高中数学复习专题05 利用函数极值求参(取值范围)解析版

专题05利用函数极值求参(取值范围)一、单选题1．已知函数有极值，则c的取值范围为（）A． B． C． D．【解析】由题意得，若函数有极值，则，解得，故选：A．2．若函数有极大值和极小值，则的取值范围是（）A． B．C． D．【解析】，根据题意知方程有两个不等实根，于是得，整理得，解得或，所以的取值范围是.故选：C3．若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】，函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，在和内各有一个根，，（1），（2），即，在坐标系中画出其表示的区域是，表示区域内的点与点连线的斜率，联立，解得，即，同理，结合图象知直线的斜率最小，为，直线的斜率最大，为，所以的取值范围，故选：D．4．已知函数在处有极值10，则（）A． B．0 C．或0 D．或6【解析】由函数有.函数在处有极小值10.所以，即，解得:或，当时，，令得或，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.显然满足函数在处有极小值10.当时，，所以函数在上单调递增,不满足函数在处有极小值10.所以，故选：A5．若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】由题得，令，得或（舍去），若，则当时，，与题设矛盾；若，则当时，，当时，，故为函数的极大值点，因为在区间内的极大值为最大值，所以，即，所以.故选：A.6．已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【解析】令，显然，所以，令（），则问题转化为“若图象与图象有三个交点，求的取值范围”.，令，解得，当或时，，在，单调递增，当时，，在单调递减，在处取极小值，作出的简图，由图可知，要使直线与曲线有三个交点，则，故实数的取值范围是.故选：C.7．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】已知函数，则，的两个极值点分别是，，即：，以上不等式对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为，，，则，表示以为中心的双曲线，由选项可知，双曲线的实轴在轴上，所以双曲线经过，，三点取得最值，经过点时，，经过点时，，经过点时，，因为，，三点不在可行域内，所以，故选：.8．若函数存在两个极值点，，则的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】由，则，因为函数存在两个极值点，，所以，即，，设，则当时，，则在上单调递减.所以，所以的取值范围是，故选：B二、多选题9．已知函数存在极值点，则实数a的值可以是（）A．0 B． C． D．【解析】函数的定义域为，且，由题意可知，函数在定义域上存在极值点，得在有两个解，由可得，令，则，则实数的取值范围为函数在上的值域且满足，对于二次函数，当时，，对于二次方程，即，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：ABD.10．已知函数在区间上存在最小值，则整数a可以取（）A． B． C．0 D．1【解析】，时，或，当或时，，当时，，所以函数的单调递增区间是和，函数的单调递减区间是，所以函数的极大值点是，极小值点是0，且，那么当，解得：或，所以函数在区间上存在最小值，则，解得：.故选：BCD11．若函数有两个极值点则的值可以为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】，，因为函数有两个极值点，则与轴有两个交点，即解得，故满足条件的有，故选：12．已知函数f（x）=ax2﹣x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式恒成立，则t的取值可能是（）A． B．C． D．【解析】，，由题意得，为的两不等正根，所以，解得，，，令（a），，则，（a）在上单调递增，（a），因为恒成立，所以恒成立，所以．故选：BD．三、填空题13．若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________.【解析】，函数在区间上存在唯一的极值点，则在区间上有一个解，∴，解得．14．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是____．【解析】由题意，定义域为，有唯一的实数根，即方程有唯一的实数根，所以无变号零点，即无变号零点.设，则，时，，为减函数；时，，为增函数；所以；所以k的取值范围为：．15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．【解析】函数，则，因为函数有两个极值点，则有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，令，所以函数与的图像有两个不同的交点，因为，则当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以当时，取得最大值，作出函数的图像如图所示，由图像可知，，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：．16．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是______【解析】，当时，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递增，单调递减，时不是取得极小值，不合题意；当时，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递增，单调递减，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，函数在和时取极小值，符合题意.所以实数的取值范围是.四、解答题17．已知，是函数的两个极值点.（1）求的解析式；（2）记，，若函数有三个零点，求的取值范围.【解析】（1）因为，所以根据极值点定义，方程的两个根即为，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根据题意，，，，根据题意，可得方程在区间，内有三个实数根，即函数与直线在区间，内有三个交点，又因为，则令，解得；令，解得或，所以函数在，上单调递减，在上单调递增；又因为，，，，函数图象如下所示：若使函数与直线有三个交点，则需使，即．18．已知为实数，时函数的1个极值点．（1）求实数的值；（2）若直线与函数的图象有三个交点，求的取值范围．【解析】（1）∵函数，∴，∵是函数的一个极值点，∴，得，得；（2）当时，，，当时，可得或者；当时，可得；∴函数的单调增区间为：，；函数的单调减区间为：；直线与函数的图象有且仅有3个交点，，，由（2）知在时取极大值，在时取极小值，画出的图象：直线与函数的图象有且仅有3个交点，∴直线必须在直线和直线之间，∴，即．19．已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值．【解析】因为，由，得或，由，得，所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为由，知，，又，所以，即，所以，所以当时，，，，故当，时，的最小值为．20．已知函数．（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1），依题意有，即，解得：，检验：当时，，所以，此时函数在单调递减，在单调递增，满足在时取得极值，综上.（2）依题意对任意恒成立等价转化为在恒成立，因为，令得：，①当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时：；②当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：综上所述：实数的取值范围是.21．已知，其中，为自然对数的底数．（1）若，求的单调区间；（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，．令，可得或．由可得或，由可得．所以的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）．令，可得或．①若，即时，当时，；当时，，此时在处取得极小值．②若时，即时，当时，；当时，，此时在处取得极大值．③当时，即时，恒成立，此时无极值．综上所述，实数的取值范围为．22．已知函数.（1）试讨论函数的单调区间；（2）当时，求函数的极值；（3）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.【解析】（1），当时，，在上，，单调递增，在上，，单调递减，当时，若，①时，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，②时，即时，在上，单调递增，③时，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，若，时，即时，在上，单调递减，在上，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，，，在上，，单调递增，在上，，单调递减，所以，.（3