河北省邯郸市部分校2025届高三年级上册月考（一）数学试卷（含答案）

河北省邯郸市部分校2025届高三上学期月考（一）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,

288,则这组数据的百分位数为75的快递个数为（）

A.290B.295C.300D.330

2.已知数列｛an｝是无穷项等比数列，公比为q,则“q>1”是“数列｛斯｝单调递增”的（）

A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分又不必要条件

3.已知圆C：x2+y2-10y+21=0与双曲线:—餐=l（a>0,b>0）的渐近线相切，则该双曲线的离心率

是（）

A.A/2B.|C.jD.A/5

4.已知向量Z=（0,-2）,b=若向量加在向量日上的投影向量为一罗，则之•石=（）

511

A.-2B.——C.2D.H

5.冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底

蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特

殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30。，45°,60。，90。，120。，150。等特殊角度.为了判断

“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△4BD（如图乙），测得

AB=3,BD=4/C=AD=2,若点C恰好在边8。上，请帮忙计算sin乙4CD的值（）

甲乙

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6.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行.秉持杭州亚运会“绿

色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.在杭州某路段

传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一

棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为()

A.18B.24C.36D.48

7.已知。是三角形的一个内角，满足cos。一sin。=一咯，则(sine+co%)cos26

□sintz

A――2R....9..-C2—p9--

,510510

8.已知椭圆崎+哙=l(a>6>0)的焦点分别为Fi，F2，点4在。上，点B在y轴上，且满足丽1两，

旃=|所，则C的离心率为()

A-B遂C史D亚

A.2B.23u-5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数Z1=l-3i,Z2=(2—i)2,Z3=8：：：,贝!]()

A.zi+z2=4+7iB.Zi/2,Z3的实部依次成等比数列

，

C.=2|Z2|D.Z1Z2/3的虚部依次成等差数列

10.已知函数/(x)=4sin(3x+@)(4>0,3>0,|"|</)的部分图象如图所示.则()

A.的图象关于(-",0)中心对称

B./(%)在区间厚27Tl上单调递增

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TT

c.函数/(%)的图象向右平移%个单位长度可以得到函数gQ)=2sin2x的图象

D.将函数/(x)的图象所有点的横坐标缩小为原来的看得到函数无⑴=2sin(4x+%)的图象

11.定义在R上的函数f(x)满足f(x=b-f［^-x),beR,/(%)=/得-力若「(久)=9(吗，记函

数/(X)的最大值与最小值分别为/O)max、则下列说法正确的是()

A.2兀为/(X)的一个周期B.g(x)-g停一x)=。

C.若/Q)max+/(X)min=2,贝的=1DJ(X)在售,金上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若集合/={%|%2—2%—24<0},B=(x\m2<x<m2+2},AnB=0,则血2的最小值为.

13.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为筝侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲

和V乙•若•=2,则£=•

14.已知实数a,b满足4。+2a=3,log闪3b+1+b=则a+|fe=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

己知函数f(x)=^%3—3%2—9%.

(1)当a=3时，求/(久)在区间［0,4］上的最值；

(2)若直线/：12x+y—1=。是曲线y=/(久)的一条切线，求a的值.

16.(本小题15分)

“村B4”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(

三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风乡土味欢乐感，让每个人

尽情享受着足球带来的快乐.

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了

男女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球不喜欢足球合计

男生20

女生15

合计100

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2_______n(ad—bc)2_______

*X—(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)*

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416,6357.87910.828

(1)根据所给数据完成上表，依据a=0.005的独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球

与性别有关？

(2)社团指导老师从喜欢足球的

学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为|,这名女生进球的概

率为，，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望.

17.(本小题15分)

如图，多面体PS—4BCD由正四棱锥和正四面体S—P8C组合而成.

(1)证明：PS〃平面力BCD；

(2)求4S与平面P4D所成角的正弦值.

18.(本小题17分)

已知抛物线/=4y,Q为抛物线外一点，过点Q作抛物线的两条切线，切点分别为4B(AB在y轴两侧)，

Q4与QB分别交x轴于M,N.

(1)若点Q在直线y=-2上，证明直线4B过定点，并求出该定点；

(2)若点Q在曲线/=-2y-2上，求四边形力MNB的面积的范围.

19.(本小题17分)

已知有穷数列力：a1，a2,­­•,a/nN3)中的每一项都是不大于n的正整数.对于满足1WmWn的整数?n,

令集合4(m)={k\ak^m,k=1,2,…,n}.记集合20)中元素的个数为s(m)(约定空集的元素个数为0).

①若46,3,2,5,3,7,5,5,求4(5)及s(5)；

(n)若看+岛y+…+品=%求证：的，。2,…，斯互不相同；

(III)已知的=a,a2=b,若对任意的正整数K/(iWj,i+;＜荏)都有i+J64(%)或i+;E4(%),求的

+Q2T—+的值.

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参考答案

LB

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABC

\O.ABD

11.ABC

12.6

13.呼或|在

53

14.1

15.解：⑴当a=3时，f(x)=x3-3x2-9x,

导函数/'(%)=3x2—6x—9,

即尸(x)=3(x-3)(x+1),

令((x)<0,解得-l<x<3;

f'(x)>0,解得x<一1或x>3,

所以当xG[0,3]时,f(x)单调递减；

当％e[3,4]时，f(x)单调递增,

所以当x=3时，/(%)min=/(3)=-27,

又因为/(0)=0,/(4)=-20,

所以/■(X)max=f(。)=0；

(2)导函数/'(x)=ax2-6x-9,

设直线I与曲线y=/(%)相切于点P(%o，yo)，

贝1f%1-3同一为=-12x0+L

'肖去a得支取―2Ko+1—0,

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解得%0=1，

代入6%0—9=-12,

解得Q=3.

16.⑴

依题意，2x2列联表如下:

喜欢足球不喜欢足球合计

男生302050

女生153550

合计4555100

零假设飞：该中学学生喜欢足球与性别无关，

二的观测值为，2=北未晨52°尸=詈x9.091,

9.091>7.879=Moos，根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断不成立,

所以有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.

(2)

依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,

P(X=0)=(1-|)2x(1-1)=^,P(X=1)=clx|(l-|)x(1-1)+(1-|)2Xj=A,

,2(2\1/2\2/1\8412

P(X=2)=C2X-(l--)x-+(-j=—=-,P(X=3)=(-)X-=-

所以X的分布列为：

X0123

1542

P

181899

数学期E(X)=0x表+1x1+2x/3

17.⑴

分别取力D,BC,PS的中点E,F,G,^PE,PF,GF,SF,EF,

由题意可知多面体PS-ABC。的棱长全相等，且四边形ABC。为正方形,

所以EF1BC,PF1BC,SF1BC,

因为EFCPF=F,EF,PFu平面PEF,

所以BC1平面PEF,同理BC1平面PFS.

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又平面PEFn平面PFS=PF,所以P,E,F,S四点共面.

又因为EF=AB=PS,PE=PF=SF,所以四边形PEFS为平行四边形,

所以PS//EF,又EFu平面力BCD,PSC平面力BCD,

所以PS〃平面4BCD.

（2）

以F为原点，以FE,FB,FG所在直线分别为久,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=1,

所以前=（一舁,判丽=（0弓,0）,而=

'乙乙，乙'乙乙乙，

CEP-n=o（_聂+9=0

设平面P力。的一个法向量为五=Q,y,z）,贝U浅巴：，即,22

（EA-n=0±v=0

12）

令z=l,则X=根）=0,所以£=（避,0,1）.

设as与平面PAD所成角为仇

即as与平面PAD所成角的正弦值为孝.

18.解：（1）由题意可知：AB的斜率一定存在，

故设2（久1,月）,8（久2）2），QCWo），直线

联立｛，二四'+7n可得/—4kx—4nl=0,△=16k2+16m.

A,B在y轴两侧,Ax1x2<0,m>0,・,.△>0,

x1+x2=4k,巧％2=-4m,

又因为y'=1x,故可得抛物线在4点处的切线的斜率为目1，

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a点处的切线方程为y=等—空，

同理8点处的切线方程为y=等-学，

乙4

何=空一五佟o=—产=2k,

由，短总’可得

卜=等一半向=牛=_私

又Q在直线y=-2上，・•.-m=-2,m=2.

・・.直线ZB过定点(0,2).

(2)由(1)可得Q(2/c,—m),•・・Q在曲线％2=-2y—2上，

.・.4k2=2m-2,・,.m>1.

由⑴可知M怎0),N既0)，,:SAMNQ=1m-包押，

2

S/1Q4B=5(2幺+2m)\x1-x2\-\k+m\\x1-x2\,

2

,•,S四边形AMNB=S&QAB—S&MNQ=/4k：2+3m)-|%i—x2|=1(5m—2)-^/6m—2=1^/(5m-2)(6m-2),

令/(x)=(5x—2)2(6x—2)(x>1),/(无)=2(5x-2)(45x-16)>0,•••/(x)在［1,+8)单调递增,

/(X)>/(I)=36,s四边形4MNB23,；.四边形4MNB的面积的范围为［3,+oo).

19.解：(I)由题设知,

4(5)={4,7,8},s(5)={3}；

(II)证明:依题意s(aj21(i=1,2,…,n),

则有岛WL

111

因此遍+西+”•+西〈九，

、111

又因为s(ai)+sQ)+…+s(an)-)

所以S(。)=1,

所以Q1，做，…，斯互不相同；

(III)根据题意可知的=a,a2=b,

由i+/E4Q)或i+jGA