辽宁省大连市嘉汇集团2024-2025学年上学期学情测试 九年级数学试卷（无答案）

2024-2025学年度第一学期学情测试九年级数学试卷本试卷共3页，三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.若关于x的一元二次方程x²−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为()A.-16B.-4C.4D.163.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=1的是()A.y=−x²−2xB.y=x²−1C.y=x+1²4.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是BC的中点,AC=4.若▱ABCD的周长为12,则△COE的周长为()A.4B.5C.6D.85.下面各式中，表示x和y成反比例的是()A.x+y=6B.y=x+6C.yx=36.若某圆弧所在圆的直径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为()A.23B.πC.7.关于x的二次函数y=a−1A.-1B.1C.±1D.08.已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）A.y₁<0<y₂B.y₁<y₂<0C.y₂<0<y₁D.y₂<y₁<09.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆.设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列()A.68.3(1+2x)=82.7B.68.3×2(1+x)=82.7C.68.3[1+(1+x)+(1+x)²]=82.7D.68.31+x10.如图,在矩形ABCD中,AB=3.BC=5,把矩形ABCD绕点C旋转,得到矩形CEFG且点B的对应点E恰好落在AD上，连接BG交CE于点H.则BH的长为()A.185C.23D.二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.已知x₁、x₂是方程.x²−6x−7=0的两个不相等的实数根，则x₁x₂−x₁−x₂的值为.12.将抛物线y=x²−6x+12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是.13.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,贝BEEC的值为14.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连接CE,若∠BAD=105°,则∠DCE=°.15.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正方形ABCD的面积为S₁,正方形MNPQ的面积为S₂.若BE=kAE(k>1),则用含k的式子表示882的值是.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.解方程(本题共2小题，每小题5分，共10分)1x²+4x−5=0;17.(本小题8分)如图,AB是⊙O的弦,点D是AB的中点,连接OD并反向延长交⊙O于点C.若AB=CD=8,求⊙O的半径.18.(本小题8分)如图,等腰三角形ABC中,BA=BC,∠ABC=α.作CD⊥AB于点D,将线段BD绕着点B逆时针旋转角α后得到线段BE,连接AE.(1)求∠E的度数;(2)若BE=1,AD=2,求CD的长.19.(本小题8分)如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到−20°C时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到-4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式纸环工作，通过八折出现，半0一个时，温度y是时间x的一次函数：当4<t时，温度y是时间x的反比例函数.(1)求t的值;(2)若规定温度低于−10°C的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间?20.(本小题8分)如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D.(1)在斜边BC上求作点E,使△BDE∽△BAD;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出相似的证明过程)(2)在(1)的条件下,若AB=6,BE=8,求DE的长.21.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACD=90°,D为AB的甲点,以CD为直径作⊙O,交BC边于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.(1)求证:EF为⊙O的切线;(2)若AC=6,CD=5,求DF的长.22.(本小题12分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC上,DE⊥AB于点E,且CD=DE,点F在BC上,连接EF、CE,∠CEF=45°(1)试判断线段AB、AC、BF的数量关系,并证明;(2)如图2,连接AF,若∠B=2∠FAC,求BFAB23.(本小题13分)定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过Rt△ABC的两个顶点，则函数R是Rt△ABC的“勾股函数”，函数R经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为x₁y₁,x₂y₂,且x₁<x₂,当自变量x满足x₁=x=x₂时,此时函数R的最大值记为yₘₐₓ,最小值记为已知:在平面直角坐标系中,RtΔABC,∠ACB=90°,BC∥y轴.(1)如图,若点C坐标为(1,1),AC=BC=4.①一次函数y₁=−x+6是Rt△ABC的“勾股函数”吗?若是，说明理由并求出Rt△ABC的“DX”值，若不是，请说明理由；②是否存在反比例函数y2=kx(2)若点A的坐标为(2,2