吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四种网络运营商的标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．计算(ab2)3的结果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b63．已知一个等腰三角形的两边长分别为5，6，则它的周长为（）A．16 B．17 C．16或17 D．10或124．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点A与点D，点C与点F是对应顶点．若∠A=34°，∠F=36°，则∠DEC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．若分式2x−2xA． B．C． D．6．下列运算中，结果正确的是（）A．2m2+m2=3m4 二、填空题（每小题3分，共24分）7．当a=时，分式2aa+28．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据9．如图，AB//CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠EFB=20°，则∠E的度数为．10．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是．11．分解因式：x2y−2xy+y=12．已知a−b=1，则a2−b13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠1=．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD=2BD，点E，F在线段AD上，且满足∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=24，则S△ABE+S△CDF=．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：(x−216．解方程：2xx+3+1=717．先化简，再求值：(1a−1+1)÷18．如图，点B是AD的中点，BC//DE，BC=DE．求证：∠C=∠E．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形．（要求三个图互不相同）20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠CAB=∠B+2∠E．21．净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地.公园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？22．如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形．（1）求剩余钢板的面积S；（用含a，b的式子表示）（2）若原钢板的周长是32，且a=5，求剩余钢板的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE//BC；交AB于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若∠A=80°，∠C=40°，求24．如图，AD是△ABC的角平分线，点H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH，HD之间满足的等量关系，并加以证明．六、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产30个零件，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等．设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解答下列问题．（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x▲乙车间900x+30▲（2）甲车间平均每小时生产多少个零件？（3）若甲车间生产a(0<a<900)个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，题目中的其他条件不变，则甲车间每小时生产的零件是26．已知，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC的结论还成立吗？如果不成立，请画图说明．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形不是轴对称图形但是中心对称图形，∴B不符合题意；

C、∵该图形不是轴对称图形但是中心对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。2．【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】（ab2)3=a3•（b2)3=a3b6．

故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．【答案】C【解析】【解答】①当三角形的腰长为5时，此时三角形的三边长为5，5，6，符合题意，

∴三角形的周长=5+5+6=16；

②当三角形的腰长为6时，此时三角形的三边长为5，6，6，符合题意，

∴三角形的周长=5+6+6=17；

综上，三角形的周长为16或17，

故答案为：C.

【分析】分类讨论：①当三角形的腰长为5时，②当三角形的腰长为6时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A=34°，∠F=36°，

∴∠D=∠A=34°，

∵∠DEC是△DEF的外角，

∴∠DEC=∠D+∠F=34°+36°=70°，

故答案为：C.

【分析】利用全等三角形的性质可得∠D=∠A=34°，再利用三角形外角的性质求出∠DEC=∠D+∠F=34°+36°=70°即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x−2x2∴2x−2<0解得：x<1．故答案为：B.

【分析】根据题意列出不等式2x−2<0，再求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】A、∵2m2+m2=3m2，∴A不正确，不符合题意；

B、∵m2⋅m4=m6，∴B不正确，不符合题意；

C、∵7．【答案】-2【解析】【解答】∵分式2aa+2无意义，

∴a+2=0，

解得：a=-2，

故答案为：-2.

8．【答案】2【解析】【解答】解：0.0000000028=2.8×0.000000001=2.8×10故答案为：2.8×10【分析】把一个绝对值小于1的数写成a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n是负整数，确定n的值时要看原数变为a时小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同），这种形式的记数方法叫做科学记数法.9．【答案】35°【解析】【解答】∵∠EFG=90°，∠EFB=20°，

∴∠BFG=∠EFG-∠EFB=90°-20°=70°，

∵AB//CD，

∴∠FGD=180°-∠BFG=180°-70°=110°，

∵GE平分∠FGD，

∴∠EGD=12∠FGD=55°，

∵AB//CD，

∴∠EHB=∠EGD=55°，

∵∠EHB=∠E+∠EFB，

∴∠E=∠EHB-∠EFB=55°-20°=35°，

故答案为：35°.

【分析】利用平行线的性质求出∠FGD=180°-∠BFG=180°-70°=110°，再利用角平分线的定义求出∠EGD=110．【答案】40°【解析】【解答】①当等腰三角形底角的外角为80°时，

∴等腰三角形底角为100°，不符合题意；

②当等腰三角形顶角的外角为80°时，

∴等腰三角形底角为40°，此时三角形三个内角分别为100°，40°，40°，符合题意，

综上，等腰三角形的底角为40°，

故答案为：40°.

【分析】利用三角形内角和及等腰三角形的性质分析求解即可.11．【答案】y【解析】【解答】x2y−2xy+y=y(x故填：y(x−1)【分析】本题考查提取公因式法和公式法分解因式．12．【答案】1【解析】【解答】∵a−b=1，

∴a2−b2−2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1，

故答案为：1.

13．【答案】55°【解析】【解答】∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=180°-∠A2=180°-40°2=70°，

∴∠ACD=180°-∠ACB=110°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠1=12∠ACD=55°，

故答案为：55°.14．【答案】16【解析】【解答】解：∠BED=∠CFD=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中∠ABE=∠CAF，AB=AC∠BAE=∠ACF∴△ABE≌△CAF（ASA）∴S△ABE=S△CAF∴S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD∵CD=2BD，S△ABC=24∴S△ACD=24×23故填16．

【分析】根据△ABE≌△CAF，得出S△ABE=S△CAF，可得S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD，即可得出答案。15．【答案】解：x【解析】【解答】(x−2)(x+3)=x2+x−6，16．【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17．【答案】解：原式=1+a−1当a=−4时，原式=−4+1=−3．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得a+1，再将a的值代入计算即可.18．【答案】证明：∵点B是AD的中点，∴AB=BD．∵BC//DE，∴∠ABC=∠D．又BC=DE，∴△ABC≌△BDE，∴∠C=∠E．【解析】【分析】利用线段中点的性质可得AB=BD，再利用平行线的性质可得∠ABC=∠D，再结合BC=DE，利用“SAS”证出△ABC≌△BDE，再利用全等三角形的性质可得∠C=∠E.19．【答案】解：如图所示．【解析】【分析】利用轴对称的性质、轴对称图形的定义及作图方法分析作出图形即可.20．【答案】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=1∵∠CAB=∠E+∠ACE，∴∠CAB=∠E+1又∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=∠E+1∴∠CAB=2∠E+∠B+∠CAB．∴∠CAB=∠B+2∠E．【解析】【分析】利用角平分线的性质可得∠ACE=12∠ACD，再结合∠CAB=∠E+∠ACE，求出∠CAB=∠E+12∠ACD，再结合21．【答案】解：设原计划每天翻新x米森林步道，根据题意得：800x解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：原计划每天翻新80米森林步道．【解析】【分析】设原计划每天翻新x米森林步道，根据天数和为26天列方程进行求解。22．【答案】（1）解：S=（2）解：由题知，a+b=8．∵a=5，∴b=8−a=3．当a=5，b=3时，S=2×5×3=30，即剩余钢板的面积为30．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；

（2）先求出a、b的值，再将其代入S=2ab计算即可.23．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE//BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE；（2）解：∵∠A=80°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=60°，由（1）可得∠ABD=∠CBD=∠BDE=30°．【解析】【分析】（1）先求出∠ABD=∠CBD，再求出∠ABD=∠EDB，最后求解即可；

（2）根据题意求出∠ABC=60°，再计算求解即可。24．【答案】（1）证明：如图，在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD．又AD=AD，∴△AHD≌△AMD，∴HD=MD，∠AHD=∠AMD．∵HD=DB，∴DB=MD，∴∠DMB=∠B．∵∠AMD+∠DMB=180．∴∠AHD+∠B=180，即∠B与∠AHD互补．（2）解：AG=AH+HD．证明如下：由（1）知，HD=MD，∠DMB=∠B．∵∠B+2∠DGA=180，∴∠DMB+2∠DGA=180°．又∠DMB+∠DGA+∠GDM=180°，∴∠DGA=∠GDM，∴MD=MG，∴HD=MG．∵AG=AM+MG，∴AG=AH+HD．【解析】【分析】（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，先证出△AHD≌△AMD，可得HD=MD，∠AHD=∠AMD，再利用等边对等角的性质可得∠DMB=∠B，再结合∠AMD+∠DMB=180可得∠AHD+∠B=180，从而可证出∠B与∠AHD互补；

（2）利用（1）可得HD=MD，∠DMB=∠B，再结合∠DMB+∠DGA+∠GDM=180°，可得∠DGA=∠GDM，再利用等角对等边及等量代换可得HD=MG，再利用线段的和差及等量代换可得AG=AH+HD.25．【答案】（1）600x；（2）解：由题意，得600x