带电粒子在磁场中的运动（练习）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第47讲带电粒子在磁场中的运动

目录

01模拟基础练

【题型一】带电粒子在有界磁场中的运动

【题型二】带电粒子在磁场中的多解、临界问题

02重难创新练

【题型一】带电粒子在有界磁场中的运动

1.如图所示，在尤Oy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在尸点以与x轴正方向成60。的方向

垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为机、电荷量为q,OP=a.不计重力。根

据上述信息可以得出（）

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的轨道半径

D.带电粒子在磁场中运动的时间

2.如图所示，上方存在匀强磁场，同种粒子〃力从。点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界

政V的夹角分别为30。和60。，且均由P点射出磁场，贝!|。力两粒子（）

xxxxxxxx

XX,XXXX、'、XX

Xx,zXXXXXX

xxx.xxXXX

;b

XQ乂X(仆…AXX,X

x藐"^/皴X

X，XX

MOP~N

A.运动半径之比为出:1B.初速率之比为1:出

C.运动时间之比为5:2D.运动时间之比为6:5

3.如图所示，边长为心的等边三角形abc区域外存在着垂直于所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小

为及P、。均为川边的三等分点。7=0时刻，磁场方向正好垂直于"c所在平面向里，带负电的粒子在

平面内以初速度如从a点垂直于ac边射出，并从尸点第一次进入三角形"c区域。粒子第一次和第二

次经过次边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为8,其余时间磁场方向保持不变。不计带电

粒子重力，求:

(1)粒子的荷质比;

粒子从a点射出后第二次到达。点的时间。

XXXXX

b

/\

XXXX

B

XxQxX

「一二X

XXXXX

4.如图所示，以。为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为2的匀强磁场，一粒

子源位于圆周上的〃点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为相、电荷量为的粒子，这些粒

°

子的速率不相等，不计粒子的重力，N为圆周上另一点，半径0M和ON间的夹角为6,且满足1领3=0.5。

(1)若其中甲粒子以某一速率沿方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求甲粒子的速率；

(2)若乙粒子沿与MO成60。角斜向上方射入磁场,且乙粒子做圆周运动的半径正好等于磁场区域的半径R,

求乙粒子在磁场中运动的时间。

5.如图所示，在平面直角坐标系尤Oy的第一象限内，有一圆心为。、半径为R的;圆形匀强磁场区域，磁

感应强度大小为8,方向垂直于坐标平面向外，C、。为圆弧AE的三等分点，第二象限内存在垂直于坐标

平面向里的匀强磁场。两个电荷量均为十外质量分别为2根、根的带电粒子〃、人分别以速率均，5，均从

C点以平行于X轴方向射入磁场，。、匕粒子经过第一象限内的匀强磁场后分别从。、E两点射出，之后b粒

子刚好不从1轴射出而再次到达y轴，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:

（1）第二象限内匀强磁场的磁感应强度方的大小;

（2）速率匕、力的比值;

（3）b粒子从。点进入磁场到再次到达y轴所经历的时间to

XXXXXX

XXXXXX

E

XXXXXX-D

••、•、

XXXXXX

XXXXXX

XQXXXXX

XXXXXX

->

OAX

【题型二】带电粒子在磁场中的多解、临界问题

6.如图所示，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（坐标轴上无磁场），位于x轴上的尸点有一粒子发

射器，沿与％轴正半轴成60°角方向发射不同速率的电子，已知当速度为%时，粒子恰好从。点沿y轴负方

向离开坐标系，则下列说法正确的是（）

A.如果则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长

B.如果以＞%,则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短

C.如果以＜%,则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长

D.如果则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短

7.如图所示，边长为a=0.4m正方形区域ABC。内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁

感应强度均为3=0.2T的匀强磁场区域，PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外，PQ左侧磁场方向垂直于纸面

向里。现将一质量为机=lxl（f8kg,电荷量为4=2、10"（2的正粒子从A3中点以某一速率垂直于A5射入磁

场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（）

则粒子的最大速度为12m/s

B.若粒子能垂直于3C射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10m/s

O

C.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为§rn/s

D.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2m/s

8.空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为3,方向垂直于纸面，线段"N是屏与纸面的交线，长度为4L,

其左侧有一粒子源S,可沿纸面内各个方向不断发射质量为机、电荷量为外速率相同的粒子；SP1MN,

尸为垂足，如图所示，己知SP=MP=L,若MN上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率

至少为（）

M

S・——P

N

A-JlqBLB2qBLD

mmm

9.如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度3,一比荷为

"的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以％=颂的速度垂直直径射入磁场，恰好从N点射出，

mm

且NAON=120。，下列选项正确的是（）

jim

A.粒子在磁场中运动的时间为‘=丽

B.粒子从N点射出方向竖直向下

C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

D.若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为s=4l理I

2

10.如图所示，在尤Oy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,在第

三、四象限范围内有沿X轴正方向的匀强电场，在坐标原点。有一个粒子源可以向X轴上方以不

同速率向各个方向发射质量为机、电荷量为4的带正电粒子，X轴上的尸点坐标为y轴上的。点坐

标为（0,-d）。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（）

A.所有经过尸点的粒子最小速度为缪

若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过。点，则电场强度大小为止4

c.沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同

D.所有经过尸点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同

11.如图所示，空间有平行于无轴的匀强磁场（磁场区域足够大），磁场的磁感应强度大小为8,方向沿x

轴正方向。质量为机、带电量为q的粒子从坐标原点。以大小为%的速度射出，该速度平行于xOy平面且

与无轴的夹角为6=37。，粒子重力不计。规定：沿着x轴正方向看去，xOy平面左边区域为内侧、平

面右边区域为外侧。sin37°-0.6,cos37°=0.8。则粒子离开。点后的运动过程中，下列说法正确的是（）

■VoB

A.第一次返回x轴时到。点的距离为丝竽

3兀加

B.相邻两次回到x轴的时间间隔为不员

5qB

C.运动过程中离X轴的最大距离为弊

5qB

D.相邻两次回到无轴的时间间隔内粒子在无0y平面内侧和外侧运动的时间相等

12.如图所示，在无轴上方存在磁感应强度大小为8、方向垂直于平面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限

长挡板,挡板上M、N两点的坐标分别为［和、,。），坐标为［，半，的P点存在一粒子源,可以在

平面内向各个方向均匀发射速率为%比荷为巨的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正

m

确的是（）

A.带电粒子在磁场中顺时针运动

B.若v=4l幽，则打在挡板上的粒子数占总数的!

2/772

C.若丫=强”，则挡板上有粒子打到的线段长度为0±邈

2m2

D.若v=",将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过

2m

13.如图所示，空间中有一个底角均为60。的梯形，上底与腰长相等为L梯形处于磁感应强度大小为3、

垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd,大小可变的电

子，电子的比荷为鼠为使电子能从湖边射出，速度大小可能为（）

.y/3kBL036kBL„5®BL「4®BL

A.---------r>.-------------C.-------------D.-----------

2463

㈤2

重难创新练

1.磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、

K之间加大小为4的电压，对电子进行加速（初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的

电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微

小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向（图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿

不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为/,调节磁感应强

度的大小为8时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，

当6非常小时满足（cosd=l,sine=。），下列说法正确的是（）

A.带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直

B.不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同

C.利用该设备测出电子的比荷上的上

ml2B2

D.若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为仇该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径（直

ni

径）应满足D>—

Tl

2.正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用作为原料产生正电子，

其反应方程式为ICB+：e。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的原子核在其中发生衰变,

生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（）

A.正电子动量大于硼核动量

B.正电子动量小于硼核动量

C.半径较大的轨迹是正电子轨迹

D.半径较大的轨迹是硼核轨迹

3.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图为一张云室中拍摄的照

片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中。、b、c、d、e是从。点发出的一些正电子或负电子的径迹。

有关这些径迹以下判断正确的是（）

O

A.d、e都是正电子的径迹

B.a径迹对应的粒子动量最大

C.6径迹对应的粒子动能最大

D.。径迹对应的粒子运动时间最长

4.如图所示的无Oy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的

匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0,-L）处沿与y轴正方向成30。角的方向

以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为匕粒子在y轴右侧的轨道半径为L最终粒子经过。点，粒子重力

不计。下列说法正确的是（）

A.若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为白

kL

B.若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至。点的时间为匕

v

jrT

C.若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至。点的时间可能为一

v

7元/

D.若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至。点的时间可能为丁

3v

5.如图，纸面内有一矩形〃。cd,其长。。为4/、宽为2后，P、。为"边上的点，aQ=Pb=lo在矩形

4Ad外存在范围足够大的匀强磁场（图中未画出磁场），磁感应强度大小为线。一质量为机、带电荷量为乡

（4〉0）的粒子，从尸点垂直就以速度匕向外射入磁场，粒子从。处进入无场区。现在将入射速度变为

岭=2匕，粒子从尸点垂直力射入磁场，粒子的重力不计，粒子离开尸点至回到尸点的运动路程可能为（）

A.16R+12后40M+24后

C64—+42疝884+60后

3

6.如图，在平面直角坐标系。孙的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为人大

量质量为加、电量为g的相同粒子从y轴上的尸（0,6L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁

场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为々（0WCW180。）。当a=150°时，粒子垂直x轴离开磁场。不计

粒子的重力。则（）

A.粒子一定带正电

B.当a=45。时，粒子也垂直无轴离开磁场

C.粒子入射速率为2岛BL

D.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为3君心

7.如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为8的圆形磁场区域（图中未画出），

一个质量为〃八电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时

间后从N点穿过竖直线MN,在N点时运动方向与MN成30。角，MN长度为3L,不计粒子重力，下列说法

正确的是（）

A.从/到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为2磬

4%加

B.粒子从M到N所用的时间为寸

3Bq

C.粒子在磁场中做圆周运动的半径为L

412

D.圆形匀强磁场区域的最小面积为7r"

4

8.如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,AB边长为d,

BC边长为2d,。是8c边的中点，E是边的中点，在。点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方

向射出质量均为机、电荷量均为外有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与边的夹

角为60。的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A.粒于带正电

B.粒子运动的速度大小为幽

m

C.粒子在磁场中运动的最长时间为黑

3qB

D.磁场区域中有粒子通过的面积为（土厂）屋

9.一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示，内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，

和分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后

打在探测器上的。点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好

为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为人装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子

间相互作用力。求

（1）粒子1的在尸点受力方向和电性；

（2）若两粒子的入射速率相等，比较粒子1与粒子2的比荷大小；

（3）改变粒子2入射方向，连率变为原来的撞，则粒子2在磁场中运动的最长时间为多少？

3

io.如图所示，以。尸为分界线将直角MON分为区域I和n,区域I内存在方向垂直纸面向外、磁感应强

度大小为8的匀强磁场，区域n内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为28的匀强磁场，。尸与。加

间的夹角为30。。一质量为机、带电量为+4的粒子从分界线上的P点以速度V、沿与分界线OP成60。角的

方向射入区域I,在区域I偏转后直接从。点离开磁场区域，不计粒子的重力。

(1)求。尸之间的距离；

(2)若粒子从尸点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从。点离开磁场区域，求粒子射入时

速度大小的可能值。