湖南省长沙市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学检测试题（附答案）

湖南省长沙市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的相反数是（）A.2024 B. C. D.【正确答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数解答即可．解：的相反数是2024．故选A．2.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.胜二局与负一局 B.盈利2万元与支出3万元C.气温升高与气温零下 D.向东行驶和向南行驶【正确答案】A【分析】本题考查了相反意义的量的定义，即有一种量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，这样的量叫做相反意义的量，解题关键是理解相反意义的量定义，判断方法是先看它是否意义相反，再看是否同类量．根据相反意义的量的定义逐项判断即可．解：A、胜二局与负一局，具有相反意义，且属性相同，属于相反意义的量，故符合题意；B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，故不符合题意；C、气温升高与气温零下，不具有相反意义，故不符合题意；D、向东行驶和向南行驶，不具有相反意义，故不符合题意．

故选：A．4.把写成省略括号的形式后，正确的是（）A B. C. D.【正确答案】B【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解．解：，故选：B5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则．根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解．解：、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算正确，符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；故选：C．6.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（）个．A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】D【分析】设覆盖的区域的数为x，由数轴可知，根据该区域的数大于并小于，且为整数，即可求解．解：设覆盖的区域的数为x，由数轴可知，根据该区域的数大于并小于，且为整数，可得x的值为：，覆盖的整数个数共有6个，故选：D．本题考查了有理数与数轴，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键．7.某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，正确计算是解题的关键．根据有理数加减计算法则求解即可．解：，∴22时的气温为，故选：C．8.点A、B在数轴上的对应点的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】本题考查了数轴，涉及有理数的加法，减法运算，绝对值的几何意义，相反数的几何意义是解答本题的关键．根据数轴上A、B的位置得到，利用有理数的加法，减法运算，绝对值的几何意义，相反数的几何意义逐一判断即可．解：根据题意得：，A、，故错误，符合题意；B、，故正确，不符合题意；C、，故正确，不符合题意；D、，故正确，不符合题意；故选：A．9.下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】A【分析】根据相反数的定义即可判断得到结果．①0的相反数还是0本身，故错误；②符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故错误；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故正确；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0，故正确；⑤0的相反数还是0，故错误；正确的有2个，故选A．本题考查的是相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．10.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（）的点与数轴上表示2024的点重合A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】B【分析】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此求出2025除以4的余数即可得到答案．解：∵圆的周长为4个单位长度，∴圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，∴往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，∵，，∴圆周上的1与数轴上的2024重合，故选：B．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共计18分）11.比较大小：___________（填“”或“”）【正确答案】【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．∵，，∵，，，∴，∴．答案：．12.的倒数是_________．【正确答案】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数求解即可．解：的倒数是：，故13.七年级某班一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作_________．【正确答案】−7【分析】本题考查正数和负数，有理数减法的应用，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．解：全班同学的平均身高是，记作，记作，故．14.如果a，b满足，那么_________．【正确答案】【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性质，代数式求值，根据平方和绝对值的非负性质求出a，b的值，然后代入代数式求解即可．解：∵，，，∴，，∴，，∴，故．15.数轴上A，B两点的距离为8，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的左侧，则点B所表示的数为_________．【正确答案】【分析】本题主要考查数轴上的有理数表示、两点距离及相反数，根据题意可得A、B到原点的距离都为4，再结合B在A的左侧进而可求解．解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且A，B间的距离为8，∴A、B到原点的距离都为4，∵B在A的左侧，∴点B表示的数为，故．16.已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于_____．【正确答案】220测试三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共计72分）17.（1）（2）【正确答案】（1）3（2）1【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及乘除混合运算，应按从左到右的顺序进行计算．（1）先去括号，然后从左到右以及计算即可．（2）把除法转化成乘法，约分即可得出答案．解：（1）（2）18.用简便方法计算．（1）（2）【正确答案】（1）1（2）【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘法运算律及有理数加减运算．（1）运用乘法分配律展开，再根据有理数的加减法运算即可求解；（2）将算式变形为再运用乘法分配律展开，再根据有理数的加减法运算即可求解．【小问1详解】解：原式=1；【小问2详解】解：原式．19.在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，，．【正确答案】，图见解析【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数在数轴上对应点的位置，可知右边的数总比左边的数大，再按顺序用不等号连接即可．解：，，，在数轴上表示各数如下：故．本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能准确的在数轴上表示出各个数的位置是本题的解题关键．20.把下列各数①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦对应的序号填在相应的括号里：（1）正整数：{______________}；（2）非负整数：{______________}；（3）分数：{______________}；（4）负有理数：{______________}．【正确答案】（1）⑦（2）③⑦（3）②④⑤（4）①④⑤【分析】本题考查绝对值，有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键．（1）先计算，再根据有理数分类判断出正整数即可；（2）先计算，再根据有理数分类判断出非负整数即可；（3）根据有理数分类判断出分数即可；（4）根据有理数分类判断出负有理数即可．【小问1详解】解：∵，∴①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，正整数：{⑦}．【小问2详解】解：∵，∴在①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，非负整数：{③⑦}．【小问3详解】解：在①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，分数：{②④⑤}．【小问4详解】解：在①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦中，负有理数：{①④⑤}．21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值．【正确答案】5或【分析】本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可．解：根据题意可知：，，把，代入得：，∵，∴，当时，原式；当时，原式．∴原式的值是5或．22.已知．（1）求x，y的值；（2）已知，求z的值．【正确答案】（1）x=2，；（2）6或【分析】本题主要考查了非负数的性质−绝对值和解一元一次方程等知识点，（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值；熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．【小问1详解】∵，又∵，，∴，，∴，；【小问2详解】∵，∴，由（1）知，，∴或，即z的值为6或．23.某自行车厂为了赶进度，计划接下来一周每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是该周实际生产情况(超产为正，减产为负)：星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知星期一生产多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（3）赶进度期间，该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励20元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发30元(工资按日统计，每周汇总一次)，求该厂工人这一周的工资总额是多少？【正确答案】（1）205辆；（2）28辆；（3）84240元．【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算的应用；（1）根据有理数的加法，即可得答案；（2）根据最大数减最小数，可得答案；（3）根据每辆的价格乘以数量，可得基本工资，再根据每辆的奖金乘以超额的数量，可得奖金，再根据工资加奖金，可得答案；【小问1详解】解：辆)，答：星期一生产辆；【小问2详解】增减的最大值是，最小值是，辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；【小问3详解】辆)，元)，答：该厂工人这一周的工资总额是元．24.新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：运算（一）：，，，，，……运算（二）：，，，，……利用以上规律计算：（1）______，______，______，______；（2）_______；（3）计算：．【正确答案】（1）6，，7，．（2）0（3）【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，（1）根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时，fx=（2）根据（1）中发现的规律代入计算即可解决问题．（3）根据（1）中发现的规律代入计算即可解决问题．小问1详解】解：，，，故6，，7，．【小问2详解】解：故0【小问3详解】解：故．25.已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为．（1）求a，b的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发，当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动．当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时经过