北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（

）A．B．C．D．2．a，b，c，d是成比例线段，若a3cm，b2cm，c6cm，则线段d的长为（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．34．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．45．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等6．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣2，4）C．（﹣，1）或（，﹣1） D．（﹣2，4）或（2，﹣4）8．如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（

）米A． B． C． D．9．如图，在正方形中，对角线与相交于点，图中有（

）个等腰直角三角形．A．2 B．4 C．8 D．1610．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（）A．2 B． C． D．1二、填空题11．把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为_______．12．若，且，的面积为9，则的面积为__．13．若点M是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为，则的值为_________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为__________________．15．如图，且，则的大小是______度．16．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝_____．三、解答题17．解方程：．18．计算：(1)；(2)．19．如图，等边△ABC中，边长为8，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF=60°．(1)求证：△BDE∽△CFD；(2)当BD=1，FC=1.5时，求BE的长．20．2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．(1)求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；(2)若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）22．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．23．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．(1)求出m的值；(2)写出反比例函数的表达式，并画出图象．24．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．25．如图1，反比例函数y＝的图象经过A（1，m）、B（2，1）两点，点P的坐标为（6，1）．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接PA、PB，求tan∠P的值；(3)如图2，点C、D的坐标是（a，0）、（0，a）（0＜a≤6），当△PCD的面积为3时，求a的值．参考答案1．C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是明确从正面看得到的图形是主视图．2．B【分析】根据a、b、c、d是成比例线段，得a：b＝c：d，再根据比例的基本性质，求出d的值即可；【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b＝c：d，∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴d＝4cm；故选：B．3．A【分析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．4．D【分析】根据概率公式列出方程，求出球的总数，进而即可得到答案．【详解】设黄球的个数为x个，则球的总数为x＋8个.由随机摸出一个球为白球的概率是，得，解得x=4.故选D.5．B【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意．故选B．6．B【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】如图，Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴tan∠ACB＝，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．7．D【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案．【详解】解：∵以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，2），∴点C对应点的坐标为（-1×2，2×2）或，即（-2，4）或（2，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键”．8．C【分析】在直角三角形APC中根据∠PCA的正切函数可求小河宽PA的长度．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APC=90°，∵PC=50米，∠PCA=44°，∴tan44°=，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=50•tan44°米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．9．C【分析】根据正方形性质可得：AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝OD＝OB，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°．再由等腰直角三角形的定义进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝OD＝OB，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°．∴图中等腰直角三角形有：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABC、△ADC、△ABD、△BCD，共8个．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的定义是解题的关键．10．D【分析】先设出矩形两邻边的长，再利用相似三角形的判定与性质分别表示出OF和CD，最后利用三角形面积公式求解即可．【详解】设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴B（，b），∴OC＝，∵点E是AD边上靠近点A的三等分点，∴DE＝b，∵AD∥y轴，∴△FOC∽△EDC，∴，即，∴OF＝，∴S△CDF＝，故选：D．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、反比例函数的图像与性质、三等分点的概念、相似三角形的判定与性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能正确利用相似三角形的性质求出对应的线段等，本题蕴含了数形结合的思想方法．11．【分析】直接去括号，进而移项得出答案．【详解】解：由x(3x+4)＝(2x+1)2得：，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键．12．4【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】解：，，．的面积为9，的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．4【分析】连接OA，由于AB⊥y轴，根据三角形面积公式得到S△OMN＝S△PMN＝2，再根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△OMN|k|，所以|k|＝2，然后解方程即可．【详解】解：连接OM，如图，∵MN⊥y轴，即MN∥x轴，∴S△OMN＝S△PMN＝2，∵S△OMN|k|，∴|k|＝2，而k＞0，∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14．（6，）【分析】过点B作BD⊥OA于D，由菱形的性质和直角三角形的性质可求AD，BD，即可求解．【详解】解：如图，过点B作BD⊥OA于D，∵四边形OABC是菱形，点O（0，0），A（4，0），∴OA=AB=4，AB∥OC，∴∠BAD=∠AOC=60°，∵BD⊥OA，∴∠ABD=30°，∴AD=AB=2，BD=AD=2，∴DO=6，∴点B坐标为（6，2），故答案为：（6，2）．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，求出AD，BD的长是解题的关键．15．．【分析】设∠OAC=x，∠CAB=y，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB，∴∠OBC=x+30°，∵，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．16．3【分析】根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点P（a，4）代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，∴，∵△OAB的面积为6．∴，即，∴反比例函数的解析式为，∵点P（a，4）也在此函数的图象上，∴，解得：．故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．17．，【分析】用公式法求解即可．【详解】解：a=3，b=4，c=-4，∴b2-4ac=42-4×3×（-4）=64，∴∴【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练运用公式法解一元二次方程是解题的关键．18．(1)2(2)【分析】（1）先根据特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解；（2）先根据特殊角锐角三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂化简，再合并，即可求解．（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数的混合运算，二次根数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出∠B＝∠C＝60°，再根据∠EDF＝60°，得出∠BDE+∠CDF＝∠BED+∠BDE＝120°，从而得出∠BED＝∠CDF，即可证明结论；（2）根据BD＝1，AB＝BC＝8，得出CD＝BC﹣BD＝7，根据三角形相似得出，代入数据即可求值．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BDE∽△CFD．(2)解：∵BD＝1，AB＝BC＝8，∴CD＝BC﹣BD＝7，∵△BDE∽△CFD，∴＝，∴＝，解得：BE＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，等边三角形的性质，根据题意证明∠BED＝∠CDF，是解题的关键．20．(1)20%(2)172.8【分析】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可解决问题；（2）根据（1）的结论和题意即可求得2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元．（1）解：设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，依题意得，解得，(不合题意，舍去)．答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%．（2）(万元)．答：2023年该县将投入“扶贫工程”172．8万元．21．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形．22．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x，则CE=x，DE=6-x，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x）2=x2，解得，x=，∴CE=，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=．23．(1)-6(2)y＝﹣，图见解析【分析】（1）由反比例函数图象上点的特征可得到2（m+3）＝m，可求得m的值；（2）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得反比例函数的解析式，列表、连线可画出图象．(1)解：∵A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）=m，解得m=﹣6；∴m的值为-6；(2)解：由（1）知：m=﹣6，∴B（3，-2），设反比例函数的表达式为：，把B（3，-2）代入得：k=﹣6，∴反比例函数的表达式为：，列表：x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1描点，连线，反比例函数的图象如图所示．24．(1)(2)见解析【分析】（1）先由菱