江西机电职业技术学院《高代习题课矩阵风采》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页江西机电职业技术学院

《高代习题课矩阵风采》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.2、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)3、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√24、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.5、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/26、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.7、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.10、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、将函数展开成的幂级数为______。2、求曲线在点处的切线方程为______________。3、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、已知函数，则函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求级数的和。2、（本题10分）求函数的导数。3、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：

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