广东省珠海市斗门区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省珠海市斗门区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）A．1，1，1 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，12．在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点是（）A．(−3，2) B．(3，−2) C．3．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90° C．100° D．30°4．要使分式1x+3有意义，xA．x>−3 B．x<−3 C．x≠−3 D．x=−35．下列运算正确的是（）A．2a+4=6a B．a2⋅a3=a6．△ABC与△ADC的AC边重合，AB=AD．添加下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠B=∠D=90° D．∠ACB=∠ACD7．下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．下列式子的化简结果为mnA．m2n2 B．m+2n+2 C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，BD=1，则AD=（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.510．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2023012．对分式13a2和113．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=5，AB=6，则△ABD的面积是．15．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC=CE，垂足为C，连接BE，若BC=6，则△BCE的面积为．三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）16．分解因式：x2y-4y=．17．先化简，再求值：(1x−2−18．如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求证：△ABE≌△DCF．19．如图，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分∠ABC和∠BCD，若∠A=90°，∠D=130°，求∠P的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?（2）若已知甲乙合做完成此项工程共需费用102000元，并且乙公司每天费用比甲公司每天费用少1500元，分别计算甲、乙单独完成此项工程各需多少费用并选择合理的施工方案．21．在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．（1）如图1，若点E为AB的中点，求证：AE=DB；（2）如图2，若点E为AB上任意一点，求证：AE=DB．22．小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：38×32=1216，43×47=2021，54×56=3024，65×65=4225……（1）利用发现的规律计算71×79=．（2）根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为；用含m、n的等式表示以上两位数相乘的规律；（3）请用所学知识证明②中的规律．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=110°，D为边BC延长线上一点，连接AD．（1）如图1，当∠D=∠B时，求证：AB=CD；（2）如图2，当∠D=2∠B时，求证：AB=AD+CD；、（3）如图3，当AB=CD时，求证：∠D=∠B．24．通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)∴a∴a根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若a+b=3，ab=1，则(a−b)（2）已知△ABC，分别以AB、AC为直角边向△ABC两侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，其中∠BAE=∠CAD=90°．①如图1，若∠BAC=90°，△ABC的面积为12，△ABE和△ACD的面积之和为26，求线段CE的长；②如图2，若DC与BC在同一直线上，连接CE，延长DA与CE交于点F，连接BF并延长BF与边AE交于点G，且AF=AG，若△ABE和△ACD的面积之和为20，△ABG的面积为6，求线段EG的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、1+1>1，所以此选项中的三条线段能围成三角形，故选项A不符合题意；

B、1+2=3，所以此选项中的三条线段不能围成三角形，故选项B符合题意；

C、2+3>4，所以此选项中的三条线段能围成三角形，故选项C不符合题意；

D、1+2>2，所以此选项中的三条线段能围成三角形，故选项D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】三角形任意两边的和大于第三边，用两短边相加检验是否大于第三边，即可逐项判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：点(3，2)关于x轴对称的点是(3，−2)3．【答案】C【解析】【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵分式1x+3有意义

∴x+3≠0

∴x≠−3

故答案为：C.

5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a和4不是同类项，不能合并，所以答案A错误；

B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正确；

C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C错误；

D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D错误.故答案为：B.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；用积的乘方的法则，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项；用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断X选项.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．据此判定．7．【答案】A【解析】【解答】解：A、BD不是△ABC的高，所以A选项符合题意；

B、BD是△ABC的高，所以B选项不符合题意；

C、BD是△ABC的高，所以C选项不符合题意；

D、BD是△ABC的高，所以D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】三角形的顶点到对边所在直线的垂线段是三角形的高，据此逐项判断得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】A、m2n2已经是最简分式了，所以A选项不符合题意；

B、m+2n+2已经是最简分式了，所以B选项不符合题意；

C、nmn2=mn9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，

∴∠A=30°，∠B=60°，

∴BC=2BD=2，

∴AB=2BC=4，

∴AD=AB-BD=4-1=3.故答案为：B.【分析】根据直角三角形两锐角互余可求出∠A、∠B的度数，再利用含30°角的直角三角形的性质进行解答即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、由作法知AC=AD，所以△ACD是等腰三角形，故此选项不符合题意；

B、虚线是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，故此选项不符合题意；

C、实线是BC的垂直平分线，得不到等腰三角形，故此选项符合题意；

D、AD是角平分线，所以∠DAB=∠DBA=30°，所以AD=BD，所以△ADD是等腰三角形，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】结合尺规作图截取线段相等，垂直平分线，角平分线分析判断是否有等腰三角形.11．【答案】1【解析】【解答】解：20230=1

故答案为：1

【分析】除0以外任何数的0次方都等于1.12．【答案】6【解析】【解答】解：分式13a2和12ab进行通分，它们的最简公分母为6a2b13．【答案】8【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形.故答案为：8【分析】由于正多边形的外角都相等且外角和是360°，故用外角的总度数除以每一个外角的度数即可得出多边形的边数.14．【答案】15【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=5

∴S△ABD=12×AB×DE=15．【答案】9【解析】【解答】解：如图过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N

∵AB=AC，AM⊥BC

∴BM=CM=12BC=3

∵AM⊥BC，EN⊥BC，EC⊥AC

∴∠AMC=∠ACE=∠CNE=90°

∴∠MAC+∠ACM=∠NCE+∠ACM=90°

∴∠MAC=∠NCE

∵∠MAC=∠NCE，∠AMC=∠CNE，AB=AC

∴△AMC≌△CNE(AAS)

∴CM=EN=3

∴S△BCE=16．【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案为：y(x+2)(x-2)．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可。17．【答案】解：(===1当x=−1时，原式=1【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，进而约分即可化简，再代入求值即可.18．【答案】证明：∵点B、C、E、F共线，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中：BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS）；【解析】【解答】证明：∵点B、C、E、F共线，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中

∵BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)；【分析】证明全等需要找到两个三角形三个条件对应相等，题目已知两个条件，通过线段计算得到第三个条件.19．【答案】解：∵∠A=90°，∠D=130°，∴∠ABC+∠BCD=360-∠A-∠D=140°．

∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠BCD，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=70°．

【解析】【分析】根据四边形内角和为360°，可得∠ABC+∠BCD=140°，再根据角平分线得∠PBC+∠PCB=1220．【答案】（1）解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.根据题意，得12(解得，x=20经检验，x=20是方程的解且符合题意，∴乙公司单独完成需要的时间为1.答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）解：设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费(y−1500)元，根据题意，得12(y+y−1500)=102000，解得，y=5000，∴甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元），乙公司单独完成此工程所需施工费：30×(5000−1500)=105000（元），从施工费用考虑，选择甲公司；从完工时间考虑，选择甲乙合作．【解析】【分析】（1）工程问题可以把工作总量看成1，找出等量关系，列方程，得出答案；

（2）列方程算出两种方案的费用再进行比较，选择费用少的方案.21．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴∠ABC=∠ACB=60°，AE=BE，∠ECB=1∵ED=EC，∴∠ECD=∠D=30°，∴∠BED=∠ABC−∠D=30°，∴∠BED=∠D，∴DB=BE，∴AE=DB；（2）证明：如图所示，过点E作EH∥AB交AC于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵EH∥AB，∴∠AEH=∠ABC=60°，∠AHE=∠ACB=60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE=HE，∵∠DBE=180°−∠ABC=120°，∠EHC=180°−∠AHE=120°，∴∠DBE=∠EHC，∵ED=EC∴∠ECD=∠D，∵∠ECD+∠ACE=∠ACB=∠D+∠BED=∠ABC，∴∠DEB=∠ECH，∴△DEB≌△ECH(AAS)，∴DB=EH，∴AE=DB．【解析】【分析】（1）通过等边三角形的内角及三线合一得出△DBE是等腰三角形，进而求出答案；

（2）证明线段相等，最常用办法是通过全等得到，可以构造平行线得到等边三角形，进而为下一步全等提供条件.22．【答案】（1）5609（2）10−n；(10m+n)[10m+(10−n)]=100m(m+1)+n(10−n)（3）证明：左边=(10m+n)[10m+(10−n)]=100=100m右边=100m(m+1)+n(10−n)=100∴左边=右边，∴(10m+n)[10m+(10−n)]=100m(m+1)+n(10−n)．【解析】【解答】（1）解：71×79=70×80+1×9=5609；

故答案为：5609；

（2）若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为10-n；

∴(10m+n)[10m+(10−n)]=100m(m+1)+n(10−n)，

故答案为：10-n；(10m+n)[10m+(10−n)]=100m(m+1)+n(10−n)；

【分析】（1）通过题目给的规律发现两个两位数的相乘当个位数相加为十，十位数字相同时，积为十位数字乘以比十位数字大一的积作为前两位数字，个位乘以个位为后两位数字，据此可得答案；

（2）将（1）中的规律用字母表示出来，从而确定个位与规律，注意第二空要写和题目一样写成两数相乘得结果的形式；

（3）利用多项式乘以多项式的运算法则将括号去掉得到左右两边相等，从而证明结论.23．【答案】（1）证明：∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°−∠ACB=70°，∵∠D=∠B=40°，∴AB=AD，∠CAD=180°−∠D−∠ACD=70°，∴∠ACD=∠CAD，∴CD=AD，∴AB=CD；（2）证明：如图所示，在AB上截取一点E使得AE=AD，连接CE，∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°−∠ACB=70°，∵∠D=2∠B=80°，∴∠CAD=180°−∠AC