天津市河西区2024-2025学年高二数学上学期期末试题含解析

Page10天津市河西区2024-2025学年高二数学上学期期末试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.视察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用视察法可得，即得.【详解】由题可得数列的通项公式为，∴.故选：D2.设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均改变率是（）A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.11【答案】B【解析】【分析】利用平均改变率的公式即得.【详解】∵，∴.故选：B.3.若数列满意，，则该数列的前2024项的乘积是（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先由数列满意，，计算出前5项，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【详解】因为数列满意，，所以，同理可得，…所以数列每四项重复出现，即，且，而，所以该数列的前2024项的乘积是.故选：C.4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，依据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，，，，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.5.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形态为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义推断即可.【详解】由f(x)的图象可知，函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A.故选：A.6.在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（）A.0或2 B.2 C.0 D.0或【答案】A【解析】【分析】依据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程，可解得公差d得选项.【详解】解：因为在等差数列中，，且，，，构成等比数列，所以，即，所以，解得或，故选：A.7.函数的导数为（）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】由导数运算法则可求出.【详解】，.故选：B.8.已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）A.2 B.5 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】设两曲线与公共点为，分别求得函数的导数，依据两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，列出等式，求得公共点的坐标，代入函数，即可求解.【详解】依据题意，设两曲线与公共点为，其中，由，可得，则切线的斜率为，由，可得，则切线斜率为，因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共点的坐标为，将点代入，可得.故选：C.9.将数列中的各项依次按第一个括号1个数，其次个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（）A.第10个括号内的第一个数为1025 B.2024在第11个括号内C.前10个括号内一共有1025个数 D.第10个括号内的数字之和【答案】D【解析】【分析】由第10个括号内的第一个数为数列的第512项，最终一个数为数列的第1023项，进行分析求解即可【详解】由题意可得，第个括号内有个数，对于A，由题意得前9个括号内共有个数，所以第10个括号内的第一个数为数列的第512项，所以第10个括号内的第一个数为，所以A错误，对于C，前10个括号内共有个数，所以C错误，对于B，令，得，所以2024为数列的第1011项，由AC选项的分析可得2024在第10个括号内，所以B错误，对于D，因为第10个括号内的第一个数为，最终一个数为，所以第10个括号内的数字之和为，所以D正确，故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查数列的综合应用，解题的关键是由题意确定出第10个括号内第一个数和最终一个数分别对应数列的哪一项，考查分析问题的实力，属于较难题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满意，则数列的公差为__________．【答案】##【解析】【分析】利用等差数列的定义即得.【详解】∵数列都是等差数列，公差分别为，数列满意，∴.故答案为：.11.已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________．【答案】①.4②.【解析】【分析】由等差中项与等比中项计算即可.【详解】若a，b，c三个数成等差数列.所以.若a，b，c三个数成等比数列.所以故答案为：4，.12.函数，其导函数为函数，则__________．【答案】【解析】【分析】依据解析式，可求得解析式，代入数据，即可得答案.详解】∵，∴，∴.故答案为：.13.已知数列的前n项和为，且满意通项公式，则________．【答案】【解析】【分析】由时，，可得，利用累乘法得，从而即可求解.【详解】因为，所以时，，即，化简得，又，所以，检验时也成立，所以，所以，故答案：.14.函数在点处的切线方程是_________．【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，得到且，再结合直线的点斜式，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，则且，所以在点处切线方程是，即．故答案为：.15.已知数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为__________________．【答案】①.13②.##3.4【解析】【分析】由题可得利用函数的单调性可得取得最大值时n的值，然后利用，即求.【详解】∵，∴当时，单调递减且，当时，单调递减且，∴时，取得最大值，∴.故答案为：13；.三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知数列中，，且满意．（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）证明见解析；；（2）.【解析】【分析】（1）依据等差数列的定义证明为常数即可；（2）利用错位相减法即可求和.【小问1详解】由得，，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴；【小问2详解】①，②，①－②得：，.17.已知函数的导函数为，且满意．（1）求及的值；（2）求在点处的切线方程．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由题可得，进而可得，然后可得，即得；（2）由题可求，，再利用点斜式即得.【小问1详解】∵，∴，，∴，，∴.【小问2详解】∵，，∴，，∴在点处的切线方程为，即.18.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.【答案】（1），；（2）