人教版七年级数学上册《一元一次方程章末复习（第1课时）》示范公开课教学设计

一元一次方程章末复习（第1课时）教学目标 教学目标1．掌握一元一次方程、方程的解及解方程的概念，会检验一个数是否是方程的解．2．理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的一元一次方程．3．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．教学重点教学重点正确解答含有括号和分母的一元一次方程．教学难点教学难点灵活解决由方程的解、等式的性质等延伸出来的相关题目．教学过程教学过程新课导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．方程与等式之间有什么关系？你能总结出一元一次方程的特征吗？2．解方程和等式的性质之间有什么关系？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？4．你能举例说明用字母表示数、列代数式和列方程的区别和联系吗？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．新知探究考点一、方程与一元一次方程【例1】下列方程是一元一次方程的是（）．A．2x－3y＝0 B．x－1＝0 C．x2－3＝x D．＋3＝－1【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错．【答案】B【解析】对于选项A：2x－3y＝0中含有两个未知数，不是一元一次方程；对于选项B：x－1＝0是一元一次方程；对于选项C：x2－3＝x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；对于选项D：＋3＝－1，分母含有未知数，不是一元一次方程．故选B．【归纳】当一个式子是一元一次方程时，必须满足：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）方程中分母不含未知数．【设计意图】让学生巩固对一元一次方程的概念的理解．【跟踪训练1】下列各式中不是方程的是（）．A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．3π＋4≠5 D．x＋1＝8【答案】C【解析】选项C不含未知数，也不是等式，不满足此条件，故选C．【跟踪训练2】下列方程为一元一次方程的是（）．A．x＋2y＝3 B．4y＋3＝0 C．x2＝2x D．＋y＝2【答案】B【解析】对于选项A：x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程；对于选项B：4y＋3＝0是一元一次方程；对于选项C：x2＝2x的未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；对于选项D：＋y＝2不是整式方程，不是一元一次方程．故选B．考点二、方程的解【例2】下面是方程2x＋1＝－5的解的是（）．A．x＝0 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝－2【师生活动】学生独立解决，教师巡视．【答案】C【解析】把四个选项中的值分别代入方程，满足左边＝右边的值就是方程的解，逐一验证，只有当x＝－3时，左边＝－5＝右边，故选C．【归纳】检验一个数是不是某个方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个数是方程的解，否则不是方程的解．其实质是一个代入计算的过程，注意代入时要对号入座，原先省略的乘号或括号，必要时需补上．【设计意图】强化学生对方程的解的理解，掌握如何检验某个值是不是方程的解.【例3】如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是（）．A．0 B．2 C．－2 D．－6【师生活动】学生口述解题过程，教师板书整理，全班一起分析对错．【答案】C【解析】将x＝2代入方程，得1＋a＝－1，解得a＝－2．【归纳】已知方程的解求字母参数的值，可将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值．【设计意图】知道利用方程的解可以求出题目中其他字母参数，对方程的解进行简单应用．【跟踪训练3】已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是_______．【答案】【解析】把x＝2代入方程，得3a＝a＋2，解得a＝．考点三、等式的性质【例4】（1）如果x＝3x＋2，那么x－______＝2；（2）如果－2x＝2y，那么x＝_________；（3）如果，那么x＝________．【师生活动】教师引导学生复习等式的性质，进行填空．【答案】（1）3x（2）－y（3）－2y【解析】（1）根据等式的性质1，左边和右边都减去3x；（2）根据等式的性质2，左边和右边都除以－2；（3）根据等式的性质2，左边和右边都乘－10．【归纳】利用等式的性质时要注意的三点：（1）对等式进行变形时，必须在等式的两边同时进行加或减、乘或除，不能漏掉任何一边．（2）对等式进行变形时，等式两边加或减、乘或除的数或式子必须相同．（3）在运用等式的性质2时，注意要除以同一个不为0的数．【设计意图】通过几道基础题目，引导学生对等式的性质进行复习巩固，加深印象．【跟踪训练4】已知等式3a＝2b－4，则下列等式中不成立的是（）．A．3a－2b＝－4 B．3a－1＝2b－5C．3ac＝2bc－4 D．3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)【答案】C【解析】对于选项A：3a＝2b－4的两边同时减去2b，得3a－2b＝－4；对于选项B：3a＝2b－4的两边同时减去1，得3a－1＝2b－5；对于选项C：3a＝2b－4的两边同时乘c，得3ac＝2bc－4c；对于选项D：3a＝2b－4的两边同时乘(c＋1)，得3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)．故选C．【跟踪训练5】下列说法正确的是（）．A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程系数化为1，得D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4【答案】D【提醒】利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式的性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0．考点四、等式的性质的应用【例5】已知3b－2a－1＝3a－2b，利用等式的性质比较a与b的大小．【师生活动】学生以小组为单位进行讨论，教师根据讨论结果进行指导．【答案】解法1：等式两边加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1．等式两边加2b，得5b＝5a＋1．等式两边除以5，得b＝a＋．所以b＞a．解法2：等式两边加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1．等式两边加2b，得5b＝5a＋1．等式两边减5a，得5(b－a)＝1．等式两边除以5，得b－a＝＞0．所以b＞a．【归纳】比较两字母的大小时，可以利用等式的性质先将一个字母用另一个字母表示出来，再比较大小；也可以转化为比较两个字母之差与0的大小．【设计意图】通过解答本题，让学生熟练掌握等式的性质，并能灵活运用等式的性质解答相关题目．【跟踪训练6】已知5x2－5x－3＝7，则x2－x＝__________．【答案】2【解析】因为5x2－5x－3＝7，所以5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，等式两边都除以5，得x2－x＝2．【归纳】整体法求式子的值需三步走：第1步：观察，认真观察所要求的式子和已知等式，发现它们之间的关系．第2步：变形，利用等式的性质，把已知等式的一边变形为与所求式子中所含字母的部分相同的式子．第3步：代入，将变形后的式子整体代入所求式子中，即可求值．考点五、一元一次方程的解法【例6】解方程：（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．【师生活动】教师展示问题，学生独立完成．【答案】解：（1）去括号，得3x＋100－5x＝6x－32＋4x．移项，得3x－5x－6x－4x＝－32－100．合并同类项，得－12x＝－132．系数化为1，得x＝11．（2）去括号，得2x－4＝12x－3＋9－9x．移项，得2x－12x＋9x＝－3＋9＋4．合并同类项，得－x＝10．系数化为1，得x＝－10．【归纳】去括号的注意事项：（1）括号前面有系数时，先用系数乘括号内的每一项，再去括号．（2）去括号时，若括号前面是“－”，去掉“－”和括号时，括号内各项都变号；若括号前面是“＋”，去掉“＋”和括号时，括号内各项都不变号．【例7】解方程：．【答案】解：去分母，得x＋2(x＋2)＝10．去括号，得x＋2x＋4＝10．移项，得x＋2x＝10－4．合并同类项，得3x＝6．系数化为1，得x＝2．【归纳】去分母的注意事项：（1）去分母时，方程两边每一项都要乘分母的最小公倍数，包括不含分母的项．（2）【设计意图】通过实践，加深对去括号、去分母解法的认识．【跟踪训练7】解方程：．【答案】解：去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1．移项，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12．合并同类项，得4x＝8．系数化为1，得x＝2．【跟踪训练8】解方程：．【答案】解：去分母，得2x－3(30－x)＝60．去括号，得2x－90＋3x＝60．移项、合并同类项，得5x＝150．系数化为1，得x＝30．课堂小结课后任务完成教材第146页复习题5第2～5题．教学反思教学反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________