山东省临沂市2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

Page14山东省临沂市2024-2025学年高一数学上学期期末试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据诱导公式以及特别角的三角函数值，即可简洁求得结果.【详解】因为.故选：D.2.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定义和运算计算即可．【详解】由题意可得，则故选：D3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“，”是全称量词的命题，所以其否定是“，”.故选：C4.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由菱形和平行四边形的定义可推断.【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不肯定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件.故选：A.5.已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为【答案】B【解析】【分析】A选项逐段代入求自变量的值可推断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可推断;C选项取特值比较大小可推断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可推断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.6.已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算的值即可推断得解.【详解】解：由题得，所以解除选项A,D.,所以解除选项C.故选：B7.已知，则“函数为偶函数”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】充分性推断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求；必要性推断：应用诱导公式化简并推断奇偶性，最终由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.【详解】当为偶函数时，则恒成立，即，；当时，为偶函数；综上，“函数为偶函数”是“”的必要不充分条件.故选：B8.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴．故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求函数的定义域，再推断与的关系即可求解【详解】对A，函数的定义域为R,关于（0,0）对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对B，函数定义域为R,关于（0,0）对称，且，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；对C,函数定义域为R,关于（0,0）对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对D,函数定义域为，不关于（0,0）对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；故选：AC10.已知，，则（）A. B.为第一或第三象限角C. D.若，则【答案】BC【解析】【分析】由题意确定出所在的象限即可推断A，进而推断的符号可以推断D，再结合二倍角公式推断C，最终依据，求出的范围，然后对n的奇偶性进行探讨，最终推断B.【详解】因为，，所以在其次象限，则，A错误；易知，则D错误；，C正确；因为，若，则，则为第一象限角，若，则，则为第三象限角，则B正确.故选：BC.11.若x，．且，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依据题意，由基本不等式和不等式的性质依次分析选项，综合可得答案．【详解】依据题意，依次分析选项：对于A，若，，，当且仅当时等号成立，A正确；对于B，，，，B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，C错误；对于D，，则有，变形可得，故，当且仅当时，取等号，故D正确；故选：ABD．12.边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等很多领域都有非常广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本的数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（）A.取得最大值时每月产量为台B.边际利润函数的表达式为C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在削减【答案】BCD【解析】【分析】求出函数、的解析式，可推断B选项；利用二次函数的基本性质可推断A选项；求出利润函数与边际利润函数的最大值，可推断C选项；利用边际利润函数的单调性可推断D选项.【详解】对于A选项，，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为，所以，取得最大值时每月产量为台或台，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，因为函数为减函数，则，C对；对于D选项，因为函数为减函数，说明边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在削减，D对.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.______________.【答案】2【解析】【分析】由对数的运算法则干脆求解.【详解】故答案为：214.要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）【答案】【解析】【分析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.15.若则函数的最小值为________．【答案】1【解析】【分析】结合图象可得答案.详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.16.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】依据图像可得周期，求出后代入性质即可求解.【详解】由题知，，解得，由解得：，所以，令，.解得：，.所以的单调递减区间为：.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，然后依据集合的交集以及并集的运算进行求解；（2）分和两种状况探讨，列出要满意的不等关系，即可求解.【小问1详解】，当时，，所以，；【小问2详解】当时，有，即，此时满意;当时，若，则有，解得，综上，实数取值范围时.18.已知函数，且．（1）求a的值；（2）推断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的推断．【答案】（1）4（2）在区间上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）干脆依据即可得出答案；（2）对随意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论.【小问1详解】解：由得，解得；【小问2详解】解：在区间内单调递减，证明：由（1）得，对随意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递减．19.已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可；（2）利用将变形为，继而变形为，代入求值即可.【小问1详解】则【小问2详解】由（1）知，．则20.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）先确定取值范围，再依据正弦函数性质求最值及其对应自变量【详解】（1）函数的最小正周期为，由的单调增区间是可得，解得故函数的单调递增区间是．（2）设，则，由在上的性质知，当时，即，；当时，即，．【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解实力，属中档题.21.已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式．【答案】（1）（2）答案详见解析【解析】【分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类探讨，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上递增.不等式，即，，，，，，①.当时，①即，不等式①的解集为空集.当时，不等式①的解集为.当时，不等式①的解集为.22.我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在肯定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级与声强之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：组别1234567声强①声强级1013.0114.7716.022040②现有以下三种函数模型供选择：，，．（1）试依据第1—5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简洁叙述理由，并依据第1组和第5组数据求出相应的解析式；（2）依据（1）中所求解析式，结合表中已知数据