广东省清远市2025届高三年级上册教学质量检测(一)数学试题(含答案解析)_第1页
广东省清远市2025届高三年级上册教学质量检测(一)数学试题(含答案解析)_第2页
广东省清远市2025届高三年级上册教学质量检测(一)数学试题(含答案解析)_第3页
广东省清远市2025届高三年级上册教学质量检测(一)数学试题(含答案解析)_第4页
广东省清远市2025届高三年级上册教学质量检测(一)数学试题(含答案解析)_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

广东省清远市2025届高三上学期教学质量检测(一)数学试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.若集合/=,S=p|x-l<|j,则/口2=()

a

-卜如噂b-{xlo<x4}c-[KD.0

-5+i

2.已知i是虚数单位,若i-2=上二,则复数z的虚部为()

i

A.4B.2C.-2D.-4

3.已知向量2=(2,3)3=化—4),且万1B,则左的值为()

8

A.—6B.6C.—

3

4.函数/(X)=X+/y在区间(1,+OO)上的最小值为()

X—1

A.2B.3C.4D.5

5.下列函数中,是偶函数且在(0,+")上单调递增的是()

A./(X)=-X2+3B./(x)=lg|x|C./(x)=sinxD.f(x)=x3

6.设函数/(叼="+,在区间(2,3)上单调递减,则正数。的取值范围为()

ax

C.(2,3)D.[2,3]

兀3兀71

7.记函数/(x)=Jl+sinx+Jl-sinx,设ac,甲:,?r乙:/(tz)=2siny,

25Tae2

则甲是乙的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

8.已知a=2e-b=阴,0=普|,则(

Igelg8

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

二、多选题

试卷第1页,共4页

9.已知函数〃x)=3sin[2x+]J,下列说法正确的是()

A.函数/("的最小正周期是兀

B.把函数[(X)的图象向右平移1个单位长度可得到函数g(x)=3sin2x的图象

C.函数/(x)的图象关于点,己,0)中心对称

D.函数/(x)的图象在区间需)上单调递增

10.现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据网,超,项,…户39,尤40,下列说法正确的是()

A.Xi,%,马,…,》39,*40的下四分位数为X]o

55s

B.Xj,x25-^3",*^19*^205,^21的中位数为

C.X1/2,X3,…,X19,%20的平均数小于尤21,*22'*23,…>-^39>-^40的平均数

D.2X1+3,2%+3,2X]+3,•••,2x40+3的方差是否,乙,%…,,广皿的方差的4倍.

11.设/(X)与其导函数/'(X)的定义域均为R,g(x)=/'(x),若〃3x)=〃2—3x),g(x-2)

的图象关于x=l对称,g(x)在上单调递减,且g⑺=3,则()

A.g(x-l)为偶函数B.g(x+l)的图象关于原点对称

C.g(2041)=3D.g(x)的极小值为3

三、填空题

12.林市高三年级1万名男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分布N(170,5),则身

高超过180cm的男生约有人.(参考数据:尸(〃-b4X4〃+b)a0.682,

P[/j-2a<X<〃+2cr)a0.954,尸(〃一3crWXW〃+3tz)q0.997)

13.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数,当xNO时,f(x)=x(l+x),则

/(-3)=;当x<0时,f(x)=.

14.已知函数/'(力=2$皿0》+?)(①>0,£<。<0)相邻两条对称轴之间的距离为三,且

试卷第2页,共4页

(胃=夜,则/⑺在[0,2K]上的零点个数为.

四、解答题

3

15.在V48C中,角48,C所对的边分别为a,6,c.EL知cos/=—,a=4,6sin8=5sinC.

4

⑴求6的值;

(2)求V/BC的面积.

16.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5,现有〃门大炮同时对某一目标各射击一次.

(1)当〃=5时,求给好击中目标2次的概率(精确到0.01);

⑵如果使目标至少被击中一次的概率超过80%,至少需要多少门大炮?(lg2«0.301)

17.如图,在直四棱柱中,底面4BCQ为矩形,=6,48=4,/。=2.点

9

E,RG分别在棱44,耳G,耳8上,=3,8G=5.

(1)若用尸=g,证明:平面NCR〃平面EFG;

⑵若用尸=1,求直线/尸与平面NCR所成角的正弦值.

18.己知函数/卜)=》3+岳:2-》+。图象的对称中心为(0,1).

(1)求。和6的值;

⑵若对于任意的x>0,都有/(力+62,-2蛆》尤3_苫+2恒成立.求实数机的取值范围.

22/T

19.已知椭圆C:二+4-l(a>6>())的离心率为",短轴长为2,过圆心在原点,半径为

aa2

石的圆。上一动点P作椭圆C的两条切线尸4P5,切点分别为A,B,延长尸N与圆交于另

一点、M,延长心与圆交于另一点N.

⑴求椭圆C的标准方程;

(2)假设向量部的夹角为9,定义:依同=同卡「出火

试卷第3页,共4页

⑴证明:|而X而卜0;

(ii)求|03x砺|的取值范围.

试卷第4页,共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CDBDBAACACDBCD

题号11

答案AB

1.C

【分析】通过解含绝对值的不等式得出集合5,再由集合交集的定义得出结果.

【详解】因为3==1六1T31,又八x0<x<;

X

故选:C.

2.D

【分析】由复数的四则运算及虚部概念即可求解

【详解】由题得j_z=(5+)(T)=]+5i,z=_]_4i.

-1

所以复数Z的虚部为-4.

故选:D.

3.B

【分析】由向量垂直坐标公式可得答案

【详解】由5得5=0=2左一12=0=左=6.

故选:B.

4.D

【分析】根据基本不等式即可求解.

【详解】由于x〉l,所以%—

44I4―

故/(X)=XH------=x-l-\--------F1>2J(x-l)-------+1=5'

X1X1yX1

4

当且仅当=—,即x=3时取等号,故函数的最小值为5.

X-1

故选:D.

5.B

【分析】先根据奇函数排除C,D,再根据二次函数得出单调性判断A,最后应用偶函数定义及

对数函数单调性判断B.

【详解】由题可知C、D是奇函数,故排除;

答案第1页,共13页

对于选项A,图像是开口向下的抛物线,在(0,+8)上单调递减,故排除;

对于选项B,/(-x)=lg|-Jr|=lg|x|=/(x),所以函数/(x)=lg国在定义域内是偶函数,

当x>0时,/(力=回闻=1改,/卜)在(0,+8)上单调递增,

故选:B.

6.A

【分析】利用导数求出函数的单调区间,结合题意即可求.

【详解】由/(x)=ax+,得/(x)=a-3(<7X+l)(t7X-l)

axaxaxax'

因为%>0,。>0,所以QX〉0,tzx+1>0,

由/'(x)>0解得箸>工,

a

由/'(无)<o解得O<X<L

a

所以/'(X)在(0,£|上单调递减,在B,+:|上单调递增,

因为函数/口)="+,在区间(2,3)上单调递减,

ax

故3VL解得

a3

故选:A

7.A

【分析】利用三角恒等变换公式化简/(c),判断甲乙命题之间的逻辑推理关系,即可得答

案.

【详解】由题得,乙:

.a2a.aa\-2a->a.aa

f(cz)=Jl+sine+Jl-sine=./sin2—Fcos—F2sin—cos—F/sin—cos2sin—cos—

V2222V42222

.aci\.a&

sin—+cos—+sin--cos--

24I2i

s,兀,,a7i7i.aa.aa„

因m为甲m:aG—,7i,故一£—,所以sm—+cos—>0,sm-----cos—>0,

_2」2|_42」2222

所以f(a)=sin—+cos—+sin--cos—=2sin—,故甲是乙的充分条件;

v722222

答案第2页,共13页

,,..7兀.71兀V6+V2a7兀兀71A/2—y/b

故sin—=sin——=sm—+—cos—=cos——=cos—+—

212344212344

品.aa5/2c.aa员>0,

改sm——Feos-=---->0,sin—cos—=

222222

L(

,R\.cccc.acc_.a‘L,7K71

故/(a=sin—+cos—+sm-----cos—=2sm—,-,

')22222612」

因此甲不是乙的必要条件,因此甲是乙的充分不必要条件,

故选:A.

8.C

0Irip91Tl4ITIY

【分析】根据题意,化简得到。=",6=手,构造函数/'a)=V>xNe,利用导数求

e4x

得/(X)在[e,+8)上单调递减,得到a>b,再由log3Jln64-ln29

>0,得到,即可

121n2

求解.

22Inelg21c21n221n4

【详解】由指数幕与对数的运算法则,可得。=一=——,b==ln2=------=-----

eeIge24

my1-lux

构造函数/(x)=「px2e,则/''(x)=«0在[e,+8)上恒成立,

x2

所以〃x)=7在[e,+⑹上单调递减,所以故书>誓,即a>b,

lg63ln6341n6-91n2In64-ln29

又由。=--=log6,而log6—

lg88&8431n24121n2121n2

其中64=1296且29=512,所以皿64-ln293

一〉0,即log86>“

121n2

因为M弋>1,所以消,所以…,所以—

故选:C.

9.ACD

【分析】对于A,由周期公式即可判断,对于B,由平移可判断,对于C,代入验证即可,对

于D,求得单调区间即可判断.

2兀

【详解】函数/(x)=3sin2x+1的最小正周期是T-f所以A正确;

71

函数/(%)=3sin2x+fj的图象向右平移]个单位长度可得到

5

7171(的图像,所以错误;

g(x)=3sin2x+—=3sin2xgB

55

0,所以C正确;

答案第3页,共13页

jrjrjr/jrSjr

由2E<2x+—<2左兀+—,kGZ,解得ku---<x<kn-\----,keZ,

2522020

所以函数"x)=3sin(2x+:|的增区间是也一畀而+为卜eZ,

.T4口Rl、一.「33兀43兀1_s,(9TI21兀)「33兀4371n

令人=2,倚到增区间WPWT,因为歹记臼犷三r卜所以D正确,

乙U4U\JLUJI/U4UI

故选:ACD.

10.BCD

【分析】对于A:根据百分位数的定义分析判断;对于B:根据中位数的定义分析判断;对

于C:根据平均数的定义分析判断;对于D:根据方差的性质分析判断.

【详解】对于选项A:下四分位数为第25百分位数,且40x25%=10,

所以七/2,打…Eg,%的下四分位数为汽^故A错误;

对于选项B:演,%2,%3,…,*19,%20,%21共有21个数据,

所以中位数是这组数据的第11项为%,故B正确;

对于选项C:因为数据是从小到大排列,则为+々?+%。<.21+%2:L+\。,

2020

所以匹户2,七,…,匹9,/0的平均数小于孙,工22,冬,…,%9,尤40的平均数,故C正确;

对于选项D:因为叫+6,ax2+b,ax3+b,---,axw+b的方差是和孙孙…,七①/皿的方差的力

倍,

所以2%+3,2工2+3,2匹+3,-、2乙0+3的方差是尤1,工2户3,-一/39,%的方差的4倍,故D正确.

故选:BCD.

11.AB

【分析】利用函数对称性的恒等式来证明函数奇偶性和周期性,从而问题得解.

【详解】因为g(x-2)的图象关于x=l对称,所以g(x-2)=g(2-x-2)=g(-x),

即g(x-l)=g(-x-l),则g(x-l)为偶函数,故A正确;

由/(3x)=/(2-3x)得,f(x)=f(2-x),两边取导数得,f'(x)=-f'(2-x),

即g(x)=-g(2-x),所以g(x+l)=-g(-x+l),则g(x+l)是奇函数,

所以g(尤+1)图象关于点原点对称,故B正确;

答案第4页,共13页

由上可知,g(x-2)=g(-x),又由g(x)=-g(2-x)得g(-尤)=-g(2+尤),

所以g(x-2)=-g(2+x),贝!jg(x+4)=-g(x),

所以有g(x+8)=-g(4+x)=g(x),即函数g(x)是一个周期函数且周期为8;

又由g(x+l)=_g(-x+l),令x=0得,g(l)=O,

则g(2041)=g(255x8+l)=g⑴=0,故C错误;

由g(x)在[-U]上单调递减,又g(x)的图象关于点。⑼对称可知,

g(x)在[1,3]上单调递减,所以g(x)在『1,3]上单调递减,

又g(x)的图象关于x=-1对称,所以g(x)在[-5,-1]上单调递增,

由周期性可知,g(x)在[3,7]上单调递增,

所以当x=3时,g(x)取得极小值,即8⑶:-8㈠卜-8⑺=-3,故D错误,

故选:AB.

【点睛】结论点睛:函数的对称性与周期性:

(1)若〃x+a)+〃-x+b)=c,则函数/⑺关于[+,2中心对称;

(2)若〃x+a)=/(-x+b),则函数/(x)关于》=审对称;

(3)若/(x+a)=〃x-a),则函数/(x)的周期为2a;

(4)若/(x+a)=-/(x),则函数/(x)的周期为2a.

12.230

【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.

【详解】X~N(170,52),贝iJ"=170,b=5,

/、/、l-P(it-2o-<X<u+2(y}1-0,954

P(X>180)=P[X>〃+2cr)=----------------------1—--=0.023,

身高超过180cm的男生的人数约为0.023x10000=230.

故答案为:230.

13.-12x-x2

【分析】根据题意结合奇函数的定义运算求解即可.

答案第5页,共13页

【详解】因为函数/(X)是定义在R上的奇函数,当xNO时,/(x)=x(l+x),

所以/(一3)=-/(3)=-[3x(l+3)]=-12;

当x<0,贝lJ-x>0,所以/(x)=-/(-x)=-[-x(l-x)]=x-x2.

故答案为:-12;x—x2.

14.6

【详解】由函数〃x)相邻两条对称轴之间的距离为不得?=与,故。=半=3.

又因为血,即/1)=2sin3+T=西,

TTTTTTSITTV

所以一+夕=—+2E,左wZ或一+°=一+2左兀,kEZ,所以夕=——+2左兀,左6Z或

24244

71

(P=—+2左兀,左EZ,

4

因为_g<夕<0,所以夕=一二,

24

故"x)=2sin(3x-B,

冗jr23冗

因为石[0,2兀],故3x-,结合正弦函数的图象可知,

L」444

函数在[0,2可上的零点个数为6.

故答案为:6.

15.(1)5

⑵1^1

4

【分析】(1)由6sin5=5sinC,得6=当,代入/=〃+,一2bccosZ,解得c=6,6=5;

(2)由cos/求出sin/,面积公式国四0=;6csim4求V/5c的面积.

【详解】(1)6sin5=5sinC,由正弦定理得66=5c,「力=

答案第6页,共13页

222

由余弦定理/=b+c-2bccosA,得16=■!!■,+c-2x-^xcx^-,

3664

c2=36.,.c=6(负值舍去),

:.b='x6=5.

6

(2)•:0<A<n,sitk4=Jl-cos。=

164

••.S“8c=;6csiiL4=

244

16.(1)0.31

(2)3

【分析】(1)由题意得到X~3(5,0,5),从而利用二项分布的求概率公式进行求解;

(2)先求出击中0次的概率为(1-0.5)"=0.5",则至少击中一次的概率为1-0.5",从而得

到不等式,求出答案.

【详解】(1)5门大炮同时对某一目标各射击一次,

设击中目标的次数为X,

则X~8(5,0,5),

故恰好击中目标2次的概率为C;X0.52X(1-0.5)3«0.31.

(2)由题意,〃门大炮同时对某一目标各射击一次,

击中0次的概率为(1-0.5)"=0.5",

则至少击中一次的概率为1-0.5",

贝打一0.5”>80%,

即nlg0.5<lg0.2,

lg0.2_lg2-1_1-lg2〜1-0.301〜

解得">

lg0.5-lg2lg20.301

因为〃eN*,所以如果使目标至少被击中一次的概率超过80%,至少需要3门大炮.

17.(1)证明见解析

。、18屈

---

371

【分析】(1)利用线面平行与面面平行的判定定理即可得证;

(2)通过建立空间直角坐标系,先求出平面的法向量亢,进而求出直线NF与平面

答案第7页,共13页

NCR所成角的正弦值.

【详解】(1)由题得,在直四棱柱44GA中,

91

AA]=6,AB=4,AD=2,4E=3,BG=于B1F=3,

所以=*=1再Ff©=^,Bfi=*=|,

所以EF//4]C],GF//BCi,

又因为ZC//4G,/2//BG,故EFUAC,GF//AD1,

因为近7a平面ZCQ],ZCu平面ZCA,所以£F//平面4CZ>],

同理G尸//平面/cn,又因为£FIGb=尸,£尸,6尸<2平面跖6,

所以平面4C0"/平面斯G.

(2)以。为坐标原点,〃所在直线分别为%,%z轴建立空间直角坐标系,

则A(0,0,6),/(2,0,0),C(0,4,0),尸(1,4,6),

则刃=(2,0,-6),玩=(0,4,-6),

n-D,A=2x-6z=0

设平面ACD}的法向量元=(x,y,z),则—

n-DIC=4y-6z=0

令z=l,得x=3,y=|>二万=[3,|>1

又尸=(-1,4,6),

\n-AF918753

gs瓦/尸|=

同同371'

答案第8页,共13页

故直线AF与平面ACDX所成角的正弦值为呸H.

371

18.⑴。=1,6=0

⑵加£(一8,1]

【分析】(1)由题意可得出/(x)+/(-x)=2,代入化简即可得出答案.

(2)将题意转化为对于任意的x>0,6-2加工21恒成立.令〃(x)=e2,-2s,分类讨论加,

求出h(x)的最小值即可得出答案.

【详解】(1)由/(尤)=x,+加-x+a,

因为函数/3=%3+成-苫+。图象的对称中心为(0,1),

所以/■(x)+/(-x)=2,

以+bx^—x+。—X,+bx~+x+。=2,

化简可得:2bxi+2a=2,即/+a=1,

6=0

因此

d—\

(2)由(1)可知/(无)=x'-x+l,对于任意的x>0,都有/(x)+e?*12gNx&-x+2恒

成立,即e2x-2mx>1恒成立.

令访(x)=e?,-2mx,可得=2e"—,

令访'(x)=0,BP2e2'—2m=0,e2v=m,

①当%VO时,/i'O)>0,则h(x)在(0,+8)上单调递增,〃3>〃(0)=1,符合题意;

②当0<加41时,e2x=m,贝!!x=』ln〃zWO,

2

则〃(x)>0,〃(x)在(0,+8)上单调递增,A(x)>A(O)=l,符合题意;

③当机>1时,e2A=m,则xInm>0,

2

当xe]o,gln机j时,/i'(x)<0,则八(x)在上单调递减,

当xe];出机,+8)时,%'(X)>0,则h(x)在[g1"%+e)上单调递增,

所以〃(力士力仁历加卜金丽

-2m—Inm=m-nAnrr),

2

答案第9页,共13页

令g(加)=加一加Inm,加>1,贝Ug'(7n)=-In加<0,

所以g(加)在(L+8)上单调递减,所以g(M<g⑴=1,不合题意;

综上所述,me(-00,1].

【点睛】方法点睛:对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略:

(1)通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,从而求出参数的取值范

围;

(2)利用可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.

(3)根据恒成立或有解求解参数的取值时,一般涉及分离参数法,但压轴试题中很少碰到

分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况,进行求解,若参变分离不易求解问题,

就要考虑利用分类讨论法和放缩法,注意恒成立与存在性问题的区别.

19.(1)£-+/=1

-O-

⑵(i)证明见解析;(ii)不2

【分析】(1)利用椭圆的基本性质,以及恒等式〃=/-c2,即可求得椭圆方程;

(2)(i)利用直线与椭圆联立方程组,由相切可得判别式等于0,得到左/2=-1,从而利用

几何意义证明"N经过原点,即可求得口必x而卜0;

(ii)由|方x砺|可转化几何意义是|ax砺|=2S.〃B,从而利用弦长公式和距离公式来求

面积,最后求出取值范围即可.

22

【详解】(1)椭圆C:=+4=l(a>6>0),短轴长为2,所以6=1,

ab

离心率e=g=@,yLb2=a2-c2=l,解得。=2,

a2

椭圆C的标准方程为《+/=1.

4

(2)

答案第10页,共13页

\Nx

(i)证明:设P(%o,yo),

①当直线尸4田的斜率都存在时,设过尸与椭圆相切的直线方程为>=%)+%,

y=k(x-x0)+y0

联立直线与椭圆的方程

x2+4y2-4=0,

整理可得(1+4左2)_8左—京+4(%-kx。)—4=0,

A=64k2(%-左飞)2_4(]+4,2)[4(%—左飞丫_彳],

由题意可得△=0,整理可得(4-片)左之+2xQyQk+1->;=0,

设直线尸4尸2的斜率分别为左,月,所以w=^4

4一天

1-(5-x;)

又x;+y;=5所以kk

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论