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装订线装订线PAGE2第1页，共3页吉林艺术学院《数学建模与应用软件》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.2、设，则等于（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.4、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为05、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√56、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)8、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、函数的定义域是（）A.B.C.D.10、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量组，，线性相关，则的值为____。2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。3、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。4、设，则为____。5、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间上可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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