+4=1.……5分

459

(2)因为椭圆上的点M(x0,%)满足肛，峥，

所以必；,瓶二0,

因为两=(-6-%,-y0),MF2=(6-%

所以(-6-X。,-%卜(6-%,-%)=(%+6)(%-6)+%2

=%2+短-36=0,...7分

日+日=1,

联立459

V+靖-36=0,

解得城号，

故%=±'....10分

18.解：(1)设等差数列的公差为d

cn(n-V),

Sn=na1H---------------------------a

7Sn-\[dd

b=—n=a\+^~d=~n+a\~—

nn222

b“i=g为常数

所以数列也｝是等差数列............6分

(2)。7=4=>。]+6d—4

~=5=%+7d=5

..可—■—2,d=1

,n-5en1-9n八

也二/：[二-^—............12分

19.⑴联立方程组

x—2y+4=0[x--2

<=>V

4x+3y+5=0[y=l

.-.P(-2,l)............3分

(2)点P在圆外，2—加y+f>m2+1.m>-i............6分

⑶若直线ax+2〉-6=0与小4不能构成三角形

/31|/1或朗|选点/3P

a=-l或畲号a=-2

12分(每个答案2分)

20.解(1)设圆的标准方程为(x—ay+(y—8)2=产

2a—b—2=Ga=3

(3-G)2+(1-ZJ)2=r2=■b=4

(6-a)2+(4-6)2=r2r=3

圆的标准方程为(X—3)2+&_4)2=9...........6分

(2)当直线/的斜率不存在时，直线方程为x=l,符合题设...........8分

当直线/斜率存在时，设为了―1=左(》_1)即日k+1=0

k=--

\d=212

I5x—12y+7=0

综上，符合条件的直线有2条，分别为》=1或5x-12y+7=0............”分

21.(1)当直线/斜率不存在时，直线方程为x=l,符合题设；

当直线/斜率存在时，设为y—4=左(》_1)即息左+4=0

/d=1

.•.|k-2|=Vk2+l

3

.•.k=a「.L:3x-4y+13=0

综上，符合条件的直线有2条，分别为》=1或3》-4了+13=0.............4分

(2)设A(x0,y0)则B(2x0,2y0)

,f工历

x；+(%—2)2=1xo=±-

</、2/、2解得《

[3。)2+(2%—2)2=1_9

ro-8

,3V15八

/:y=±-----x............8分

5

⑶设P(2m,rri)

过P,M,C的圆方程：x(x-2m)+(y-加）3-2）=0

x1+y2-2y-m(2x+j-2)=0