江苏省苏州市吴中区某中学2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八上数学第一次月考试卷

选择题（共9小题）

1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.1,2,gC.4,5,6D.-

345

2.如图，在NAOB中，平分NAOB,MALOA,垂足为A,MBVOB,垂足为3.若

ZA14B=20°,则NAOB的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

3.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段3c上的动点（不含端点3、C）.若

线段4）长为正整数，则点。的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.如图，AABC中，若AB=20,AC=13,BC=11,则点A到3c的距离是（）

A.5B.9C.10D.12

5.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,AE是的平分线，EFLAE,则"

A.3A/2B.4C.2A/5D.Vio

6.已知A4BC中，AB=AC=2,点。在3c边的延长线上，AD=4,则368=（）

A.16B.15C.13D.12

7.如图，在AABC中，ZA=90°,平分NABC交AC于点。，AB=4,BD=5,AD=3,

若点尸是3C上的动点，则线段。尸的最小值是（）

A.3B.2.4C.4D.5

8.如图，已知NC4B="54,则添加一个条件，不一定能使AABC三MAT）的是（）

DC

A.BC=ADB.ZC=ZDC.AC=BDD.ZCBD=ZDAC

9.如图，AASC中，AB=1,AC=8,,BD、CD分别平分NABC、ZACB,过点。作直

线平行于3C,交AB、AC于E、F,则AAEF的周长为（）

A

之7

----------------A,

A.9B.11C.15D.18

二.填空题（共9小题）

10.已知AABC三边长分别为3,5,7,ADEF三边长分别为3,3x-2,2x-l,若这两个

三角形全等，则X为.

11.如图，其中的AABE和AADC是由A/WC分别沿着直线AB,AC折叠得到的，BE与CD

相交于点/,若44c=140。，则NEZC=°.

12.在zVRC中，AB=AC=5,BC=6.若点尸在边AC上移动，则3尸的最小值是

13.如图，AACD是等边三角形，若AB=DE,BC=AE,ZE=115°,贝U44E=

14.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是3C、DC的中点，AM=4,AN=3,

且NM4N=60。，则AB的长是.

15.己知如图等腰AABC,AB=AC,ABAC=120°,AZ5_LBC于点。，点尸是54延长线

上一点，点O是线段上一点，OP=OC,下面的结论：①NAPO+NDCO=30。；②

ZAPO=ZDCO-,③AOPC是等边三角形；@AB=AO+AP.其中正确的序号是.

16.如图，己知AA5c的面积为10c加2,4）平分Nfi4c且AD_L瓦）于点。，则AADC的

面积为.

17.如图，ZAOB=30°,片、鸟两点关于边。4对称，鸟、到两点关于边OB对称，若=3,

则线段4月=

18.如图，点C在线段上，DALAB,EB±AB,FCYAB,且D4=3C,EB=AC,

FC=AB,ZAFB=51°,则ND£E=

E

D/

i\CIr

B

三.解答题(共5小题)

19.如图，在边长为8c机的正方形ABCD中，动点尸从点A出发，沿线段的以每秒km的

速度向点3运动；同时动点0从点6出发，沿线段3c以每秒3cm的速度向点C运动.当点

。到达C点时，点尸同时停止，设运动时间为f秒.连接。。并把。。沿DC翻折交BC延

长线于点F,连接DP,PQ.

(1)右S^DP=^ADFQ,贝！H的值为—；

(2)是否存在这样的“直，使得若存在，求出f的值，若不存在，说明理由.

20.如图，AABC是等边三角形，点。在3C的延长线上，连接AD,以")为边作等边AADE,

连接CE.

(1)求证BZ)=CE；

(2)若AC+CD=2,则四边形ACDE的面积为.

BD

21.如图，AABC中，44C=90。，点。是边3c的中点，将A/RD沿翻折得到AAED,

连CE.

(1)求证：CE//AD；

(2)连接BE,判断ACEB的形状，并说明理由；

(3)若N，4BC=50。，AC.ED交于点F,求"PC的度数.

22.如图，AABC中，CD、3E分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE

的中点.

(1)求证：MN±DE；

(2)连接DM,ME,猜想与NOME之间的关系，并写出推理过程.

B

C

23.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=8,3C=6,点。为4c边上的动点，点。

从点C出发，沿边C4往A运动，当运动到点A时停止，若设点。运动的时间为/秒，点。

运动的速度为每秒1个单位长度.

(1)当1=2时，CD=,AD=；(请直接写出答案)

(2)当ACBD是直角三角形时，t=—；(请直接写出答案)

(3)求当f为何值时，ACBD是等腰三角形？并说明理由.

参考答案与试题解析

选择题(共9小题)

L【解答】解：A、22+32^42,不能构成直角三角形，故选项A不符合题意;

B、12+(73)2=22,能构成直角三角形，故选项B符合题意；

C、52+42^62,不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；

D、(1)2+(1)^(1)2,不能构成直角三角形，故选项£>不符合题意；

故选：B.

2.【解答】解：・.・OM平分ZAO3,

:.ZAOM=ZBOM,

\-MALOA,MBVOB.

ZMAO=ZMBO=90°,

・.・NM4B=20。，

:.ZOAB=10°,

在AAOM和ABOM中，

ZAOM=ZBOM

<ZMAO=ZMBO,

OM=OM

AAOM=ABOM(AAS),

OB=OA9

:.ZOAB=ZOBA=70°,

,\ZAOB=4Q°f

故选：D.

3.【解答］解：过A作AE_L3C,

-.-AB=AC,

:.EC=BE=-BC=4,

2

A£=A/52-42=3,

•.•D是线段BC上的动点(不含端点3、C).

.,.3„AD<5,

,AD=3或4,

•.•线段AD长为正整数，

.•.AD的可以有三条，长为4,3,4,

.•.点。的个数共有3个，

故选：C.

4.【解答］解：过A作AD_L3C交8C的延长线于。,

:.ZD=90°,

AB2-BEr=AD2=AC2-CD2,

•.•AB=20,AC=13,BC=U,

202-(11+CD)2=132-CD2,

CD=5,

AD=4AC--CD2=V132-52=12,

点A到BC的距离是12,

5.【解答】解：・四边形ABCD是矩形，

：.CD=AB=2,AD=BC=3,ZB=ZC=ZD=ZBAD=90°,

••，AE是的平分线，

:.ZBAE=45°,

.•.AABE是等腰直角三角形，

.BE=AB=2,

:.CE=1,

\'EFLAE,

,\ZAEF=90°,

:.ZFEC=45°,

.•.AEFC是等腰直角三角形，

:.CF=CE=\，

:.DF=1,

AF=^DF2+AD2=M,

故选：D.

6.【解答】证明：过点A作AE_L3C于E,如图所示：

■.■AB=AC,

:.BE=CE(三线合一)，

在RtAADE中，AD2=AE2+DE2,

在RtAABE中，AB2=AE1+BE1,

AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=(DE+BE).(DE-BE)=(DE+EC)>BD=CD.BD

^AEr-AB1=BD.CD,

.-.B£>.CD=42-22=12；

故选：D.

7.【解答】解：当。尸_LBC时，D尸的值最小，

•.•瓦）平分ZABC,ZA=90°

当£>P_LBC时，

DP=AD,

■.■AD=3,

DP的最小值是3,

故选：A.

8.【解答】解：-.-ZCAB=ZDBA,AB^BA,

当添加NC="时，可根据“A4S”判断AABCwAfiAD；

当添加AC=gr>时，可根据“SAS”判断AABC三ABAD；

当添加NCBD=ND4C时，＞U!|ZABC=ZBAD,可根据“ASA”判断AABC=.

故选：A.

9.【解答】解：•♦,EF//3C,

:.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,

♦.♦AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点D,

:.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

:.ZEDB=ZEBD,AFDC=AFCD,

:.ED=EB,FD=FC,

•••AB=7,AC=8,

.-.AA£F的周长为：

AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=7+8=15.

故选：C.

二.填空题（共9小题）

10.【解答】解：•.•AABC三边长分别为3,5,7,ADEF三边长分别为3,3x-2,2x-l,

这两个三角形全等，

.♦.3+5+7=3+3x—2+2X一1,

解得：x=3.

故答案为：3.

1L【解答】解：・・・AAB石和AAPC是由AABC分别沿着直线AB,AC折叠得到的，

:.ZABC=ZABE,ZBCA=ZDCA,

・・・44C=140。，

/.ZABC+ZACB=180O-ZBAC=180°-140°=40°,

/.ZIBC+ZICB=2ZABC+2ZACB=2x40°=80°,

/.ZEIC=ZIBC+ZICB=80°,

故答案为80.

12•【解答】解：根据垂线段最短，得到成，AC时，BP最短,

过A作交于点O,

\-AB=AC,ADLBC,

二。为5C的中点，又BC=6,

BD=CD=3，

在RtAADC中，AC=5,8=3,

根据勾股定理得：AD=ylAC2-DC2=4,

^■.■SI.VAIDRCC=2-BCA2D=-BPAC,

.,BP=^AD=6X4=48

AC5

故答案为：4.8.

13•【解答】解：,「AACD是等边三角形，

:.AC=AD,NG4D=60。，

在AABC与ADE4中，

AB=DE

<BC=AE,

AC=AD

:.AABC=ADEA(SSS),

:.ZBAC=ZADE,

ZBAC+ZDAE=ZADE+ZDAE=180°-115°=65°,

.\ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65o+60o=125o,

故答案为：125.

14•【解答】解：延长。。和40交于£,过点石作石HLAN于点”，如图.

・・•四边形ABCD为平行四边形，

..AB//CE,

:.ZBAM=ZCEM,ZB=ZECM.

・.・M为5C的中点，

:.BM=CM.

在AAW和AECM中,

ZBAM=ZCEM

<ZB=ZECM,

BM=CM

\ABM=AECM(AAS),

AB=CD=CE,AM=EM=4,

•.,N为边ZX?的中点，

32

:.NE=3NC=—AB,^AB=-NE,

23

♦.•AN=3,AE=2AM=8,且NM47V=60。,

:.ZAEH=30°,

,\AH=-AE=4

2f

,EH=^AE1-AH2=473,

:.NH=AH-AN=4-3=1,

EN=y/NH2+EH2=7,

214

AB=-x7=—.

33

故答案为生.

3

H

15.【解答】解：①如图1,连接05,

・・・AB=AC,ADLBC,

:.BD=CD,ABAD=-ABAC=-x120°=60°,

22

:.OB=OC,ZABC=900-ZBAD=3Q0

•・・OP=OC,

：.OB=OC=OP,

.\ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

.•.ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°；故①正确;

②由①知：ZAPO=ZABO,ZDCO=NDBO,

,・,点O是线段AD上一点，

.•.NABO与NZMO不一定相等，则NAPO与NDCO不一定相等，故②不正确;

③•・•ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

/.ZAPC+ZDCP=150°,

・・・ZAPO+ZDCO=30°,

二NOPC+NOCP=120。,

ZPOC=180。一(NO尸C+ZOCP)=60°,

•・OP=OC,

.•.△OPC是等边三角形；故③正确；

④如图2,在AC上截取=连接依，

・.・ZR4E=180。一ZBAC=60。，

.•.AAPE是等边三角形，

ZPEA=ZAPE=60°,PE=PA,

..ZAPOZOPE=60°,

・・・ZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

:.ZAPO=/CPE,

,;OP=CP,

在AOPA和ACPE中，

PA=PE

<ZAPO=ZCPE,

OP=CP

:.bOPA=bCPE(SAS),

AO=CE,

:.AB=AC=AE+CE=AO+AP；故④正确；

本题正确的结论有：①③④，

故答案为①③④.

A

图1

16.【解答】解:延长交AC于E,

•.•AD平分44C,

:.^BAD=Z.CAD，

在AABD和AAED中,

ZBAD=ZCAD

<AD=AD,

ZADB=ZADE

:.AABD=AAED（ASA）,

BD=DE,

-S^ABD=S^AED'SmDC=S^cDE'

.一.44£）。的面积=3*10=5（5?）,

故答案为：5cm2.

17.【解答］解：如图，连接。耳，OP2.

g两点关于边。4对称，P2＞鸟两点关于边03对称,

：

,OP2=OPX=OP3=3,AAOP2=AAOP2,ABOP2=ABOP3,

\-ZAOB=30°,

乙WE=2ZAOB=60°,

△PXOP3是等边三角形，

:.ag=OP[=3,

故答案为：3.

18.【解答]解：连接班)、AE,

\DALAB,FC±AB,

:.ZDAB=ZBCF=90°,

在AZMB和ABC尸中，

DA=BC

</DAB=ZBCF,

AB=FC

:.ADAB=ABCF(SAS),

:.BD=BF,ZADB=ZABF,

:.ZBDF=ZBFD,

\'ZDAB=90°,

:.ZADB+ADBA=9Q0,

/.ZDBF=ZABD+ZABF=90°,

:.ZBFD=ZBDF=45°,

同理NAFE=45。，

ZDFE=45°+45°-51°=39°,

故答案为：39°.

三.解答题(共5小题)

19.【解答】解：(1)•.•四边形ABCD为正方形，

AB=BC=AD=CD=8cm,

当运动1秒时，则3Q=3/cm,

:.CQ=BC-BQ=(8-3t)cm,

由题意可知CQ=CF,

/.QF=2CQ=2(8—3t)cm,且AP=£c

=^AD-AP=4t,54。/。=8(8-3。，

..Q—Q

•-UADFC，

4/-8(8—31),

解得t=3；

7

故答案为：

7

(2)存在这样的f值，使得DPLDF,理由如下：

当DPLDb时，则有NADP+NPCR=NADC+NCDF,

:.ZADP=ACDF,MADAP=ADCF=90°,

在AZI4P和ADCF中，

ZADP=NCDF

<AD=CD,

ZDAP=NDCF

:.ADAP=M)CF(ASA),

.-.CF=AP=CQ,

:.t=8-3t,解得f=2秒，

存在这样的t值为2,使得DPLDF.

20.【解答】证明：(1)AAAD与AACE全等，

AABC和AADE为等边三角形，

:.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

,\ZBAD=ZCAE,

在AABD和AACE1中，

AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

:.AABD=AACE(SAS),

BD=CE；

(2)-/AABD^AACE,

.\ZACE=ZABD=60°,

ZDCE=1800-ZACE-ZACB=180°-60°-60°=60°,

过点E作E"_LAC于M,过E作E?V_L3C,交3c延长线于N,

•;CE=BD=AC+CD=2,

:.EM=EN=j3,

111、=1xLL

.二S四边形ACDE=SAACE+=2AC•EM+—CD-EN=—EM-(AC+CD)~APx2=#-

故答案为：目.

21.【解答】(1)证明：・・・440=90。，点。是的中点，

:.AD=-BC=DC=DB,

2

由翻折的性质得：ZADE=ZADB,DE=DB,

:.DE=DC,

.\ZDCE=ZDEC,

\ZDCE+ZDEC+ACDE=ZADE+ZADB+ZCDE=180°,

.\ZDCE=ZADB,

.'.CE//AD；

(2)解：ACS是直角三角形，理由如下：

由翻折的性质得：ADLBE,

由(1)得：CE//AD,

:.CELBE,

:.ZBEC=90°,

「.ACES是直角三角形；

(3)解：-.-ZBAC=90°,ZABC=50°,

.-.ZAC6=90°-50°=40°,

由(1)得：ZADE=ZADB,AD=BD,

:.ZDAB=ZABC=50°,

ZADE=ZADB=180。—50°-50°=80°,