第二十七章相似单元试卷（含部分解析）2024-2025学年人教版数学九年级下册

2024-2025学年人教版数学九年级下册第二十七章相似单元试卷一、选择题下面四组线段中不能成比例线段的是   A．3，6，2，4 B．4，6，5，10 C．1，2，3，6 D．25，15，4，2若yx=34，则 A．1 B．47 C．54 D．在同一时刻，身高1.6 m的小强，在太阳光线下影长是1.2 m，旗杆的影长是6 m A．4.5 m B．6 m C．8 m 如图，在△ABC中，∠B=80∘，∠C=40∘，直线l平行于BC，现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M，N，若△AMN与 A．20∘ B．40∘ C．60∘ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为   A．1:2 B．2:3 C．1:4 D．4:9如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形   A．4对 B．3对 C．2对 D．1对如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，AE=1.8，则AC的长为 A．3 B．3.2 C．3.6 D．4点A，B，C，D的坐标分别是1,7，1,1，4,1，6,1，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是   A．6,0 B．4,2 C．6,5 D．6,3如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点Bʹ刚好落在AC上，若ABʹ=2BʹC，AB=35，BC=6，则BE的长为   A．3 B．352 C．2710 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2=12GF×AF；④当AG=6， A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题如果地图上A，B两处的图距是4 cm，表示这两地实际的距离是20 km，那么实际距离500 km的两地在地图上的图距是《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为米．李娜在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8米），且落在对方区域离网5 m的位置上，如图所示．已知她的击球高度是2.4 m，则她应站在离网如图，点C，D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A，B与P分别为对应顶点），∠APB=如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且AD:AC=1:3，那么AD:BD=如图，点A是双曲线y=3x第三象限分支上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限内，则过点C的反比例函数的解析式为如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD−12PC三、解答题如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，(1)求DEDF(2)当AD=5，CF=19时，求BE的长．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC=25米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．(1)求证：△ABE∽(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45∘；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5 m，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2 m，小明眼睛与地面的距离EF=1.6 m，测倾器的高度CD=0.5 m．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm，D，E分别是AC，AB的中点．连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2 cm/s，当点P停止运动时，点(1)请直接用含t的代数式表示PE，QE的长；(2)当t为何值时，以点E，P，Q为顶点的三角形与△ADE相似？(3)当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）

答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.D二、填空题11.10012.713.1014.13515.12716.1:217.y=−318.5三、解答题19.(1)∵AD∥∴DE∵AB=6，BC=8，∴AC=14．∴DE(2)过点A作AN∥l2，与BE，CF分别交于点M∵AN∥l2∴AD=ME=FN．∵AD=5，∴ME=FN=5．∵CF=19，∴CN=CF−FN=14．∵BE∥∴AB∵AB∴BM∴BM=6．∴BE=BM+ME=6+5=11．20.∵BC∥∴△ABC∽∴BCDE=∴AB=20．答：河的宽度AB为20米．21.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90∴△ADF∽∴△ABE∽(2)∵E是BC的中点，BC=4，∴BE=2，∵AB=6，∴AE=A∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∵△ABE∽∴AB∴DF=AB⋅AD22.如图，过点C作CH⊥AB于点H．则CH=BD，BH=CD=0.5．在Rt△ACH中，∠ACH=45∴AH=CH=BD．∴AB=AH+BH=BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG=∠ABG=90由题意，易知∠EGF=∠AGB，∴△EFG∽∴EFAB=解得BD=17.5．∴AB=17.5+0.5=1