课件-衍生金融工具

2024/12/221衍生金融工具第一节远期合约第二节期货第三节期权2024/12/222第一节远期合约原生证券（Primitivesecurity）：由证券发行者负责支付的金融工具，在实际信用活动过程中能够出具证明债权债务关系，或所有权关系的一种凭证。其收益直接取决于发行者的经营状况（财务状况）。衍生证券（Derivativesecurity）是在原生证券基础上产生的，它的收益不取决于发行者的情况，也不是由证券发行者支付，而是取决于或者衍生于标的证券价格波动。衍生证券的投资者获得或有权利（Contingentclaim）。2024/12/223例如：一张6星期以后以12美分/磅购买2000磅糖的期货合约。它的收益由6周后糖的现货价格决定。如果6周后糖的价格为13美分/磅，该合约的价值就是1美分/磅，即20美元。为什么？该期货合约的价值是从糖的价格衍生出来的，注意糖厂对投资者损失没有任何责任。任何衍生金融工具的价值取决于标的资产（Underlyingassets）的价格。衍生金融工具是一个零和博弈（Zerosumgame），这也是所有衍生金融工具的特征！第一节远期合约2024/12/224一、远期合约远期合约（Forwardcontract）：交易双方约定在未来特定日期按确定的价格购买或者出售某项资产的书面协议。农民的技能：除了会种农作物之外，还要会预测未来的现货价格。若创设一种契约，在农民种小麦的时候，就可以确定收获时刻小麦的价格，农民就可以集中精力把小麦种好，而不必自己充当“价格分析师”。面粉厂也面临着现货价格的风险，也欢迎这样的协议！第一节远期合约2024/12/225习惯上，我们把远期合约的买方和卖方分别称为多头（longposition）和空头（shortposition）多头（空头）：在合约中确定在某个确定日期以某个确定的价格购买（出售）标的资产的一方。在远期合约中的特定价格就是交割价格（DeliveryPrice）第一节远期合约2024/12/226交割价格的确定在合约签署的时刻，双方一定只会同意一个使该合约价值为0的交割价格。这意味着交易双方无需成本的就可以处于合约的多头和空头。但是，随着时间推移，远期合约可能具有正的或者负的价值。记号：到期日为T，到期日标的资产的价格为ST交割价格为K，远期价值为Ft第一节远期合约2024/12/227第一节远期合约2024/12/228二、远期合约的价值根据远期合约的定义，到期时候远期合约将使投资者付出K，而获得一个标的资产，该资产的到期日价格为ST，因此该合约在t时刻的价值可以根据现金流贴现法得到其理论价值（经济价值）

T是到期时间，t是当前时刻，r是无风险利率，K是合约规定的交割价格。第一节远期合约2024/12/229若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，则相应的有效利率rm为后者为连续复利，如果是T年（期），则第一节远期合约2024/12/2210远期价格（forwardprice）：任意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远期价格（有别于远期合约价值）。根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，交割价格K＝标的资产的远期价格F0。第一节远期合约2024/12/2211显然有注意：（1）虽然在0时刻远期合约价值为零，但随着时间的推移由于现货价格发生变化，而交割价格不变，因此远期合约价值不再为0；（2）t时刻现货价格的改变，也改变了远期价格Ft，合约价值的变化也可以理解为远期价格改变。第一节远期合约2024/12/2212三、现货-远期平价定理若市场无套利，远期的到期时间为T，现货价格为S0，则远期价格F0满足F0=S0erT。证明：（反证法）假设F0>S0erT

，考虑下述投资策略：投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的标的资产（longposition），借款期限为T，同时卖出一个单位的远期合约(shortposition)，价格为F0。在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需要支出S0erT。第一节远期合约2024/12/2213因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT

，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。反之，若F0<S0erT，即远期价格小于现货价格的终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产S0，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F0。在T时刻，套利者收到投资本息S0erT，并以F0现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的利润。上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。第一节远期合约2024/12/2214理解：现货-远期平价定理一个农民想把他的牛卖掉，若今天的价格为S0，那么如果他1天（月、年）后卖掉，即为牛的远期价格F0，不计牛的饲养成本，那么牛远期应该比牛现货价格高？若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。F0=S0erT第一节远期合约2024/12/2215如果这头牛在10天后交割，而这头牛在此期间会产下一头小牛，假定这头小牛的现值为I，那牛的远期价格该是多少？如果这头牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？第一节远期合约2024/12/2216

如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为q。由于具有红利率q，该资产的价格才为S0，它等价于价格为的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得

第一节远期合约2024/12/2217证明：从单利到复利第一节远期合约2024/12/2218例子：远期价格与远期合约价值

A股票现在时刻的价格是25美元，年平均红利率为4％（连续复利），无风险利率为10％，若以股票为标的资产，其12个月的远期合约（距离到期还有6个月）之交割价格为27美元，求该远期合约的价值？第一节远期合约2024/12/2219回忆远期价格的定义，该远期价格是多少？第一节远期合约2024/12/2220四、远期合约的缺点（1）非标准化，无法转让。（2）风险累积：远期合约在交割前并不发生任何资金转移，只有到期才实现资金与货物的交换。事先无任何现金流动，只有一纸契约！（3）交易的安全性。远期合约能否履行完全靠交易双方的信用。缺乏第三方担保。第一节远期合约2024/12/2221练习某股票目前的市价为48元，预计在2个月和4个月后每股分别派发1元股息。假设所有期限的无风险连续复利年利率均为8％。若某个投资者在当前时刻获得该股票6个月远期合约的多头。问题：求该股票的远期价格？若合约规定该股票远期的交割价格为45元，则该合约的价值是多少？第一节远期合约2024/12/2222第二节期货农民和面粉厂都可以通过远期合约（forwardcontract）来降低这种风险。利用远期合约农民和面粉厂都可以达成交易，面粉厂锁定成本，农民锁定收益。而不论到时候小麦的市价如何——避免现货风险，但是现在并不发生任何资金转移。问题：如果到期的时候，小麦的现货价格很低（合约多头处于负值状态），这时面粉厂就可能违约。相反，若小麦的价格高于协议价格，农民可能违约。2024/12/2223一、期货合约的性质期货合约是由交易所统一制定，买卖双方约定在将来某个日期，按成交时双方既定的条件交易某种商品的书面协议，是一种标准化的远期合约。买卖双方在集中的期货交易所进行交易，交易所将所交易的合约的类型进行标准化：规定合约规模、可接受的商品的等级、交割日期等等。尽管这种标准化降低了远期交易的自由性，但是增加了流动性。期货合约与远期合约的不同还在于期货合约是每日结算盈亏，而远期合约在交割日之前并不发生任何的资金转移。第二节期货概述清算所对双方的信用进行担保！图5-1远期与期货2024/12/2225标准化将价格以外合约内容（交易的品种、数量、规格、交割的时间地点、违约处罚办法等）都事先确定。仅仅剩下期货价格由市场竞价产生。统一资产品级（Grade）：作为期货交易的资产必须是可以定级的，因此，不是任何一种商品都可以作为期货。全球最大的期货交易所是指芝加哥交易所（CBT，CBOT）和芝加哥商品交易所(CME)。主要交易有猪肉、活牛、糖、羊毛、木材、铜、铝、黄金和锡等商品期货，以及股票指数、外汇、短期国债等金融期货。第二节期货概述2024/12/2226标准化交易单位（TradingUnit）一份合约代表一个标准交易单位，交易的数量必须是最小交易数量的若干整数倍。例如：芝加哥交易所每份小麦合同是5000蒲式耳，若要15000蒲式耳，那就是购买3份合约，同样也不能买到2500蒲式耳的小麦期货。其它事项的标准化，如交割日期、交割地点等。总之，除价格之外的其他交易条件全部标准化了，其次，清算所的存在使交易者很容易退出，所以期货合约具有高流动性。第二节期货概述2024/12/2227保证金（Margin）期货交易本质上是信用交易（买空和卖空），交易者不必交付全部钱款去操作合约，而只须缴付一定比例的承诺资金。

初始保证金（Originalmargin）为合约价值的5%~10%。由于期货合约双方都有可能遭受损失，故双方都要缴纳保证金。

维持保证金（Maintenancemargin）：最低限度的保证金，一般为初始保证金的75%。如果低于MM，需要增加保证金到正常水平，否则强行平仓。在保证金用完前平仓，清算所没有任何损失。第二节期货概述2024/12/2228保证金的作用：保证履约义务。这既是对交易者本身的约束，同时又是事后结算的基础。杠杆效应。保证金比例越低，风险也越大。为什么？例如：某国库券期货交割的是面值100,000美元的国库券。假定现在价格等于面值。若初始保证金率为10％，则投资者仅需10,000美元。

若其价格上升1％，则期货多方的收益率1000美元/10，000美元＝10％（不计交易成本）因此，期货保证金制度使投机者比从现货交易中得到更大的杠杆。第二节期货概述2024/12/2229逐日盯市盯市（Marktomarket）：对交易者的盈亏按市价随时结算。逐日盯市就是每日结算，也即每日无负债制度，有别于到期结算。合约到期日并不能控制已实现的全部盈亏。盯市保证了随着期货价格的变化所实现的盈亏立即进入保证金帐户。目的：防止隔夜负债，将履约风险控制在最小的时间单位内。原因：交易所既是卖方又是买方，承担履约风险。

问题：若初始保证金为5％，可是一天内标的资产的价格波动有可能超过5％，怎么办？第二节期货概述2024/12/2230当标的资产的价格上升时，买方（多头）的收益增加，卖方（空头）收益减少，这样从卖方保证金帐户中的钱划拨到买方的保证金帐户；反之则反。超出初始保证金部分可自由提取，低于维持保证金的立即发出追加通知，如资金不能及时到位，合约被强制平仓的损失将全由投资者承担。总结：盯市和保证金是互为条件的，有了保证金使得违约方违约得不到收益，有了盯市使得交易双方交易风险没有累积。第二节期货概述2024/12/2231二、期货的价值：与远期对比

7月1日，A与B签订了一个远期合约，约定A方在9月21日以1美元兑8.3元人民币，购买8300人民币。

7月2日，9月21日的人民币市场价格（远期价格）上升到1美元兑8.29元人民币，于是A在远期合约中的头寸就获得正的收益当日，A方有权利以比现在市场价格更便宜的价格去购买人民币；这对于B方而言实际上是负债。然而，这个负债等到到期日即82天后才能清偿第二节期货概述2024/12/2232在上述的例子中，A方面临着B方的违约风险，反之亦然。当人民币的市场价格上升，B方就亏欠A方一笔价值，但最终的支付要到期末。显然，履约期限越长，履约的风险越大，这说明只有降低履约期才能降低信用风险。思考：如何防止债务人赖账？逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数——1天。第二节期货概述2024/12/2233盯市（marktomarket）：在每天交易结束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这样将违约风险降低上例中，虽然合约的期限是83天，但履约期只有1天——如果保证金不足则立即平仓

启示：期货合约实际上就象一串远期合约，在每一天都有前一天的远期合约被清算，然后，换上一份新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。第二节期货概述2024/12/2234比较：期货和远期由于期货的时间较短，因此可以远期定价公式对期货进行定价。远期：ST-X，远期交割价格如何确定？期货：忽略利息效应思考：若盯市对多方有利，其结果是什么？什么情况下盯市对多方有利？第二节期货概述2024/12/2235日期小麦期货价格（元）多方盯市损益（元）多方保证金余额（元）空方盯市损益（元）空方保证金余额（元）7月1日401000010007月2日4.15001500-5005007月3日3.95-75075075012507月4日4.1510001750-10002507月4日若空方不继续追加保证金，则强行平仓。

1份期货合约：5000蒲式耳小麦，每蒲式耳交割价格是4元，假设保证金按照标的资产价值的5％缴纳，维持保证金为保证金的50％。第二节期货概述2024/12/2236在到期日：多头方的利润（R）=到期时的现货价格（ST）－开始时的期货价格（K）空头方的利润（R）=开始时的期货价格（K）－到期时的现货价格（ST）第二节期货概述2024/12/2237三、期货合约的交割实物交割（Delivery）合约到期后，买方付款提货，卖方交货提款。现实中，最终进行实物交割的期货合约只有1％～3％。问题：若到期时卖方无法筹集到所需交付的现货品种，如何处理？可按规定采用其他品种现货，按比例折算成所需货物。实物交割的弊端：投机者可对几个关键替代品种进行炒作控制，产生多逼空的逼仓问题。第二节期货概述2024/12/2238现金交割（Cashdelivery）交割的只是等于资产价值的现金而非资产本身，故现金交割实际上只是交割损益。通常适用于无法进行实物交割的期货品种，如股指期货。如S&P500期货：它是500种股票的指数，就无法实物交割。现金交割结束期货头寸与实物交割的利润和损失是相同的，且更加灵活和省事。平仓交易者无需等到到期日交割，可以在交割日之前采取对冲交易，即重新买卖与自己原持有的合约数量、品种相等而交易方向相反的合约，以达到结清退场目的。第二节期货概述2024/12/2239四、期货的交易策略（1）套期保值：多头（空头）现货+空头（多头）期货在期货市场操作与现货商品的数量和品种相同，而方向相反的合约，以期在未来某一时间通过期货合约的盈利来弥补现货价格上遭受的亏损，或者通过现货交易的盈利来冲抵期货合约对冲时的亏损，达到总投资基本不盈不亏的目的。计算题：某年3月份交割、面值100美元的国库券期货的当前价格为99.5美元，每份合约面值100,000美元。若到期时国库券可能的价格为98.5美元、99.5美元与100.5美元。投资者现在持有2000张国库券（现货），应如何构造组合避免风险？计算在各种价格下的损益？第二节期货概述2024/12/2240日期（T）黄金现货Ft黄金期货St基差现货损益期货损益3月1日$38639153月2日$38839442-3问题：到期日该组合的基差是多少？（2）投机（Speculation）：从风险中获利基差（Basis）是指t时刻现货价格（St）与期货价格（Ft）的价差：St-Ft。期货投机：以获取基差收益为目的合约买卖（不是套期保值），他们赌的是基差的变化，当基差增大时，现货多头加期货空头的组合会盈利，反之则反。例如：某投资者拥有投资组合：100盎司黄金加1份6月份交割黄金期货空头，每盎司黄金价格变化如下：第二节期货概述2024/12/2241五、期货市场功能（1）转移市场风险市场风险（Marketrisk）：利率、汇率和证券价格、商品价格波动产生的风险。期货多头（空头）操作将市场风险转移，这是期货市场产生的根本原因，也是最主要的功能。

系统风险无法通过分散化措施减少，但可以通过期货转移。转移给投机者，投机者是市场风险的承担者。期货市场需要投机者，只有投机者才能增加市场的流动性注意：期货交易并不能消除整个社会的市场风险。区别：投机者（speculator）、套期保值者（hedger）、套利者（arbitrageur）第二节期货概述2024/12/2242第二节期货概述（2）价格发现功能期货价格与现货价格具有联系，随着到期日的临近，期货价格收敛于现货价格。当到达交割期限时，期货价格等于现货价格，否则就会有无风险套利机会。期货对后市价格走势形成一种预期——价格导向。较准确地揭示出某种商品未来价格的趋势，对生产经营该种商品的人们提供价格指导。2024/12/2244六、中国期货市场自1994年期货市场治理整顿以来，期货品种逐年减少。1998年期货交易品种只有12个，但实际交易的只有大豆、小麦、天胶、铜、铝以及豆粕6种。

2004年6月以来增加了燃料油、棉花、玉米、黄大豆二号，目前也就10种。现阶段，中国股指期货开始模拟交易，预计即将推出。合约乘数：每点300元最小变动价位：0.1点涨跌停板：10％交易保证金：8％集合竞价时间：9：10至9：15连续交易时间：9：15至11：30；13：00至16：30到期月份合约最后交易日时间：13：00至15：00交易品种阴极铜交易单位5吨/手报价单位元(人民币)/吨最小变动价位10元/吨每日价格最大波动限制不超过上一交易日结算价+3%合约交割月份1-12月交易时间上午9:00—11:30

下午1:30—3:00最后交易日合约交割月份的15日(遇法定假日顺延)交割日期合约交割月份的16日至20日(遇法定假日顺延)交割品级标准品：标准阴级铜，符合国标GB/T467—1997标准阴级铜规定，其中主成份铜加银含量不小于99.95%。替代品：1、高级阴级铜，符合国标GB/T467-1997高级阴级铜规定；2、LME注册阴级铜，符合BSEN1978:1998标准(阴级铜等级牌号Cu-CATH-1)。交割地点交易所指定交割仓库最低交易保证金合约价值的5%交易手续费不高于成交金额的万分之二(含风险准备金)交割方式实物交割交易代码CU上市交易所上海期货交易所上海期货交易所阴极铜标准合约2024/12/2246第三节期权期权（option）是在规定的条件下，购买（或出售）一种资产的权利，而不是义务。

期权多空双方的划分并不建立在商品和现金的流向基础上，而是以权利的获得和履行为划分依据的。卖方收取期权费，履行义务。期权的持有者（Optionholder）需要支付给期权的开立者（Optionwriter）期权费（OptionPremium）。思考：期权合约中哪一方有可能违约？2024/12/2247一、期权合约的基本要素标的资产（underlyingasset）：期权合约规定交易的对象实物资产：某种等级的小麦金融资产：股票（现货、期货）具有流通量大、交易活跃、易于确定等级执行价格（Exerciseprice）：是将来用于交易标的资产的价格，期权持有人有权利按照合约规定的执行价格买（卖）标的资产。

对于同一资产的期权，可以有不同的执行价格。如IBM股票期权，执行价格可以：90美元，95美元等。第三节期权（Option）2024/12/2248期权费（Optionpremium）：期权买方付的购买期权的费用，也就是买卖权利的价格。买入方支付期权费，既可购买买权，也可购入卖权，同理，卖出方收取期权费，既可出售看涨期权，也可出售看跌期权。到期日（Expirationdate）：权利是有期限的，一旦超过这个期限，期权失效。一般合约有效期不超过一年，以3个月较为普遍。期权也很少被实际执行，一般为到期前卖出期权合约。合约的规模（Size）：以股票为例，每份期权合约代表可交易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出。第三节期权（Option）2024/12/2249二、期权合约的分类权利分类买权或看涨期权（Calloption）：看涨期权的多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履约，空头必须出售资产。卖权或看跌期权（Putoption）：多头方有权在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义务。空头方只有履约义务。注意：这里看涨和看跌是以多头的偏好来命名的。第三节期权（Option）2024/12/2250第三节期权（Option）2024/12/2251按合约是否可以提前执行（Settlement）欧式期权（Europeanoption）：只有在到期日那天才可以实施的期权。美式期权（Americanoption）：允许有效期内任一交易日都可以实施的期权。美式和欧式已经成为两种不同结构的标准，而不管期权是在哪儿构造的。在美国也有很多欧式期权。百慕大式（Bermudaoption）指持有人可在存续期内指定的一段时间行权。按标的资产（Underlyingasset）分类商品期权：农产品期权、金属期权、能源期权金融期权：股票期权、股票指数期权、外汇期权、利率期权、期货期权、期权的期权等第三节期权（Option）2024/12/2252第三节期权（Option）按照立即执行期权给持有人带来的损益情况分实值期权（in-the-money）虚值期权（out-the-money）两平期权（at-the-money）注意：看涨的实值与看跌的实值其情形刚好相反。实值或者虚值是随标的资产的市场价格变化而变化的。随着时间推移，期权所处的状态在不断变化。2024/12/2253例1：清华同方股票期权（欧式）

2001年1月1日，投资者A向B购买未来6个月交割的，以每股35元的价格购买清华同方股票的权利（看涨期权），共10份合约，100股为标准合约单位，该期权的总价格为500元，即每股期权费为0.5元。概念辩析：2001年1月1日为合约生效日，这里35元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001年6月30日为到期日，也是执行日。

问题：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？现金分红呢？第三节期权（Option）2024/12/2254中国的准期权：认购权证和认沽权证认购权证（CallWarrants）和认沽权证（PutWarrants）。美式权证（AmericanStyleWarrants）和欧式权证(EuropeanStyleWarrants）根据发行人的不同，股本权证（EquityWarrants）与备兑权证（CoveredWarrants）。备兑认股权证所认兑的股票不是新发行的股票，而是已在市场上流通的股票，故不会增加股份公司的股本，备兑权证的发行人一般为上市公司非流通股的股东。第三节期权（Option）2024/12/2255权证简称：国电JTB1

·权证代码：580008

·权证类型：欧式认购权证，备兑权证

·规模(万份)：15107.2748

·行权价格(元)：4.8

·存续期：12月

·行权日：2007-09-04

·行权比例：1：1

第三节期权（Option）2024/12/2256第三节期权（Option）2024/12/2257第三节期权（Option）2024/12/2258长电认股权证：股本权证长电权证是目前国内首个具有再融资功能的认股权证。存续期：365天(2006年05月25日至2007年05月24日)

权证发行数量：122801万份行权日：2007年05月18日至2007年05月24日行权价：5.50元结算方式：证券给付（可筹集资金67亿）权证到期日：2007年05月24日距离到期日期：204天第三节期权（Option）2024/12/2259t：当前时刻，0时刻为期权开立时刻T：期权到期的时刻St：股票现价St=SST：期权到期日股票价格X：执行价格c：看涨期权价格（t时刻）p：看跌期权价格（t时刻）r：无风险利率第三节期权（Option）2024/12/2260四、期权到期日的价值到期日看涨期权的价值看涨期权：实值（inthemoney）、平价（atthemoney）、虚值（outofthemoney）第三节期权（Option）2024/12/2261到期日看跌期权的价值

注意：看涨期权的价值是无界、看跌期权的价值有界。对于期权的开立者（writer）者而言，看涨期权的损失可能是无限的。第三节期权（Option）2024/12/2262五、期权的内在价值与时间价值对于看跌期权就是对于看涨期权，当标的资产的价格低于协议价格时候，期权的多方不会执行期权，最多放弃，因此，期权的内在价值大于等于0。期权的内在价值（intrinsicvalue）是多方行使期权时可以获得的收益的现值。对于看涨期权就是第三节期权（Option）2024/12/2263第三节期权（Option）由于期权提供了将来执行的可能性，即使当前时刻处于虚值状态的期权，仍具有价值。欧式期权在较早的时间也具有价值。考虑一个执行价格为40美元3个月到期的GM公司的股票看涨期权。假设该公司现在的股价位37.88美元，但是该股票在剩下的时间内，仍有机会超过40美元，这就给期权提供了价值。到期日期权的时间价值为0，全部是内在价值。

期权的总价值：时间价值+内在价值2024/12/2264期权价值曲线随着到期时间的长度的增加而增加，因为增加的时间提供了股票价值上升的更大的可能性

股票价值远大于或者远小于执行价格时，增加的时间效应逐步减少。为什么？第三节期权（Option）2024/12/2265六、期权价值的影响因素标的资产的市场价格看涨期权：标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权价值就越高。看跌期权：标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权价值就越高。期权的有效期对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。欧式期权由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系并不是确定的。第三节期权（Option）2024/12/2266标的资产价格的波动率标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权费，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，就越有可能增大二者之间的差额。波动率越大，期权价格也应越高。第三节期权（Option）2024/12/22674.无风险利率从比较静态的角度看，无风险利率越高，实值看跌期权的价值越低；而实值看涨期权的价值则越高。

St-Xe-r(T-t)

，Xe-r(T-t)-St

5.标的资产的收益由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。

第三节期权（Option）2024/12/2268七、套利定价引理与期权的价格区间（1）如果在将来的T时刻，资产a和b的价格以概率1满足AT≥BT，则在t时刻的价格满足At≥Bt（2）如果在将来时刻T以概率1满足：AT=BT，则在t时刻的价格满足At=Bt（作业题）证明：（反证法）（1）若At<Bt，则在t时刻以Bt卖空b，以At买入a，并且到T时刻作反向的平仓，则在t时刻和T时刻的现金流如下：第三节期权（Option）2024/12/2269套利定价引理与期权的价格区间t时刻T时刻a-AtATbBt-BT合计Bt-At>0AT-BT≥0发现在t时刻有一个正的现金流流入，同时在T时刻有一个非负的现金流，整个过程不需要投入资本，也没有风险。显然，这是一个套利机会，是不成立的，At≥Bt第三节期权（Option）2024/12/2270（1）看涨期权：考虑三个资产组合

A：1份股票

B：1份欧式看涨期权加上Ke-r(T-t)的现金

C：1份股票加上Ke-r(T-t)的现金t时刻T时刻VASSTVBc+Ke-r(T-t)Max(ST-K,0)+KVCS+Ke-r(T-t)ST+K第三节期权（Option）2024/12/2271显然有利用上述引理，可得即第三节期权（Option）

也就是说：欧式看涨期权的价值最大只能等于标的资产的价格，最小为02024/12/2272

（2）看跌期权

A：Ke-r(T-t)的现金

B：1份欧式看跌期权加上1份股票

C：1份股票加上Ke-r(T-t)

的现金第三节期权（Option）2024/12/2273t时刻T时刻VAKe-r(T-t)KVBp+SMax(K-ST,0)+STVCS+Ke-r(T-t)ST+K第三节期权（Option）2024/12/2274看跌期权多头的最大收益，意味着一个没有任何价值（即在T时刻市场价值为0）的标的资产仍然以K的协议价格卖给空头方，显然这是多头方的最大收益。由于是看跌，只有当标的资产价值无限小的情况下（如价格为0），看跌期权价值达到最大（即到期日为K）。第三节期权（Option）2024/12/2275八、期权的投资策略（1）保护性看跌期权（Protectiveput）同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成的组合。组合价值至少是X，最大是ST问题：保护性看跌期权的投资策略是否违反“风险与收益对等”原则？ST≤XST>X股票多头STST看跌期权多头X-ST0总计XST第三节期权（Option）2024/12/2276第三节期权（Option）保护性看跌期权的特征对于该组合的多方而言，其损失是有限的，而理论收益无限双重目的在标的资产下跌时减少损失，不影响标的资产上升时的获利机会。所以，它对资产具有保护作用，因此，要付出保护费——期权费！

保护性组合与买裸期权（nakedoption）的策略有何不同？2024/12/2277（2）抛补的看涨期权（Coveredcall，又称担保买权）：标的资产多头＋看涨期权空头。抛补：期权空头方将来交割标的资产的义务正好被手中的资产抵消。ST≤XST>X股票多头STST看涨期权空头0-(ST-X)总计STX组合的最大价值是X，最小为ST

。第三节期权（Option）2024/12/2278抛补看涨期权的收益特征在获得期权费的同时，放弃了标的资产价格上涨可能带来的获利机会。问题：投资者希望到期日标的资产市价超过X，还是低于X？[基于“机会（沉没）成本”的分析]

若投资者A手中拥有现价为100元股票，则他可以设置一个执行价格为110元的看涨期权空头，期权费3元。若到期日股票价格为105元，则A获利8