河北省六校大联考2024-2025学年八年级上学期数学试卷（含答案）

河北省六校大联考八年级数学试卷

考试时间120分钟；分值120分

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1〜6小题各8分，7〜16小题各2

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2L吃，一21X+1X2-1

1.代数式（X,中,属于分式的有（）

KX+43xx+2x-1

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列各式中,当加V2时一定有意义的是（)

1111

A.B.-------C.D.

m—3/W—1m+1m+3

x3

3.计算/十I的结果是（）

y

x6

A.C.D.x3y6

y2%3

若关于X的方程二7+产=1的解为正数,

4.则加的取值范围是（)

x-11-X

A.m<3B.m>3

C.加〉3且加w1D.加＜3且加w1

5.下列命题中:

(1)对顶角相等;

(2)相等的角是对顶角;

(3)同一个角的两个邻角是对顶角;

(4)有公共顶点且相等的两个角是对顶角;

其中，互为逆命题的是（）

A.⑴和(2)B.(2)和(3)C.(1)和(3)D.⑴和（4）

6.按照如图所示的流程，若输出的M=-6,则输入的m为（)

A.3B.1C.0D.-1

试卷第1页，共6页

如果把分式型3中的x,y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

7.

x+y

B.缩小为原来的g

A.扩大为原来的3倍

C.扩大为原来的9倍D.保持不变

222

crI7V_7

8.若：4x-3j/-6z=0x+2y-7z=0,(xyzwO),贝的代数式:？的值等于

2x-3y-10z

()

A.—B.-----C.-15D.—13

22

9.已知关于x的方程J—=:的解是x=-2,则a的值为()

2a-x4

C.b,c,dD.a与c

11.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与

书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

D.ASA

12.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两

次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15,结果

2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x

满足的方程为（）

200020000八200020000八

A.------=--------+240B.------=----------240

xx+15xx+15

20002000〜八2000〜八2000

C.------=--------+240D.------+240=--------

xx-15xx-15

13.如图，在直线/上有正方形a,b,c,若a,c的面积分别为4和16,则Z?的面积为

试卷第2页，共6页

A.24B.20C.12D.22

14.对于两个不相等的有理数a1,规定max|a,b|表示见6中较大的值，如果

223

max|2,4|=4.按照这个规定，方程max—=—7a>0）的解为（）

XXx-l

A.-1或-2B.-2C.无解D.1

15.如图，在锐角三角形中，尸,G分别是上的点，

AACFAADFQABG为AEG,且DF〃BC〃GE,BG,CF交于点、H,若48/C=40。，则

的度数是（）

A.110°B.100°C.90°D.120°

16.如图，在△N2C中，AB=AC,8。为NC边上的高，BE平分NABD,点尸在8。上

连接E尸并延长交8c于点G,若BG=EG,ZA=2NDEF,有下列结论：

①NDEF=NCBD；②/ABE+/CBD=45°；@EG1BC；@BF=CE.其中一定成立的

有（）

A.1个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，1778小题各3分，19小题4分）

36x+k.

17.关于龙的分式方程一+—­n=0有解，则人满足_____.

XX—1XIX—1I

18.三个全等三角形按如图的形式摆放，则三角形按如图的内度数是/1+/2+/3的度数是

试卷第3页，共6页

12

----/

19.综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径.通过探究图形的

变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到

如图1,在△NBC和△/£尸中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=30°,连接BE、

CF、延长BE交CF于点。.贝l]NBOC=.

【类比探究】

若NBAC=NEAF=a,其余条件不变，则NBDC=.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

20.计算：

⑴--上；

a-ba+b

x—2—4x+41—x

x—1x2—1x—2

..fp...Q-4（4（"14）

21.化简求值:八6a+9七-^-2,其中整数。与2,4构成三角形的三边.

a-3J

22.如图，在正方形N8CZ）中，点£、方分别在边BC、C。上且NE4尸=45。，连接跖,若

BE=2,DF=3.求所的长度.

AB---------\D

BEC

试卷第4页，共6页

23.阅读下列解题过程:

X]_求—的值.

己知

%2+13x4+l

解：由=知XWO,^±1=3,BPx+-=3.

x+13%X

4

X+l21(1Yc「2cr

/.---=x-\—-=\x-\——2=3—2=7

XXIXJx4+l7

以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的

这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

yz_4zxxyz

⑴已知畜=2,p求的值;

y+z3z+x3xy+yz+zx

x

(2)已知/…11,求的值.

%4+x2+1

24.如图，AE,8。相交于点C,/C=EC,50=00/8=4611,点尸从点/出发，沿

N-8fN方向以3cm/s的速度匀速运动，点。从点。出发，沿。->£方向以lcm/s的速

度匀速运动.P,。两点同时出发，当点P回到点/时，P,0两点同时停止运动.设点尸

的运动时间为小).

(1)当f=ls时.AP=cm,当t=2s时，AP=cm.

(2)求证：AB//DE.

(3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，。。的长为cm.

25.在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控N、8两种型号的收割机参加水稻

收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4

小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%,

2%.

(1)甲、乙两人操控工、3型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机

一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时？

试卷第5页，共6页

26.(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1,LABC中，NC=9,

5C=10,/8=11,尸为NC上一点，当4P=时，AAB尸与ACAP是偏等积三角

形；

(2)如图2,△48。与ANCD是偏等积三角形，AB=3,AC=5,且线段的长度为正

整数，过点C作CE〃/3交4。的延长线于点£,求4。的长度；

(3)如图3,四边形/BED中，CA=CB,CD=CE,

ZACB=ZDCE=90°(0°<ZBCE<90°),A/CD与ABCE是偏等积三角形吗？请说明理

由.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义进行逐一判断即可：对于两个整式

A

4、B,其中5中含有字母，那么形如有的式子叫做分式.

【详解】解：代数式T/-3,1,T，J■中，属于分式的有

5-71--xA+4.3xx+2X-1

21x+1x2-1升/人

―—7，一，―------，共4个，

x+4xx+2x-1

故选C.

2.A

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0判断即可.

【详解】解：A.当加<2时，故分式」一定有意义，故本选项符合题意；

B.m<2,当加=1时，分式一--没有意义，故本选项不符合题意；

-1

C.m<2,当加=-1时，分式一二没有意义，故本选项不符合题意；

m+l

D.m<2,当%=-3时，分式一二没有意义，故本选项不符合题意；

m+3

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，即分母不等于0.

3.C

【分析】本题考查的是含乘方的分式的除法运算，先计算乘方，再把除法化为乘法，再约分

即可.

【详解】解：x3^f—=

>xx3

故选：C

4.D

【分析】本题考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把x>0转化成关于加

的不等式，求得加的取值范围，注意XN1.

【详解】方程两边都乘以X-1,得：2-(x+m)=x-l,

方程的解是正数,

答案第1页，共18页

3—"？„„3-m,

------->0且----3],

22

解得：机<3且mwl,

故选：D.

5.A

【分析】根据逆命题的定义求解.

【详解】解：对顶角相等与相等的角是对顶角互为逆命题.

故选：A.

【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的

命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.

6.C

【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本

题.

【详解】解：当m2-2mN0时，

—^—=-6,解得m=0,

m—1

经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2mN0,

当m2-2m<0时，

m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m<0,舍去.

故输入的m为0.

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

7.D

【分析】根据分式的基本性质，可得答案.

【详解】解：把分式在二型中的x,V的值都扩大为原来的3倍，

x+y

22x-3.3几3（2尤-3y）,2x-3y

3x+3y3（x+_y）x+y'

分式的值保持不变，

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键.

答案第2页，共18页

8.D

4x-3y=6z

【分析】首先根据题意，联立方程组，得出/r，用字母Z表示出X、y的值，然

［x+2y=1z

后把X、y的值代入代数式，计算即可得出结果.

［详解］解：4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,

[4x-3y=6z①

[x+2y=7z②

由②x4—①，可得：y—2z,

把V=2z代入②，可得：％=3z,

又•・・Ww0,

5x2+2y2-z2

"2x2-3y2-10z2

5x（3z）2+2x（2z）2-z2

2X（3Z）2-3X（2Z）2-10Z2

45Z2+8Z2-Z2

~18Z2-12Z2-10Z2

_52z2

二K

=-13.

故选：D

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、分式的化简求值，解本题的关键在根据已知二

元一次方程组进行消元，将分式中的三个未知数化成只含一个未知数的式子表示.

9.B

【分析】本题考查了解分式方程.正确的解分式方程是解题的关键.

将x=_2代入缶4,然后解分式方程即可.

2a-x

【详解】解：将、=一2代入/［得,a_1

2a+2-W

2Q=a+1f

解得，a=l,

经检验，当”=1时，2a+2*0,

.•.a=1是原分式方程的解，

故选：B.

答案第3页，共18页

10.D

【分析】本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键.

根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断.

【详解】解：考虑三角形的阴影，图形。顺时针旋转180。可得到图形c,图形6逆时针旋转

90。可得到图形d,

因此，。与c是全等图形，6与"是全等图形，

故选：D.

11.D

【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的

关键.根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即

可.

【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理

作出完全一样的三角形.

故选：D

12.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15,结果2000名同学全部撤离的时

间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可.

…叼、⑺..20002000cs

【详解】角牛：由R寇KJ思±z侍n：----=-+240,

xx+15

故选：A.

13.B

［分析］利用正方形性质证明"CB也△CD£,再利用勾股定理得

AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即可角星题.

【详解】解：•.2、6、。都是正方形，

：,AC=CD,ZACD=90°,

•・•ZACB+ZDCE=/ACB+ABAC=90°,

即=/ABC=/CED=90°,AC=CD,

^ACB%CDE,

・,.AB=CE,BC=DE,

答案第4页，共18页

在RtZ\/8C中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即邑=乂+\=4+16=20,故B正确.

故选：B.

【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，中等难度，结合图形求解，对

图形的理解能力要比较强，证明全等是解题关键.

14.C

【分析】本题考查的是新定义的含义，分式方程的解法，根据新定义运算的规定可得2*=二3

xx-

再解分式方程并检验即可.

【详解】解：­.•%>0,

.-.->0,

X

22

,—>—,

222

max—,——=—,

XXX

223

max—,—=------,

xxx-1

23

Th

・•・x=-2,

23

经检验，x=-2是方程4=—、的根.

xx-1

vx>0,

223

故x=_2不是方程max—，--=―a>0）的根,

Xxx-17

故原方程无解.

故选：C.

15.B

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记全等

三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.延长

EG交AB于Q,交AD于尸，利用全等三角形的性质得到ND4F=N8/C=40。，

ZEAG=ABAC=40°,ND=ZACF,ZE=ZABG,根据平行线的性质，三角形的外角的

性质计算即可.

【详解】解：延长EG交于。，交AD于P,,

答案第5页，共18页

入ACF2ADF,△ABG义AAEG,ZBAC=40°,

/.ZDAF=ABAC=40°,ZEAG=ABAC=40°,ZD=ZACF,ZE=ZABG,

:./PAE=120。,

ZAPE+ZE=60°,

•・.DF//EP,

ZAPE=ZD,

/.AAPE=AACF,

ZABG+ZACF=60°,

/BFH=ABAC+/ACF,

ABHC=/ABG+/BFH=/ABG+ABAC+ZACF=600+40°=100°,

故选：B.

16.B

【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角

和定理的应用，平行线的判定和性质.过点Z作于点N,证明£G〃/N,得出

ZCGE=ZANC=90°,说明EGLBC,判断③正确；根据/&)C=90。，得出

NCBD+/C=/DEF+/C=90。,证明ND£b=/CBD,判断①正确；证明

△BGFWEGC,得出即=C£,判断④正确；证明/仍6=/5必7=；*90。=45。，根据

NABE=ZDBE,得出ZEBG=ZEBD+ZCBD=/ABE+ZCBD=45。，判断②正确.

【详解】解：过点力作4NL5C于点N,如图所示：

答案第6页，共18页

・・・/4NC=90。，BN=NC,ABAN=ZCAN=-ABAC,

2

•；/BAC=2/DEF,

・•.ZCAN=ZCEG,

・•.EG//AN,

：,/CGE=/ANC=90。,

:,EGIBC,故③正确；

•••8。为4C边上的高，

・•・BD1AC,

・・・/30C=9O。，

・•・ZCBD+ZC=/DEF+ZC=90°,

；"DEF=/CBD,故①正确；

・・•在/Gb和AEGC中

"DEF=/CBD

<BG=EG,

NBGF=ZEGC

・•.ABGF=^EGC,

:.BF=CE,故④正确；

■：EG=BG,EGIBC,

：.NEBG=NBEG=-x90°=45°,

2

vNABE=NDBE,

NEBG=ZEBD+ZCBD=NABE+NCBD=45°,故②正确；

综上分析可知，正确的有4个，故B正确.

故选：B.

17.左二一3且左w5

【分析】本题考查了分式方程的含参问题，解题的关键重在结合题干的限定，同时不要忘记

分母不能为0,故先去分母得到3（x-l）+6x-（x+左）=0,再通过去括号、移项、合并同类

项得到8x=笈+3,再根据分式方程有意义的条件即可得到答案.

36x+k_

【详解】解：丁二FEJE，

答案第7页，共18页

去分母得：3(x—l)+6x—(x+A;)=O,

去括号得：3x-3+6x-x-《=0，

移项、合并同类项得：8x=A;+3,

••・该方程有解，

二x*0且无w1,

.,.左+3wO且上+3*8,

.,.后片一3且左片5,

故答案为：左*-3且左力5.

18.180°

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，正确掌握全等三

角形的对应角相等是解题关键.直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形

的性质得出/4+/9+/6=180。，Z5+Z7+Z8=180°,进而得出答案.

【详解】解：如图所示：

由图形可得：Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9=540°,

・•・三个三角形全等，

Z4+Z9+Z6=180°,

又；Z5+Z7+Z8=180°,

Zl+Z2+Z3+180°+180°=540°,

Z1+Z2+Z3的度数是180°.

故答案为：180。.

19.30°a或180°-a

【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

答案第8页，共18页

内角的和、四边形的内角和等于360。等知识，证明丝△/CB(SAS)是解题的关键.

(1)设/C交于点G,由=4p=30。，得NB4E=NCAF=NCAE+30°,而

AB=AC,AE=AF,即可根据“SAS”证明ZUBE丝ZX/CF,所以/4BE=/4CF于是得到问

题的答案；

(2)分两种情况讨论，点。在线段歹C上，通过证明△/2E0ZX/C尸即可求出结果；点。在

线段尸C延长线上，则/A4E=/C4尸=1-/C/E,通过证明△/BEgzUCF,即可得到问题

的答案.

【详解】解：⑴如图，设NC交8D于点G,

ABAC=NEAF=30°

BC

图1

NBAE=ZCAF=ZCAE+30°

在与△/(7尸中，

'AB=AC

<NBAE=ZCAF

AE=AF

:△ABE会"CF(SAS)

ZABE=ZACF

2BDC=NAGD-NACF=ZAGD-NABE=ABAC=30°；

(2)如图1,点。在线段尸C上，

ABAC=NEAF=a

NBAE=ZCAF=ZCAE+a

在与△/(7尸中，

一AB=AC

<NBAE=ZCAF

AE=AF

ABE知ACF(SAS)

ZABE=ZACF

答案第9页，共18页

/.ZBDC=ZAGD-ZACF=ZAGD-/ABE=ABAC=a；

如图2,点。在线段方。延长线上，则==/C4£,

在与△ZW中，

'AB=AC

<NBAE=ZCAF

AE=AF

「.△4BE咨"CF(SAS)

:.NABE=ZACF

-ZABE+ZAED=180°

:.ZAFC=ZAED=180°

ZBDC+ZEAF=360。一180。=180°

/.ZBDC=180°-ZEAF=180。—a

故答案为：30°；。或180。-a.

20.⑴号

⑵白

【分析】本题考查了分式的混合运算。

(1)利用异分母分式加减法法则进行计算，即可解答;

(2)先计算分式的除法，再算分式的加法，即可解答.

熟练掌握分式的混合运算法则，以及分式的加减法法则，分式的乘除法法则是解题的关键。

【详解】⑴---

a-ba+b

_a{a+b)-b{a-b)

(Q-b)(〃+b)

_a*2+ab-ab+b2

(Q-b)(〃+b)

a2+b2

二

-x—2—4x+41—x

(z2x)----；---z-----1----

x—1x—1x—2

x—2(x+l)(x—1)1—x

=-------------1----

x—1(x—2)x—2

x+11-x

二----+----

x—2x—2

答案第10页，共18页

X+1+1—X

x—2

2

x—2

<1.，.

2a-64

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据三角形的三边关系求出〃的范围，根据

分式有意义的条件确定。的值，代入计算即可.

。一44a-142a—6

【详解】解：原式=

a2—6。+9u—3u—3

。一42。一8

（"3『="3，

_。一4。一3

二（"372（"4），

1

=二;‘

2。一6

•.•整数。与2,4构成三角形的三边,

■■-4-2<a<4+2,即2<。<6,

。片3和4,

■,­a=5,

【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、三角形的三边关系是解题

的关键.

22.5

【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、正确作出辅助线、灵活应用

全等三角形性质与判定是解题关键.延长EB至H,使BH=DF,连接NX,如图，则可用

SAS证明&ADFaABH,然后根据全等三角形的性质和已知条件可得4F=AH,

ZEAF=ZEAH=45°,进而可根据SAS证明之AME,再根据全等三角形的性质和线

段的和差即可推出结论；

【详解】证明：延长EB至H,使BH=DF,连接如图，

答案第11页，共18页

•・,四边形45CD是正方形，

・••/ADF=ZABH=90°,AD=AB,

则在△为0尸和中，

•：AD=AB,ZADF=ZABH,DF=HB,

•••l\ADF沿4ABH,

ZBAH=ZDAF,AF=AH,

ZFAH=90°,

,：/EAF=45。，

：,/EAF=/EAH=45。,

在AFAE和AHAE中，

VAF=AH,/FAE=/EAH,AE=AE,

・•・/\FAE^/\HAE，

:•EF=HE=BE+HB,

:・EF=BE+DF；

vBE=3,DF=2,

・•・EF=5,

23.(1)1

吗

【分析】本题考查了倒数法解题，正确理解方法的内涵是解题的关键.

(1)把已知，求式都分别取倒数,后计算，最后结果再取倒数即可.

(2)把已知，求式都分别取倒数,后计算，最后结果再取倒数即可.

【详解】(1)•••^L=2,yz4zx4

x+yy+z3z+x3

13113

1,14—l—=—

x+「2'zy4zx4

111133

.-.2—+—+=2,

Xyz244

答案第12页，共18页

」+LLi,

xyz

xyz

取侄微得：

xy+yz+zx

平=1.

xy-^-yz+zx

x1

(2)v—-------,知"0,

x—x+17

—X+1

-----------=7,

X

即x+'=8.

X

X4+X2+l21」I丫」c21"

------z------xH-5+1=x—―2+1=8-1=63，

XXVX)

X1_1

x4+x2+163

24.(1)3,2

(2)见解析

(3)1或2

【分析】(1)根据点尸的运动速度、运动时间、运动方向即可求解；

(2)先根据SAS证明△/C2会△封£>,得出44=/E,根据内错角相等、两直线平行，即

可证明

(3)根据全等三角形的性质得出乙4=/E,ED=AB=4cm,当线段尸。经过点C时，根

据ASA可证A/C尸丝AEC。，推出/尸=后0,用含/的代数式表示/P,EQ,分情况列出等

式，即可求解.

【详解】(1)解：当f=ls时.4P=lx3=3(cm),

当f=2s时./尸=2x3-4=2(cm),

故答案为：3,2；

(2)解：在△/C5和AECD中，

AC=EC

<ZACB=ZECD,

BC=DC

△/C8HECD(SAS),

NA=NE,

答案第13页，共18页

・•.AB//DE；

（3）解：由（1）得AACBq公ECD,

ZA=ZE,ED=AB=4cm,

当线段尸。经过点。时，如下所示：

在△力C尸和△£C。中，

ZA=ZE

<AC=EC,

ZACP=ZECQ

尸之△EC0（ASA）,

/.AP=EQ,

•・•4B=4cm,点。从点4出发，沿Zf5-Z方向以3cm/s的速度匀速运动，

.•"=（4时，点尸到达点-/=苛2x4上28时，点P返回点4,

•・•EQ=DE-DQ=A-t,

.•.当ov/vg时，31=4-"

解得f=l，

。。的长为1cm；

48

当——时，8—3/=4—Z,

33

解得f=2,

。。的长为2cm；

综上所述，。。的长为1cm或2cm,

故答案为：1或2.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是注意不同时间段

内点P的运动方向不同，需要分情况讨论.

答案第14页，共18页

25.（1）甲操控/型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控3型号收割机每小时收割6亩水

稻

⑵最多安排甲收割4小时

【分析】（1）设甲操控/型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控8型号收割机每小时

收割（1-40%）x亩水稻，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合乙比甲多用0.4小时

完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控/型号收割机每小时

收割水稻的亩数，再将其代入（1-40）x中即可求出乙操控8型号收割机每小时收割水稻

的亩数；

（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割四等经小时，根据要求平均损失率不超过2.4%,

即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【详解】（1）解：设甲操控/型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控2型号收割机每

小时收割（1-40%）x亩水稻，

依题意得：（i_4O%）x-I=0-4,

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

（1-40%）x=（1-40%）xl0=6.

答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水

稻.

（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割侬:"小时，

依题意得：3%xl0y+2%x6x100~10v<2.4%xl00,

解得：y<4.

答：最多安排甲收割4