山西省晋中市平遥县2025届高三数学上学期8月考试试题

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】依据充分条件和必要条件的定义分析推断即可详解】由，得，因为当时，肯定成立，而当时，不肯定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A2.已知全集为R，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A,B对应的范围，即可求解.【详解】由题意知所以，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.3.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数表达式，推断其单调性，利用单调性，求解不等式．【详解】依据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得．故选：B4.已知定义域是R的函数满意：，，为偶函数，，则（）A.1 B.-1 C.2 D.-3【答案】B【解析】【分析】依据对称性可得函数具有周期性，依据周期可将.【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以．故选:B．5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】推断函数的奇偶性解除两个选项，再结合特别的函数值解除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故解除BD，由，，故C错误，故选：A.6.若，，则的值可能是（）A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】运用不等式的性质求出的范围即可.【详解】因为，，所以所以故选：B【点睛】本题考查的是不等式的性质，较简洁.7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.，， B.C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】先用分别常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.【详解】解：依据题意，函数，若在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，，，故选：C．8.已知且，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得及的取值范围，再把转化为关于的代数式，利用函数的单调性去求的取值范围即可解决【详解】由，可得，则，则，令，则，又在单调递增，在单调递减，，则，即故选：C二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列函数中，满意的是（）A B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依据定义，依次验证各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，，故满意；对于B选项，，故满意；对于C选项，，故满意；对于D选项，，故不满意.综上，ABC选项满意.故选：ABC.【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，是基础题.10.已知，则下列不等关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】依据不等式的性质，特值法以及基本不等式即可推断各关系式的真假．【详解】对A，由，得，当，时，A错误；对B，当，时，B错误；对C，由，得，依据基本不等式知，C正确：对D，由，得，所以，因为，所以D正确．故选：CD．11.已知函数的定义域为，，则下述正确的是（）A.为奇函数 B.为偶函数C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称【答案】AC【解析】【分析】依据函数的奇偶性及对称性即可求解.【详解】因为，所以，所以为奇函数，故A正确；B错误；因为，所以，所以的图象关于直线对称，故C正确；所以，所以的图象不关于点对称，故D不正确.故选：AC.12.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（）A. B.函数是增函数C.方程有多数个实数根 D.的最大值为1，最小值为0【答案】AC【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的图象对该函数的最值、单调性以及周期性进行分析、推断正误即可．【详解】作出的图象如图：对于A，由题意可知，所以A正确；对于B，函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，函数在定义域上是周期函数，不是增函数，所以B错误；对于C，函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，所以方程有多数个根，所以C正确；对于D，由图可知，函数无最大值，最小值为0，所以D错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是画出函数的图象，意在考查学生数形结合的数学思想的运用.函数的图象是探讨函数的一个重要手段，要在解题中敏捷运用.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】分别探讨和的值域，然后取并集即可求出结果.【详解】当时，.当时，.故答案为：.14.已知x>0，y>0，且，则x+2y的最小值为___________．【答案】##【解析】【分析】利用“乘1法”即求.【详解】，且，∴，当且仅当时取等号，故答案为：15.已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】求出原函数的对称轴，分析可知，然后依据x≥1时，函数为增函数且，分析即得解【详解】函数f（x）＝x2﹣2x的对称轴方程为x＝1，在[﹣1，1]上为减函数，且值域为[﹣1，3]，当x≥1时，函数为增函数，且∴要使函数f（x）＝x2﹣2x在定义域[﹣1，n]上的值域为[﹣1，3]，实数n的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]16.如图，将一张边长为的正方形纸折叠，使得点始终落在边上，则折起的部分的面积最小值为______________【答案】##【解析】【分析】设且，结合勾股定理、相像三角形的相像比求得、关于a的表达式，再由梯形面积公式及二次函数性质求最小值.【详解】如下图示，若且，则，若，则，由，有，可得，故，由知：，则，，所以，，令，则，由，则，可得，所以折起的部分的面积，故当时.故答案为：四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算过程）17.已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据幂函数的定义求解；（2）由条件可知，再依据集合之间的关系建立不等式求解即可.【小问1详解】由幂函数的定义得：，解得或，当时，在上单调递减，与题设冲突，舍去；当时，在上单调递增，符合题意；综上可知：.【小问2详解】由（1）得：，当时，，即.当时，，即，由是成立的必要条件，则，明显，则，即，所以实数的取值范围为.18.已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若且，求实数m的值．【答案】（1）.（2）m=或1.【解析】【分析】（1）利用集合间的包含关系建立不等式组，分类探讨进行求解.（2）依据已知，利用集合的交集运算，分类探讨进行求解.【小问1详解】由，知．①当时，，解得；②当时，有，解得．所以实数m的取值范围为．【小问2详解】因为，，，且，则①当时，有，解得，则，此时，满意题意；②当时，有，解得，则，此时，不满意题意，舍去；③当时，有，解得，此时，，满意题意．综上，实数m的值为或1．19.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）已知且，若对于随意的，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据得，再检验满意即可；（2）先推断函数在上的单调性，再结合单调性将问题转化为，进而分类探讨求解即可.【小问1详解】解：因为函数是定义域为的奇函数，则，解得，此时，对随意的，即函数的定义域为，，即函数为奇函数，合乎题意，所以，.【小问2详解】解：任取且，则，所以，，所以，，所以，函数在上单调递增，函数在上为增函数，对于随意的，都有，则，所以，，因为，则.当时，则有，解得；当时，则有，此时.综上所述，实数的取值范围是.20.某探讨所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒试验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）改变的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？（2）某次试验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次试验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？【答案】（1）小时（2）小时【解析】【分析】（1）依据，代入第一段解析式中求不等式即可.（2）依据分段函数的函数值要不低于4，分段求解即可.【小问1详解】设服用1粒药，经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得，解得，所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果．【小问2详解】设经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若，药物浓度，解得，若，药物浓度，化简得，所以；若，药物浓度，解得，所以；综上，所以这次试验该药能够有效抗病毒的时间为小时．21.设常数，函数．（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若对随意，，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据函数的偶函数的定义即可求解；（2）利用分别参数法解决函数恒成立问题，再利用换元法及二次函数在区间上的最值问题的处理方法即可求解.【小问1详解】函数的定义域为．因为函数是偶函数，所以．即，即，即．因为，所以，解得．所以实数的值为．【小问2详解】因为，即，因为，可得．令，因为，所以的取值范围是，于对随意都成立．令函数，对称轴为，开口向上，由二次函数性质知，在区间上是增函数，所以当时，函数取得的最小值为，则得，解得．所以实数的取值范围是．22.已知函数.（1）当时，试写出函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值.【答案】（1）单调递减区间为和，单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）当时求出，利用二次函数的性质确定函数的单调区间；（2）作出函数的大致图象，数形结合，分