2023年计量经济学大作业税收收入的多元回归模型

计量经济学

卖脍报告

题目：税收收入的多元回归模型

专业：13金融数学2班

姓名：何健华

学号：

二。一五年十二

月

一、问题的提出

改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财玫收

支状况发生很大变化。当今社会，财政已经成为社会经济进步的一个判断标准。税收

的增长对财政收入增长的奉献不可谓不突出。那么影响税收的因素有哪些呢？各影响因

素之间是否有关联？那个因素起到的作用比较大？税收是我国财政收入的基本因素,

也影响着我国经济的发展。为了研究影响*兑收收入增长的重要因素，分析其增长

的重要规律，采用适当的方式科学筹集税收，需要建立计量经济学模型。

本文在参考了多个关于影响我国税收收入的重要观点的基础上,对影响我国198

5年至2023年的税收收入的重要因素进行实证分析。选取的自变量有国内生产总值、

财政支出和零售商品物价水平。并运用中国记录年鉴搜集了相关的数据，运用EVIEWS

软件对设定的计埴模型进行了参数估计,并对也许出现的问题进行了假设检查,最后再

加以修正，使这个模型尽量完美。

二、理论综述

税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强

制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分派和再分派取得财政收入的一种

形式。取得财政收入的手段有多种多样，如税收、发行货币、发行国债、收费等

等，而税收则由政府征收，取自于民、用之于民。税收具有无偿性、强制性和固

定性的形式特性。具体来讲,影响中国税收收入增长的因素有很多，如经济的整体

增长、公共财政的需求、物价水平、税收政策等因素。在这次的分析里,将选用

“国家财政收入”中的“税收收入”作为被解释变量，以反映税收的增长情况。

选取的解释变量有:“国内生产总值”（即GDP）作为经济整体增长水平的代表；

“财政支出”作为公共财政需求的代表；“商品零售价格指数”作为物价水平的

代表。这里特意去除改革开放初期因税收政策因素导致影响的数据。

三、模型设定

为了研究税收增长的因素分析，需要考虑以下几个方面：

1、被解释变量：选择了能反映我们税收变动情况的“各项税收收入”（Y）；

2、解释变量：选择“国内生产总值（XI）”表达会影响到税收收入的总宏

观经济方面的因素；

3、解释变量:选择“财政支出（X2）”表达公共财政的需求；

4、解释变量:选择“商品零售价格指数（X3）”表达物价水平。

四、数据的收集

从《中国记录年鉴》收集到以下我国自1985以来与税收相关的数据。

税收收入国内生产总值财政支出商品零售价格

年份

（亿元）（Y）（亿元）（XI）（亿元）（X2）指数（X3）

19852040.799039.92023.25108.8

19862090.7310308.82204.91106.0

19872140.3612102.22262.18107.3

19882390.4715101.12491.21118.5

19892727.4017090.32823.78117.8

19902821.8618774.33083.59102.1

19912990.1721895.53386.62102.9

19923296.9127068.33742.20105.4

19934255.3035524.34642.30113.2

19945126.8848459.65792.62121.7

19956038.0461129.86823.72114.8

税收收入国内生产总值财政支出商品零售价格

年份

（亿元）（Y）（亿元）（XI）（亿元）（X2）指数（X3）

19966909.8271572.37937.55106.1

19978234.0479429.59233.56100.8

19989262.8084883.710798.1897.4

199910682.5890187.713187.6797.0

202312581.5199776.315886.5098.5

202315301.28110270.418902.5899.2

202317636.45121002.022053.1598.7

202320237.31136564.624649.9599.9

202324165.68160714.428486.89102.8

202328778.54185895.833930.28100.8

202334804.35217656.640422.73101.0

202345621.97268019.449781.35103.8

202354223.79316751.762592.66105.9

202359521.59345629.276299.9398.8

202373210.79408903.089874.16103.1

202389738.39484123.5109247.79104.9

2023100614.28534123.0125952.97102.0

2023110530.70588018.8140212.10101.4

2023119158.05636138.7151661.54101.0

中国税收收入及相关数据

五、模型的估计与调整

（一）模型数学形式的拟定（在Eviews8.（）下操作）

为分析各项税收收入（Y）和国内生产总值（XI）、财政支出（X2）和商品零

售价格指数（X3）的关系，作出Y与各个X的线性图，如图1一一3o（在Eviews

软件中，选择Quick/Graph…，出现SeriesList对话框，点击OK,出现G

raphOption,在Specific中选择Scatter,点击OK）

图1图2

加Graph:UNTITLEDWorkfile:用空大作业::…

IView|Proc|Object||Print]Name|Freeze|[Options|Update|[AddTextjLine/SI

125-

120-

115-

X110-

105-

100-

95-

020,00060,000100,000140,000

图3

通过度析可以看出税收收入（Y）和国内生产总值（XI）和财政支出（X2）大

体呈现为线性关系。还可以看出Y、XI、X2都是逐年增长的，但是增长速率有所

变动，而X3在多数年呈现出水平波动，说明变量间不一定是线性关系。为分析

各项税收收入（Y）随国内生产总值（XI）、财政支出（X2）和商品零售价格指数

（X3）变动的数量的规律性，可以初步建立如下三元对数回归模型：

In丫=自+/7]InX]+夕21nX2+/?3X3+〃

（二）拟定参数估计值范围

由经济常识可知，国内生产总值（XI）、财政支出（X2）均会带动税收收入的

增长，所以国内生产总值（XI）、财政支出（X2）与税收收入应为正相关的关系，

所以可估计―0</?2<lL

六、参数估计

运用Eviews软件，做InY对InXi、lnX2、X3的回归，回归结果如图4。

Equation:UNTITLEDWorkfile:琳堂大作业::Untitl..-nx

ViewProcObject|PrintName|FreezeEstimateForecast|Stats|Resids

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:11/18/15Time:14:57

Sample:19852014

Includedobservations:30

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-0.0286870.182260-0.1573940.8762

LOG(X1)-0.0789310.034752-2.2712870.0316

LOG(X2)1.0405390.03226632.248510.0000

X30.0037310.0012223.0534630.0052

R-squared0.999340Meandependentvar9.472326

AdjustedR-squared0.999264S.D.dependentvar1.361878

S.E.ofregression0.036942Akaikeinfocriterion-3.635372

Sumsquaredresid0.035482Schwarzcriterion-3.448546

Loglikelihood58.53058Hannan-Quinncriter.-3.575605

F-statistic13128.85Durbin-Watsonstat0.969434

Prob(F-statistic)0.000000

图4

根据图4中数据,模型估计结果为：

Iny=-0.028687-0.078931InX,I+1.040539InXX.+0.003731J

(-0.157394)(-2.271287)(32.24851)

(3.053463)

、-2

R2=0.99934,R=0.999264,F=13128.85,DW.=0.969434

七、模型检查及修正

（一）计量经济意义检查

1、多重共线性检查

计算各解释变量的相关系数，选择XI、X2、X3的数据，得到相关系数

矩阵如图5。（将解释变量XI、X2、X3选中，双击OpenGroup（或点击右键,

选择Open\asGroup),然后再点击View\Covarianceanalysis\仅

勾选Correlation,点击0K即可得出相关系数矩阵。再点击顶部的Free

ze按钮,可以得到一个Table类型独立的Object)

X1X2X3

X11.0000000.995521-0.341693

X20.9955211.000000-0.311994

X3-0.341693-0.3119941.000000

图5

由图5的相关系数矩阵可以看出，解释变量XI、X2相关系数较高，可认为模

型存在多重共线性，下面采用逐步回归法来减少共线性的严重限度。

第一步:运用OLS方法分别求1nY对InXi、lnX2、X3进行一元回归。

回归结果详见图6——图8,再结合经济意义和记录检查选出拟合效果好的一元

线性回归方程。

®Equation:UNTITLEDWorkfile:大作业::Untitl...-。*NEquation:UNTITLEDWorkfilc:VH5大作业::UntitL.-?*

ViewProcObjectPrintNameFreezeEstimateForecastStatsResidsView[ProcObjeclPrintNameFreezeEsumateForecastSutsResids

DependentVariable:LOG(Y)DependentVarableLOG(Y)

Method.LeastSquaresMethod:LeastSquares

Date:11/18/15Time:15:01Date11/18/15Time:15:02

Sample19852014Sample:1%52014

Includedobservations:30Includedobservations:30

VarWCotfficitntS4Errort-Stati$tlcProb.VariableCoeffioentStd.Errort-Stat)sticProb.

C-2.2341960371463-6.0145780.0000C0.23733100561184.22916300002

LOG(X1)1.028412003242731.714530.0000LOG(X2)0.9600970.005774166.28380.0000

R-squared0.972916Meandependentvar9.472326R-$quared0.998988Meandependentvar9472326

AdjustedR-squared0.971948S.D.dependentvar1.361878AdjustedR-squared0.998952S.D.dependentvar1.351878

S.E.ofregression0.228095Akaikeinfocriterion•0.053766S.E.ofregresson0.044083Akaikeinfocriterion-3341162

Sumsquaredr«$id1.456769Scnwarzcrntrlon0.039647Sunsquaredresid0.054412Schwarzcriterion•3247749

Loglikelihood2806490Hannan-Quinnenter.-0.023882Loglikelihood52.11743Hannan-Quinnenter.-3.311278

1065Al?D<jrhin-WatftnnutAt0F-$Uit)$tic27650.30Durbin-Watsonstat0.744850

Prob(F-$tati$tic)0.000000Prob(F-statistic)0.000000

图6图7

回Equation:UNTITLEDWorkfile:计经大作业::Untitl.“-°x

ViewProcObject।PrintNameFreezeEstimateForecas:StatsResids]

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:11/18/15Time:15:03

Sample:19852014

Includesobservations:30

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C20.185683.6304735.5600680.0000

X3-0.1023050.034604-2.9564300.0063

R-squared0.237898Meandependentvar9.472326

AdjustedR-squared0.210680S.D.dependentvar1.361878

S.E.ofregression1.209942Akaikeinfocriterion3.283363

Sumsquaredresid40,99089Schwarzcriterion3.376776

Logllkebhood-47.25044Hannan-Qulrncriter.3.313246

F-statistc8.740479Durbin-Watsonstat0.233379

Prob(F-statistic)0.006255

图8

通过图6一—图8进行对比分析，依据调整可决系数国最大原则，选择作

为X2进入回归模型的第一个解释变量,形成一元回归模型。

第二步：逐步回归。将剩余解释变量分别加入模型,得到分别如图9——图

10所示的二元回归结果。

叵)Equation:UNTITLEDWorkfile:计经大作业::UntitL.-弓x

[View|Pmc|]|Print]Name]Free7a11Fdimata[Fcrecasf]Stats]R-ids|

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:11/18/15Time:15:04

Sample:19852014

Includedobservations:30

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C0.4315120.1172283.6809600.0010

LOG(X1)-0.0740240.039707-1.8642800.0732

LOG(X2)1.0275110.03658228.087780.0000

R-squared0.999104Meandependentvar9.47232G

AdjustedR-squared0.999037S.D.dependentvar1.361878

S.E.ofregression0.042254Akaikeinfocriterion-3.395583

Sumsquaredresid0.048206Schwarzcriterion-3.255463

Loglikelihood53.93374Hannan-Quinncriter.-3.350757

F-statistic15049.20Durbin-Watsonstat0.918244

Prob(F-statistic)0.000000

图9

F=]Equation:UNTITLEDWorkfile:计经大作业::Untitl...-13x

View।ProcObjectPrintName^reezejjEstimateForecastStatsResids_________

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:11/18H5Time:15:06

Sample:19852014

Includedobservations:30

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-0.2194670.173762-1.2630360.2174

LOG(X2)0.9683610.006005161.24650.0000

X30.0036030.0013112.7475650.0106

R-squared0.999209Meandependentvar9.472326

AdjustedR-squared0.999151S.D.dependentvar1.361878

S.E.ofregression0.039685Akaikeinfocriterion-3.521040

Sumsquaredresid0.042523Schwarzcriterion-3.380921

Loglikelihood55.81560Hannan-Quinncriter.-3.476215

F-statistic17062.58Durbin-Watsonstat0.763707

Prob(F-statistic)0.000000

图10

通过观测比较图9一一图1()所示结果，并根据逐步回归的思想，我们可以

看到，新加入变量X3的二元回归方程髭=0.999151I最大,并且各参数的检杳显

著，参数符号也符合经济意义，因此，保存变量X3。

但是由图4知引入羽后反变为0.999264,这说明引入X3这个解释变量对整

体模型都有改善作用，所以我们选择保存本来的方程。

2,异方差检查

在图4窗口点击View\ResidualDiagnostics\Heleroskedasticily

Test.,在TestType窗口中选择White,点击OK。通过估计出现Wh

ite检查结果如图Ik

回Equation:UNTITLEDWorkfile:计经大作业::Untitl...-°x

|ViewPro<|geg|Print]Name」Freeze11Estimate]ForecastStatsResids

Heteros<edastidtyTest:White

F-statlstic1.360393Prob.F(9.20)0.2695

Obs'R-squared11.39162Prob.Chl-Square(9)0.2498

ScaledexplainedSS11,98958Prob.Chl-Square(9)0.2139

TestEquation:

DependantVariable:RESID*2

Method:LeastSquares

Date:11/18/15Time:15:08

Sample:19852014

Includecobservations:30

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C0.4354080.2976201.4629680.1590

LOG(X1)A2-0.0265590.014872-1.7858990.0893

LOG(X1)-LOG(X2)0.0689590.0340092.0276720.0561

LCG(X1),X30.0006130.0005101.2010860.2437

LOG(X1)-0.0951160.065949-1.4422690.1647

LOG(X2)A2-0.0396010.018112-2.1865120.0408

LCG(X2)*X3-0.0006480.000558-1.1621940.2588

LOG(X2)0.0211310.0573760.3682950.7165

X3A2-8.92E-071.25E-05-0.0710850.9440

X3-0.0006650.003380-0.1966960.8461

R-squarftd0379721MftandApendAntvar0001183

AdjustedR-squared0.100595S.D.dependentvar0.002014

S.E.ofregression0.001910Akaikeinfoerterion-9.422364

Sumsquaredresid7.30E-05Schwarzcritelon-8.955299

Loglikelihood151.3355Hannan-Quimcrlter.-9.272946

F-statistic1.360393Durbin-Watscnstat2.299868

Prob(F-statlstic)0.269503

图11

从图11可以看出：由While检查知，White记录量

=11.39162〈必，⑼=16.92J,同时t值均比较小，因此在5%显著水平下接受

同方差性的原假设，说明模型不存在异方差。

3.序列相关性检查

对数据进行皿检查，由图4可得|DW.=0.969434|。对样本量为37.3个解

释变量的模型、5%的显著水平，查DW登记表可知,瓦=1.31|,|%=1.66],模

型中DW.<dL,且该模型具有被解释变量的滞后期作为解释变量，显然该模型

中有正自相关。

可通过拉格朗日乘数检查法进行检查，环节如下:

在图4选择：View\ResidualTests\SerialCorrelationLMT

est,在弹出对话框中输入：1,点击OK,得到图12所示结果。

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic7.458494Prob.F(1,25)0.0114

Obs*R-squared6.893568Prob.Chi-Square(l)0.0387

图12

从近］记录量相应的随着概率容易看出，在5%的显著水平下,原模型存在

一阶序列相关性c

那么原模型是否存在更高阶的序列相关性呢。可同样地通过拉格朗日乘数法

进行检查，只需在弹出对话框中输入“2”“3”等数值即可。可以检查出，本模

型存在二、三、四、五、六阶相关性,不存在七阶相关性。

以下采用广义最小二乘估计原模型：

点击主界面菜单Quick\EstimateEquation,在弹出的对话框中输入1

og(Y)Clog(Xl)log(X2)X3AR(1)AR⑵AR(3)AR(4)AR(5)

AR(6),点击拟定即可得到回归结果,如图130

回Equation:UNTITLEDWorkfile:计经大作业::Untitl…-°x

View]Proc[Object][printNameFreeze|EstimatejForeca$tjStats[Resids

DependertVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:11/18/15Time:16:32

Sample(adjusted):19912014

Includedobservations:24afteradjustments

Convergenceachievedafter20iterations

VariableCoefficientStd.Errort-StatlsticProb.

C•1.4398620.553879-2.5995990.0210

LOG(X1)0.4718330.1421563.3191200.0051

LOG(X2)0.5739370.1204874.7634730.0003

X3-0.0002140.001289-0.1658440.8707

AR⑴0.7152580.2754832.5963800.0211

AR(2)-0.0125840.302888-0.0415480.9674

AR⑶0.1335390.2795410.4777080.6402

AR(4)0.3070460.2741621.1199450.2816

AR(5)-0.3868780.292169-1.3241580.2067

AR(6)-0.0598240.225838-0.2648970.7949

R-squared0.999605Meandependentvar9.899966

AdjustedR-squared0.999351S.D.dependentvar1.174793

S.E.ofregression0.029930AkaikeInfocriterion-3.885570

Sumsquaredresid0.012541Schwarzcriterion-3.394715

Loglikelihood56.62684Hannan-Quhncriter.-3.755346

F-statistic3935696Durbin-Watsonstat