新教材2024-2025学年高中数学第五章数列5.1数列基础5.1.2数列中的递推分层作业新人教B版选择性必修第三册

第五章5.1.2数列中的递推A级必备学问基础练1.[探究点一]已知数列{an}的首项a1=1,且满意an+1=12an+12nA.1 B.12 C.34 D2.[探究点一]数列{an}满意a1=12,an+1=1-1an,则a2023=A.12 B.-1 C.2 D.3.[探究点三]1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》,书中有一个闻名的数列——“斐波那契数列”,此数列可以表示为{Fn}:F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1(n∈N+),则其前10项和为()A.10 B.88 C.143 D.2324.[探究点一]数列{an}满意an=4an-1+3(n≥2),且a1=0,则此数列的第5项是.

5.[探究点二]已知数列{an}中,a1=1,1an+1=6.[探究点三·人教A版教材习题]已知数列{an}的前n项和公式为Sn=-2n2,求{an}的通项公式.B级关键实力提升练7.数列1,3,6,10,15,…的一个递推公式是()A.an+1=an+n,n∈N+B.an=an-1+n,n∈N+,n≥2C.an+1=an+(n+1),n∈N+,n≥2D.an=an-1+(n-1),n∈N+,n≥28.[2024上海宝山高二期中]若an=1n+1+1n+2+…+12n(n∈N+),则aA.12(nC.12n+19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4n2-10n,则a2a6的值为()A.52 B.68 C.96 D.10810.数列{an}满意a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,则a7=()A.64 B.128 C.256 D.51211.(多选题)意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发觉了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,…即从第3项起先,每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{an}说法正确的是()A.a10=55B.a2023是偶数C.3a2021=a2019+a2023D.a1+a2+a3+…+a2021=a202312.已知Sn是数列{an}的前n项和,若an=sinnπ3,则S2023的值为13.已知数列{an}满意an+2+an=an+1,且a1=1,a2=2,则a2023=.

14.[2024北京高二阶段练习]已知数列{an}满意a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,则a2007=;a2024=.

C级学科素养创新练15.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,且λan≥4n-2对一切n∈N+恒成立,则实数λ的取值范围是.

5.1.2数列中的递推1.Ca1=1,a2=12a1+12=1,a3=12a22.Aa2=1-2=-1,a3=1-(-1)=2,a4=1-12=12,a5=1-2=-1,所以数列中的项以3为周期重复出现,所以a2024=a(3×674+1)=a3.C因为F1=1,F2=1,且Fn+2=Fn+Fn+1(n∈N+),所以F3=F1+F2=2,F4=F2+F3=3,F5=F3+F4=5,F6=F4+F5=8,F7=F5+F6=13,F8=F6+F7=21,F9=F7+F8=34,F10=F8+F9=55,所以此数列的前10项和为1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143.故选C.4.255因为an=4an-1+3(n≥2),a1=0,所以a2=4×0+3=3,a3=4×3+3=15,a4=4×15+3=63,a5=4×63+3=255.5.解∵1an+1∴1a2-把以上这(n-1)个式子相加,得1a∵a1=1,∴an=3n6.解当n=1时,a1=S1=-2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n2-[-2(n-1)2]=-4n+2.当n=1时,a1=-2=-4×1+2,符合上式,所以{an}的通项公式是an=-4n+2.7.B由题可知a1=1,an-an-1=n(n∈N+,n≥2)或an+1=an+n+1(n∈N+).8.Can=1n+1+1n+2+…+12n,an+1=1n+2+…+1故选C.9.B当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.故选B.10.A当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1, ①得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)·2n-1+1, ②①-②,得nan=[(n-1)·2n+1]-[(n-2)·2n-1+1]=n·2n-1(n≥2),所以an=2n-1(n≥2),则a7=64.故选A.11.AC对于A,a8=21,a9=21+13=34,a10=21+34=55,故A正确;对于B,由该数列的性质可得只有序号为3的倍数的项是偶数,故B错误;对于C,a2024+a2024=a2024+a2024+a2024=a2024+a2024+a2024+a2024=3a2024,故C正确;对于D,a2024=a2024+a2024,a2024=a2024+a2024,a2024=a2024+a2024,……,a3=a1+a2,a2=a1,各式相加得a2024+a2024+a2024+…+a2=a2024+2(a2024+a2024+a2024+…+a1),所以a2024=a2024+a2024+a2024+…+a1+a1,故D错误.故选AC.12.32对于函数y=sinπ3x,T=2π∵a1=32,a2=32,a3=0,a4=-32,a5=-32,∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=0.又2024=6×337+1,∴S2024=337×0+3213.1因为an+2+an=an+1,所以an+2=an+1-an.因为a1=1,a2=2,所以a3=a2-a1=2-1=1,a4=a3-a2=1-2=-1,a5=a4-a3=-1-1=-2,a6=a5-a4=-2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(-2)=1,a8=a7-a6=1-(-1)=2,所以数列{an}中的项以6为周期重复出现.又2024=6×337+1,所以a2024=a1=1.14.01由a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,得a2007=a4×502-1=0,a2024=a1012=a506=a253=a4×64-3=1.15.[3,+∞)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1