人教版七年级数学上册《解一元一次方程（第5课时）》示范课教学设计

5.2解一元一次方程（第5课时）教学目标教学目标1．会利用去分母解一元一次方程．2．归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化归思想．教学重点教学重点能根据方程的特征，运用一般步骤解简单的一元一次方程．教学难点教学难点能根据方程的特征，发现并有针对性地“去分母”，把不熟悉的方程形式变形为熟悉的方程形式，体会解一元一次方程的步骤是逐渐发展的，并能归纳出解一元一次方程的一般步骤．教学过程教学过程知识回顾【问题】解方程：－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)．【师生活动】教师提问：如何解上面的方程？学生回答：这是一道含有括号的一元一次方程，可以通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将它转化为“x＝m”的形式，最终得到这个方程的解．【答案】解：去括号，得－4＋12－4x＝－22＋4x．移项，得－4x－4x＝－22＋4－12．合并同类项，得－8x＝－30．系数化为1，得．【设计意图】带领学生复习已学过的解一元一次方程的知识，为引出本节课“利用去分母解一元一次方程”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？学生回答：翠湖距青山50km，翠湖距绿水70km，汽车匀速行驶，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．教师提问：这些量之间有怎样的关系？学生回答：汽车从王家庄到青山的行驶速度＝汽车从王家庄到绿水的行驶速度．学生作答．解：设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为(x－50)km，王家庄距绿水的路程为(x＋70)km．由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程．教师提问：如何解这个方程？学生思考，教师提示：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．学生回答：可以借助等式的性质，方程两边乘各分母的最小公倍数，化去分母．【答案】解：方程两边同乘各分母的最小公倍数15，得5(x－50)＝3(x＋70)．去括号，得5x－250＝3x＋210．移项，得5x－3x＝210＋250．合并同类项，得2x＝460．系数化为1，得．教师总结：当一元一次方程中未知数的系数不是整数时，首先要通过“去分母”将方程转化为只含有整数系数的一元一次方程，再作答．为更全面地讨论问题，我们再以方程为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤．教师分析：这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，得．学生思考：去了分母，方程两边变为什么？教师分析：解方程．解：去分母，得5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)．去括号，得15x＋5－20＝3x－2－4x－6．移项，得15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20．合并同类项，得16x＝7．系数化为1，得．【新知】解一元一次方程的一般步骤如下：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等．【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察，发现原方程是未知数的系数不是整数的一元一次方程，可以采取“去分母”的做法，把不熟悉的方程形式变形为熟悉的方程形式，进而利用已学知识解一元一次方程，体会解一元一次方程的步骤是逐渐发展的，并能归纳出解一元一次方程的一般步骤．二、典例分析【例】解下列方程：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x．移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4．合并同类项，得3x＝12．系数化为1，得x＝4．教师提示：分子是多项式，要先加上括号，再去分母．（2）去分母（方程两边乘6），得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2．移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．合并同类项，得25x＝23．系数化为1，得．（3）分母化整数，得．去分母，得20x＝6＋3(12－3x)．去括号，得20x＝6＋36－9x．移项，得20x＋9x＝6＋36．合并同类项，得29x＝42．系数化为1，得．教师提示：分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．【归纳】解一元一次方程时，去分母需要注意的问题：（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．【设计意图】通过例题的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．课堂小结课后任务完成教材第129页练习1～3题．教学反思教学反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________