四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）1．下列选项中是4的算术平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．22．在实数2、A．2 B．3 C．4 D．53．下列运算正确的是（）A．a3⋅a3=2a3 B．4．已知M是含字母x的单项式，要使多项式9x2+M+1A．6x B．± 6x C．3x D．− 6x5．下列因式分解正确的是（）A．3x−12x2=3xC．3y2+6y+3=36．在某次数学质量检测中共四个题型，小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（）分A．10 B．6 C．5 D．87．若（x2+m）(x2−nx+4A．-4 B．-8 C．-2 D．88．若  p=xA．2028 B．2023 C．2022 D．20209．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等10．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD=6m，AB=4m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（）A．8m B．10m C．213m D．211．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则CE的长是（）A．136 B．65 C．7612．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正确的是（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．因式分解：2x214．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：15．已知am⋅a16．八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是．17．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点G，过点A作AF⊥BE于点H，交BC于点F，下列结论：①∠AGE=∠AEG；②AE=DF；③GD+DC=AB；④S△ABF=2S△AFC+S△AGE；其中正确的是（填序号）．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）19．计算：（1）−1（2）(2x+y)(y−2x)−(x−y)(x+y−1)20．先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y21．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，∠A=∠D，BF与EC相交于点M．求证：∠E=∠F．22．学校始终秉持“五育并举”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每人只能选其中的一项娱乐活动．为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：调查学生体育活动统计表选项频数频率Am0.15B60pCn0.4D480.2（1）这次被调查的学生有多少人；（2）直接写出表中m，n，p的值；（3）补全扇形统计图，其中，B乒乓球所在扇形的圆心角的度数是▲（4）如果全校有2000人，估计选C羽毛球的人数是多少．23．如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？24．请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法。（1）定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．（2）定理应用：如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH=BH．（3）如图③，在△ABC中，AB=BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E．若∠ABC=120°，AC=9，求DE的值是多少？25．（1）问题发现：如图①，把一块三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是．（2）拓展探究：如图②，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE，∠B=∠ADE=∠C．求证：△ADB≌△DEC．（3）能力提升：如图③，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE=4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB=30°时，请求出CD的长度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得4的算术平方根为2，

故答案为：D

【分析】根据题意求出4的算术平方根即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得2、35、π、0.1001000100001⋯⋯为无理数，其余为有理数，

3．【答案】C【解析】【解答】解：A.a3B.a3C.(aD.a10故答案为：C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式结合题意对选项逐一分析即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得9x2+M+1=3x2+M+12，

5．【答案】C【解析】【解答】解：A.3x−12xB.9mC.3yD.a(n−2)+b(2−n)=(n−2)(a−b)，D不符合题意．故答案为：C【分析】根据因式分解结合题意对选项逐一分析即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的20%∴总失分为6÷20%∴.知识拓展题失分为30−10−8−6=6．故答案为：B【分析】先根据题意得到计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的20%7．【答案】A【解析】【解答】解：(=x=x∵不含x2与x∴−q=0，4+p=0，∴p=−4，q=0，∴p+q=−4，故答案为：A【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而根据题意即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：p===(x+1)∵(x+1)2∴ p  的最小值是2023．故答案为：B【分析】根据完全平方公式结合整式的混合运算进行配方，进而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故答案为：C.【分析】等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和中线，三线合一，依此解答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为4+2×2=8米；宽为6米．∴最短路径为：82故答案为：B【分析】先根据题意将木块展开，进而根据勾股定理结合题意进行计算即可求解。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，∵折叠纸片，使点C与点D重合，∴CE=DE，∠C=∠CDE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠ADB+∠CDE=90°，即：∠ADE=90°，∴AD设AE=AC−CE=3−x,∴22+x2=故答案为：D【分析】先根据折叠的性质得到AD=AB=2，∠B=∠ADB，CE=DE，∠C=∠CDE，进而结合题意运用勾股定理即可求解。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=∠PCD=90°，CP=CD，∴△PBC≌△DAC(SAS)，则BP=AD，故①正确；由△PBC≌△DAC得∠PBC=∠DAC，∵∠DAC+∠ADC=90°，∴∠PBC+∠BDF=90°，则∠BFA=∠BCP=∠PFA=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠PAF，∴∠BAF=∠PBC，假设BF=CP，在△BPC和△ABF中，∠PBC=∠BAF∠BCP=∠AFB∴△BPC≌△ABF(AAS)，∴BC=AF，∵AC=BC，∴AC=AF，在Rt△ACD中，AD>AC，又∵AF=AD+DF>AD，∴AF>AD>AC，与AC=AF相矛盾，则假设不成立，②错误；在△APF与△ABF中，∠PFA=∠BFAAF=AF∴△APF≌△ABF(ASA)，∴AB=AP=AC+CP=AC+CD，即AC+CD=AB，故⑤正确；由△APF≌△ABF得BF=PF，则BP=BF+PF=2PF，故③正确；∵BF=PF，AD平分∠BAC，∴AF为BP的垂直平分线，∴OB=OP，∴△OBP为等腰三角形，∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=45°，又∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠OBC=∠OAC=22.∴∠PBC=∠OAC=22.∴∠PBO=∠PBC+∠CBO=45°，∴△OBP为等腰直角三角形，且∠POB=90°，即PO⊥BE，故④正确；综上，①③④⑤正确，故答案为：B【分析】根据垂直平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质结合题意对①②③④⑤逐一判断即可求解。13．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2−18【分析】分解因式能提公因式先提公因式然后运用其他因式分解彻底即可。14．【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．15．【答案】13【解析】【解答】解：∵am⋅a∴m+n=5，mn=3，∴(m−n)2故答案为：13【分析】先根据同底数幂的乘法结合幂的乘方得到m+n=5，mn=3，进而根据整式的混合运算结合题意代入即可求解。16．【答案】30【解析】【解答】解：由题意得50-3550×100%=30%，

故答案为：30%17．【答案】2【解析】【解答】解：连接BM，取AC中点F，连接BF，如图，则当B、M、E三点共线时，EM+CM最小，且最小值为线段BE的长，如图所示：∵F为AC中点，△ABC为等边三角形∴AF=1∴EF=AF−AE=3−2=1由勾股定理得：BF=AB即CM+EM的最小值为2故答案为：2【分析】连接BM，取AC中点F，连接BF，如图，则当B、M、E三点共线时，EM+CM最小，且最小值为线段BE的长，先根据等边三角形的性质得到AF=118．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABG=∠CBG，∵AD⊥BC，∴∠BAC=∠AHB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠CBG+∠BGD=90°，∴∠BGD=∠AEB，∵∠AGE=∠BGD，∴∠AGE=∠AEG，故①正确；连接FG，如图所示：∵∠ABH=∠FBH，∠AHB=∠FHB，BH=BH，∴△ABH≌△FBH(ASA)，∴AH=HF，∴BH垂直平分AF，∴AG=FG，∴AE=FG，∵AD⊥BC，∴∠GDF=90°，∴FG>DF，∴AE>DF，故②错误；∵BH垂直平分AF，∴AB=BF，∴△ABG≌△FBG(SSS)，∴∠BFG=∠BAD=45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF=DG，∵BD=CD，∴AB=BF=BD+DF=CD+DG，故③正确；∵∠AGE=∠AEG，AF⊥EG，∴GH=EH，∵AH=FH，∠AHE=∠FHG，∴△AEH≌△FGH(SAS)，∴S△AEG∵AD=BD=CD，DG=DF，∴AG=CF，∵AB=AC，∠BAD=∠C=45°，∴△ABG≌△CAF(SAS)，∴S△ABG∵△ABG≌△FBG，∴S△BGF∴S△ABF=S综上所述：正确的是①③④．故答案为：①③④【分析】先根据角平分线定义得到∠ABG=∠CBG，进而根据余角的性质得到∠BGD=∠AEB，从而进行角的运算得到∠AGE=∠AEG，①正确；连接FG，根据三角形全等的性质得到AH=HF，进而根据线段垂直平分线的性质得到AG=FG，从而结合题意即可得到AE>DF，②错误；先根据三角形全等的性质得到∠BFG=∠BAD=45°，进而根据等腰直角三角形的性质得到DF=DG，从而结合题意进行线段的运算得到AB=BF=BD+DF=CD+DG，③正确；先根据三角形全等的性质得到S△AEG=S△AFG，进而即可得到S△ABG=S19．【答案】（1）解：原式=−1−=5（2）解：原式==y=−5x【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解；

（2）根据整式的混合运算结合题意进行计算即可求解。20．【答案】解：原式=[=(=(−8xy−20=−2x−5yx=−5，y=−2【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解。21．【答案】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD．在△AEC和△DFB中，AE=DF∴△AEC≌△DFB(∴ ∠E=∠F．【解析】【分析】根据线段的和差易得AC=BD，从而利用SAS证明△AEC≌△DFB，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案.22．【答案】（1）解：48÷0．2=240；（2）解：m=36，n=96，p=0．25（3）解：B占25%，C占40%（4）解：2000*【解析】【解答】解：（1）48÷0.答：这次被调查的学生有240人．（2）m=240×0.15=36，n=240×0.故填36，96，0.（3）补全的扇形统计图如下：B所在扇形的圆心角的度数是：360°×0.故答案为：90°．（4）2000×40%答：选C羽毛球的人数约是800人．【分析】（1）由D的人数除以频率即可求解；（2）根据“频数=总数×频率”结合题意进行计算即可求解；（3）由360°乘以B的频率即可求解；（4）根据样本估计总体结合题意进行计算即可求解。23．【答案】（1）解：海港C受台风台风影响．理由：∵AC=300km，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°过点C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴3300×400=500×CD，∴CD=240(∵以台风台风中心为圆心260km以内为内为受影响区∴海港C受台风影响．（2）解：当EC=260km，FC=260km时，正好影响C港口，∵ED=∴EF=2ED=200km，∵台风风的速度25千米/小时∴200÷25=8（小时）．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理结合题意得到△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，进而根据三角形的面积结合题意计算出CD，从而即可求解；

（2）先根据勾股定理求出DE，进而结合题意即可求解。24．【答案】（1）证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△PAC和△PBC中，AC=BCAC=BC∴△PAC≌△PBC(∴PA=PB；（2）证明：如图，连接OA、OB、OC，

∵直线m是边BC的垂直平分线∴OB=OC，∵直线n是边AC的垂直平分线∴OA=OC，∴OA=OB，∵OH⊥AB，∴AH=BH；（3）解：连结BD，BE，

∵AB=BC∴∠A=∠C=30°，∵边AB的垂直平分线垂AC于点D，边BC的垂直平分线垂AC于点E，∴DA=DB，EB=EC，∴∠A=∠DBA=30°，∠C=∠EBC=30°，∴∠BDE=∠A+∠DBA=60°，∠BED=∠C+∠EBC=60°，∴△BDE是等边三角形．∴AD=BD=DE=BE=EC，∵AC=9=AD+DE+EC=3DE，∴DE=3，故答案为3【解析】【分析】（1）先根据垂直得到∠PCA=∠PCB=90°，进而根据三角形全等的判定与性质证明△PAC≌△PBC(SAS)即可求解；

（2）先根据垂直平分线的性质得到OB=OC，OA=OC，进