人教版九年级数学上册旋转《图形的旋转第1课时》示范公开课教学设计

图形的旋转（第一课时）教学设计

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题图形的旋转（第一课时）教科书书名：九年级数学上册教材出版社：人民教育出版社出版日期：2022年7月课标分析图形的旋转是图形的变化中的一部分。义务教育数学课程标准（2022年版）对它提出的要求如下：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。课程育人价值在于让学生在几何学习中，学会认识和解决问题的方法，学会思考。课程标准要求合理利用现代信息技术，设计生动的教学活动，创设合理信息化学习环境，提升学生学习热情，开拓学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。教材分析本节课选自人教版初中数学九年级上册《旋转》一章，旋转是学生学习了平移、轴对称后的又一种图形变化。图形变化是义务教育阶段图形与几何领域的重要内容，在教材中占有着重要地位。通过旋转的学习，学生将对图形变换的研究过程有一个系统性认识，对图形变换的思想体会的更加深入。本节课学习旋转有关概念，会画简单图形旋转后的图形并探究旋转的性质以及利用旋转进行图案设计。旋转的性质是全章的核心，为后续学习中心对称图形奠定基础，起着承上启下的作用。旋转有三条性质，由于旋转、平移、轴对称都是全等变换，因此他们不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的研究角度也有着不少相似之处。例如都是先研究变化前后整体图形在形状和大小的变化，然后再从局部去考察。因此，可以类比平移轴对称的研究内容与研究方法研究旋转，使学生在自主探究的过程中进一步体会类比的研究方法以及图形变化中的变和不变。学情分析学生在小学对旋转有了一定的了解，但还不能清晰而准确地把握旋转的性质。学生在七、八年级已经分别学习了平移和轴对称，但还不容易认识到图形旋转的本质。旋转前后的图形全等，这一性质容易得出，但不容易想到一对或几对对应点的性质，图形的旋转是图形上每个点做相同的旋转，学生不能很好的利用旋转概念的要素来研究旋转的性质，这需要在教师的启发下才能实现认识上的突破。教学目标一、通过类比平移、轴对称研究思路，探究旋转的定义与性质.二、通过灵活应用旋转的性质，解决实际问题.三、通过欣赏旋转图案设计，感受旋转变化的魅力.教学内容教学重点：旋转的性质的探索和应用教学难点：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角学具准备铅笔、橡皮、卡纸、图钉、量角器、直尺教学过程环节一：观察动画，总结旋转概念（幻灯片展示）问题一：上述运动蕴藏着哪些图形变化？答：平移、轴对称、旋转师：平移、轴对称、旋转是图形运动的三种重要形式，七八年级时探究过平移、轴对称相关知识，你还记得平移、轴对称主要研究思路是什么吗？（幻灯片展示）问题二：平移、轴对称研究思路是什么？答：具体实例认识平移、轴对称探究平移、轴对称相关性质做出一个图形利用平移、轴对称后的图形利用平移、轴对称进行图案设计坐标表示图形变化。师：类比平移、轴对称的研究思路，我们一起探究旋转有关的知识。你能举出生活中旋转有关的例子吗？（幻灯片展示）问题三：你能举出生活中与旋转有关的例子吗？师：老师这里给出二个生活中常见的旋转实例，分别是钟摆的旋转，扇叶的旋转，摩天轮的旋转，请同学思考，他们的运动有什么共同特点？你能结合实例总结旋转的定义吗？（幻灯片展示）问题四：它们的运动有什么共同特点，结合实例你能说出旋转的定义吗？师：我们可以把上面问题中的指针，叶片等看作平面图形，像这样，把一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转。设计意图：教师直接通过展示同一图形的三种运动形式引入新课，让学生在动态感知图形运动的基础上，通过复习旧知，回顾研究平移、轴对称的相关脉络，渗透类比是发现问题，并解决问题的重要途径。让学生系统了解，图形的运动形式一共有三种，加深图形运动研究内容，研究方法的认识，为旋转的研究指明方向。接下来让学生举出生活旋转的实例，感知数学来源于生活，会用数学的眼光观察世界。查找旋转运动的共同特征，从实例中总结旋转运动特征，给出旋转的定义。环节二：认识旋转，总结旋转三要素（幻灯片展示）自主学习.3分钟时间，自学课本第59页下面这段文字，了解旋转中心、旋转角、对应点等相关概念.问题一：请观察下面钟摆的运动，你能找到旋转中心、旋转角度、对应点吗？你能用准确的语言描述它吗？（幻灯片展示）问题二：钟摆D绕旋转中心，沿方向，转动°师：钟摆的摆动可以描述为钟摆D绕旋转中心O，沿顺时针方向，转动45°在这里点O称为旋转中心，图形上的点D经过旋转变为点D’那么这两个点叫做旋转的对应点，转动的角∠DOD’叫做旋转角。问题三：利用动画软件如何制作一个图形的旋转呢？（教师画板演示）教师利用GeoGebra动态画板，给定旋转中心O，旋转方向，旋转角度，制作已知的旋转图形。总结旋转的三要素：旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针），旋转角设计意图：通过数学抽象将钟摆的旋转抽象成点D的旋转，通过直观感知旋转过程，思考旋转过程的语言描述，并能用准确的语言描述旋转。同时借助直观展示，让学生理解旋转中心、旋转角度、对应点等有关概念。教师创设合理的信息化学习环境，利用动态画板，已知，给定旋转中心O，旋转方向，旋转角度，利用电脑制作一个旋转动画，让学生感受电脑制作旋转的过程，感受信息技术带来的便捷性，同时体会电脑制作旋转其本质来源于旋转三要素，让学生深刻感知旋转三要素的重要性，信息技术的应用开拓学生视野，激发学生学习兴趣。电脑制作旋转后图形也为后续验证旋转的性质做铺垫。环节三：动手操作，探究旋转性质师：请同学们根据提示内容，自己动手制作一个三角形的旋转。（幻灯片展示）请同学拿出提前准备好的硬纸板，挖出一个三角形的洞，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形（）。然后用图钉钉出一个洞，作为旋转中心，按住图钉，围绕旋转中心旋转硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（），移开硬纸板,将旋转中心记作O，连接对应点与旋转中心.师：图形的旋转有哪些性质呢？请同学们类比探索平移、轴对称性质的方法，思考旋转会有哪些特有的性质呢？根据你的思考完成下面问题。问题一：①图中△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？②利用直尺测量，图中线段OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'有什么关系？③利用量角器度量图中的旋转角，它们是否相等？师：总结对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。问题二：当△ABC的形状发生改变，旋转中心发生移动时，上述结论是否依然成立呢？教师通过动态画板改变三角形的形状，移动旋转中心，测量旋转角与对应点与旋转中心的距离，验证旋转所得结论。总结旋转的基本性质:1.对应点到旋转中心距离相等。2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3.旋转前、后的图形全等。设计意图：先通过学生独立动手操作画图，丰富学生活动经验，在动手操作过程中感受图形旋转不变性，培养学生直观想象素养。接下来让学生根据手中的旋转图形，独立思考问题一，并总结旋转的性质。当三角形的形状发生改变，旋转中心发生改变，图形旋转的性质是否发生改变呢？同时通过动态演示，得出根据旋转得出对应点的运动轨迹是圆弧，进而得出对应点与旋转中心距离相等这一性质。整个设计注重信息技术与数学课程的深度融合，帮助学生有抽象到直观，有静态到动态，利用GeoGebra动态画板进行验证，旋转的性质，深刻感受图形旋转的特征。环节四：当堂训练，应用旋转的性质问题一：小明在制作三角形旋转过程中不小心忘记标记旋转中心了，你有什么办法帮他找到旋转中心？问题二：2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上.若∠B=60，求∠CAC'=___________.变式：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上.若∠CAC'=58°，求∠B=如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，图1中左面的△ADE经过怎样的旋转，可以得到右面图形？设计意图：三个题目均考察旋转性质灵活应用。第一题考察对应点与旋转中心的连线相等这一性质，那么旋转中心就在对应点连线的中垂线上，即两对对应点连线的中垂线的交点即为旋转中心。第二题即变式，考察学生能否准确找出旋转角，以及旋转前、后对应边相等相关知识，考察灵活运用旋转的性质进行简单的计算。第三题是教材例题改变，及考察学生旋转性质的应用，旋转角的准确查找，以及如何准确描述图形的旋转过程。同时让学生感受到利用旋转可以设计美丽的图案，为下一节课的学习做铺垫。环节五：欣赏旋转，感知图案设计设计意图：教师借助GeoGebra动态画板对同一个图形进行多次旋转，可以设计出许多不同的美丽图案。学生通过欣赏图案，再次巩固加深旋转三要素在图案设计方面的重要作用，提高学生的学习兴趣，丰富学生的想象力，增强学生感受美、鉴赏美的能力，为后面学习图案设计打下牢固基础。环节六：课堂小结，梳理研究思路课堂小结：同学们通过本节课的学习你有哪些收获呢？作业布置：1.(基础练习)完成课本P61第1，2，3题.2.(变式练习)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转58°得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上，求∠CB'C'=___________.3.(拓展练习)完成课本P63第10题.设计意图：总结本节课的主要内容，加强学生对于类比这一学习研究方法的深刻认识，帮助学生进一步形成图形变换的研究思路与知识体系。作业