高二上学期数学人教B版（2019）期末模拟测试卷A卷（含解析）

高二上学期数学人教B版（2019）期末模拟测试卷A卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是()A.-1 B.1 C. D.2.已知直线，.则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知直线与圆相交于A，B两点，则()A. B.4 C. D.24.某人进行年度体检，有A，B，C，D，E五个检查项目，为了体检数据的准确性，A项目必须作为第一个项目完成，而B和C两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有()A.6种 B.12种 C.18种 D.24种5.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献根据贝叶斯统计理论，事件A，B，的对立事件存在如下关系：若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为()A.0.01 B.0.0099 C.0.1089 D.0.16.已知椭圆（）与双曲线（）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点M，N，过O作，垂足为A，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为()A. B. C. D.7.已知的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为，则展开式中有理项共有()项A.2 B.3 C.4 D.58.已知过抛物线的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，Q为线段的中点，P为抛物线C上任意一点，若的最小值为6，则()A.2 B.3 C.6 D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设m为实数，方程表示圆，则下列说法正确的有()A.B.若，则圆和两坐标轴均相切C.若圆关于直线对称，则D.无论m取任何实数，总存在一条定直线与圆相交10.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则()A.三棱锥的体积为定值 B.直线平面C.当时， D.直线与平面所成的角的正弦值为11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照留念，下列结论正确的是()A.站成一排不同的站法共有120种B.若甲和乙不相邻，则不同的站法共有36种C.若甲站在最中间，则不同的站法共有24种D.若甲不站排头，且乙不站排尾，则不同的站法共有78种三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，，且，，则________.13.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线右支上的一个动点.若点P到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为__________.14.若点为直线上的动点，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）已知直线，经过点.（1）若，求直线的方程；（2）在（1）的条件下，求与之间的距离；（3）若与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求的最小值.16.（15分）已知椭圆（）经过点，.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M，N两点，求的长.17.（15分）根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有4名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求：(1)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？(2)学校从观看《我本是高山》的4名男教师和2名女教师中选派3名教师参加市教育局组织的观影分享会，若要求选派的3名教师中至少要有1名女教师，那么有多少种选派方法？18.（17分）在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求：(1)展开式中所有项的二项式系数之和；(2)展开式中的有理项；(3)展开式中系数最大的项.19.（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆C经过点.过点且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点，过点A和的直线与椭圆C的另一个交点为N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线的倾斜角为90°，求t的值.

答案以及解析1.答案：B解析：由题意得，，则，故选：B2.答案：A解析：当时,直线的斜率为,的斜率为，又，所以,充分性成立；直线，，若，则有，解得或，必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.3.答案：A解析：圆的圆心,半径，圆心到直线的距离，则弦的长，故选:A4.答案：B解析：依题意，将D，E两个项目全排列，有种情况，再将B，C两个项目排在D，E排列所形成的3个空位中，有种情况，最后将A项目放在第一位，有1种情况，所以共有种情况故选：B.5.答案：C解析：设用该试剂检测呈现阳性事件B，被检测者患病为事件B，未患病为事件，则，，，，随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为：，故选：C6.答案：B解析：由可得，故焦点坐标为、，则椭圆的离心率为，由，，则，过点作于点P，由O为中点，故，，由，故，则，，由双曲线定义可知，，故，则离心率，故与的离心率之和为.故选：B.7.答案：C解析：由题意得，所以，解得，所以的展开通项为，若为有理项，则r能被3整除，即满足题意的r可以是：0，3，6，9共四个.故选：C.8.答案：C解析：抛物线的焦点为，准线为，根据题意，过点Q作准线的垂线，垂足为D，交抛物线C于点P，连接，于是，即的最小值为，在抛物线C上任取点，过作准线的垂线，垂足为，连接，，，则有，当且仅当点与点P重合且为O时取等号，所以的最小值为，故选：C9.答案：ACD解析：当方程表示圆时，，解得，故A正确；若圆与轴相切，令，可得，由，解得，故B错误；若圆关于直线对称，则直线过圆心，由可得，圆心代入直线方程，可得，且此时满足，故C正确；由C知，圆心为，即圆心在直线上，所以不论m取何值，都过圆心，与圆相交，故D正确.故选：ACD.10.答案：AD解析：对于A，因为点P到上底面的距离是定值1，所以，为定值，故A正确；对于B，解法一：如图①，连接，，，在正方体中，易证平面平面，又平面，所以平面不成立，故B错误；图①解法二（反证法）：连接，假设平面，因为平面，且平面平面，由线面平行的性质定理可得，则，与与相交矛盾，假设不成立，所以平面不成立，故B错误；对于C，如图②，连接，若，，，，平面，则平面，又平面，所以，显然不成立，故C错误；图②对于D，如图②，连接，由题易知平面，所以即为直线与平面所成的角，则，故D正确.故选：AD.11.答案：ACD解析：对于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有种，A正确；对于B，甲和乙不相邻的站队方式有种，B不正确；对于C，甲在最中间的不同的站队方式有种，C正确；对于D，若甲站排尾，则乙与其余三人可任意排，此时的排法数为种；若甲不站排尾，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除排尾的剩余的3个位置中选一个给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种，所以不同的站法有种.故选：ACD.12.答案：解析：因为且，所以，则，又且，所以，解得.故答案为：13.答案：解析：双曲线的渐近线方程为，直线与渐近线平行，故两平行线间的距离.由点P到直线的距离大于c恒成立，得，故实数c的最大值为.14.答案：解析：由可看成点与定点的距离，因为点为直线上的动点，则点到直线的距离为，所以的最小值为.故答案为：.15.答案：（1）（2）（3）6解析：（1）直线的斜率为，所以过点且与直线平行的直线方程为，即.（2）因为，所以两直线间的距离为.（3）设直线方程为，.当时，；当时，.则，，则，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为6.16.答案：（1）；（2）.解析：（1）由椭圆经过点，，得，而，解得，所以椭圆C的方程为.（2）由（1）知，椭圆C的左焦点为，而直线的斜率为，因此直线的方程为，由消去y得，显然，设，，则，，，所以.17.答案：(1)480种；(2)16种.解析：(1)依题意，先将4名男教师排好，有种坐法，再在这4名男教师之间及两头的5个空位中插入2名女教师，有种坐法，由分步乘法计数原理，共有种坐法.(2)依题意，有1名女教师和2名男教师时，选派方法数为种，有2名女教师和1名男教师时，选派方法数为种，所以共有种选派方法.18.答案：(1)；(2)；(3).解析：(1)依题意，，而，解得，所以展开式中所有项的二项式系数之和为.(2)二项式展开式通项为，当为整数时，为有理项，则，因此当时，；当时，；当时，，所以展开式中的有理项为.(