吉林省长春市德惠四中、五中、二十九中2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市德惠四中、五中、二十九中2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．计算(-5A．1 B．-1 C．-513 3．平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2）4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF=140°，A．30° B．35° C．50° D．75°5．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同.若设该书店第一次该小说购进x套，由题意列方程正确的是（）A．600x=900C．600x=900二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7．计算：(2a28．在代数式53a，710，22b-1，9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=410．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC11．若a-2b=3，则2a-4b-5=.12．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm.13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时.如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要小时．三、计算题：本大题共1小题，共5分。15．长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了A、B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面6km，若A车清扫路面42km与B车清扫路面35km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．计算：(x17．解方程：2318．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．19．已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．先化简：(2（1）当x=3（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？21．在平面直角坐标系中，△ABC（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；(其中A'，B'，C'分别是A，B，C（2）直接写出A'，B'，C'点的坐标．22．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则：（1）用含x的式子表示m=（2）当y=-2时，n的值为23．一个等腰三角形的周长为28cm.（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.24．下面是某同学对多项式(x解：设x2原式=(y+2)(=y2=(y+4=(x2（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x25．小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？26．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD'，连接CD'(如图2)，然后利用α△D'BC的形状是三角形，∠ADB的度数为（2）在原问题中，当∠DBC<∠ABC(如图1)（3）在(2)中，若BC=6，AD=2.请直接写出

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得不是轴对称图形，

故答案为：B【分析】根据轴对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得(-5故答案为：C【分析】根据题意运用有理数的混合运算（含乘方）进行计算即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点横坐标还是-2，纵坐标是3的相反数，据此点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）.

故答案为：A.

【分析】由关于x轴对称的两个点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数即可直接得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥CB，

∴∠ADE=∠B=105°，

∴∠A=140°-105°=35°，故答案为：B【分析】先根据平行线的性质得到∠ADE=∠B=105°，进而根据三角形外角的性质结合题意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分线的画法首先取任意长度画弧，分别交AB、AC于点E、F，所以AE=AF，接着分别以E、F为圆心以大于12EF长度为半径画弧，交点为D，连接AD即为角平分线，所以FD=ED.又AD为△AFD和△AED的公共边，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案为：D.

【分析】掌握画角平分线的过程，得出△AFD≌△AED(SSS).6．【答案】C【解析】【解答】解：设该书店第一次该小说购进x套，由题意得600故答案为：C【分析】设该书店第一次该小说购进x套，根据“某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同”即可列出分式方程，进而即可求解。7．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得(2故答案为：4【分析】根据积的乘方结合题意进行运算即可求解。8．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得53a，22b故答案为：2【分析】根据分式的定义结合题意对代数式进行分类即可求解。9．【答案】8【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm．故答案为：8【分析】先根据三角形内角和定理得到∠A的度数，进而根据含30°角的直角三角形的性质即可求解。10．【答案】SSS【解析】【解答】解：由题意得应用的判定方法为SSS，故答案为：SSS【分析】根据三角形全等的判定（SSS）结合题意即可求解。11．【答案】1【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.12．【答案】16【解析】【解答】解：DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长，∴AB=40−24=16（cm）.故答案为16.【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得AE=BE，由此可证得△EBC的周长=AC+BC，从而可推出AB=△ABC的周长−△EBC的周长，代入计算可求解.13．【答案】360°【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．14．【答案】(2【解析】【解答】解：如果往返都步行，共需要2（a-b2故答案为：(2a－b)【分析】根据“某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时.如果往返都乘车，则共需b小时”即可列出代数式。15．【答案】解：设B车每小时清扫路面的长度为x（km），则A车每小时清扫路面的长度为x+6（km），依题意，得：42x+6解得：x=30，经检验x=30符合题意所以B车每小时清扫路面的长度为30（km）【解析】【分析】首先设B车每小时清扫路面的长度为xkm，则A车每小时清扫路面的长度为(x+6)km，根据“A车清扫路面42km与B车清扫路面35km所用的时间相同”列出方程，从而得出答案．16．【答案】解：原式===x【解析】【分析】根据整式的混合运算结合题意进行计算，进而即可求解。17．【答案】解：去分母：2(3x-1)+3x=1，

x=13，

检验：当x=13时，9x-3=0，

所以：x=【解析】【分析】解分式方程，先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可.18．【答案】解：△DEF如图所示：【解析】【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．19．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE在△ABF和△DCE中，∵AB=DC∠B=∠C△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D【解析】【分析】由BE=CF，EF为公共线段，可得BF=CE，结合AB=DC，∠B=∠C可证明△ABF≌△DCE，利用全等三角形性质即可求证∠A=∠D.20．【答案】（1）解：(=[=(==x当x=3时，原式（2）解：原代数式的值不能等于-1．理由如下：如果x+1x-1解得：x=0当x=0时，除式x故原代数式的值不能等于-1．【解析】【分析】（1）先根据分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解；

（2）根据题意结合分式有意义的条件即可求解。21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'（2）解：A'(2，3)，【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称即可画出△A'B'C'；

22．【答案】（1）3（2）1【解析】【解答】解：（1）由题意得m=x+2x=3x．故答案为：3x．（2）由（1）得m=3x，由题意得：n=2x+3，y=m+n，∴y=3x+2x+3=−2，∴5x+3=−2，∴x=−1，∴n=2x+3=−2+3=1．故答案为：1【分析】（1）根据题意即可得到m；

（2）根据题意得到n=2x+3，y=m+n，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。23．【答案】（1）解：设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，根据题意可得：2x+1.5x=28解得：x=8cm则1.5x=1.5×8=12cm即这个等腰三角形的三边长为8cm，8cm，12cm（2）解：当10cm为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm，则两边长为10cm，8cm当10cm为底边时，则腰边长为(28-10)÷2=9cm，则两边长为9cm，9cm综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm，8cm或9cm，9cm【解析】【分析】（1）设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，根据题意可得：2x+1.5x=28，求出x的值，进而得到等腰三角形的三边长；

（2）分10为腰长、10为底边并结合等腰三角形的性质可得等腰三角形的另两边长.24．【答案】（1）C（2）解：(（3）解：设x2原式=y【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故答案为：C；（2）不彻底，原式=(【分析】（1）根据完全平方公式结合题意即可求解；

（2）根据题意运用因式分解即可求解；

（3）设x225．【答案】（1）解：设小明步行的速度是x米/分．2400x解得x=80经检验x=80答：小明步行的速度是80米/分；（2）解：回家所用时间=2400从家赶往体育馆所用时间24003×80取票2分钟，所以全部所用时间=30+10+2=42分<45分，所以能赶到．【解析】【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；

（2）根据题意计算回家所用时间，从家赶往体育馆所用时间，取票的时间结合题意即可求解。26．【答案】（1）等边；30°（2）解：∵∠DBC∴60°<a如图3，作∠ABD'=∠ABD，BD'=BD，连接又∵AB∴△ABD≌△∵AB∴∠ABC∵∠BAC∴∠ABC∴∠ABD∵∠ABD=∠ABD'=90°-1∴∠D'BC∵α∴∠D'BC由(1)②可知，△AD'B≌∴∠AD'B∴∠AD'B∴（3）解：△ABD【解析】【解答】解：（1）如