几种函数增长快慢的比较+教学设计 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

几种函数增长快慢的比较1.教学目的：通过比较指数函数、幂函数、对数函数和一次函数图像增长的快慢来进一步了解这几种函数的性质。2.教学方法：1、实际问题出发直观的描述几种函数增长的快慢2、从已学过的函数图像入手比较同种函数和不同种函数增长的快慢3、计算函数增量，从数学的角度准确的感知几种函数增长的快慢3.教学难点：同一个坐标系中画出不同的函数图像，计算函数增量4.教学过程从实际问题出发直观的描述几种函数增长的快慢我们学过指数函数、幂函数、对数函数和一次函数，这些都是增函数，即函数值随着自变量的增长而增长。同为递增函数，但增长的快慢可能不同。由“国王的麦粒”故事我们知道指数型函数增长速度很快，实际上，人口的增长一般可以认为是指数型增长的，而生产资料的增长模型比较复杂，但是一般可以认为其增长是线性增长或多项式增长的，是比不上人口增长的，当人口增长导致现有生产资料无法承担人口负荷的时候，历史上就会爆发战争以掠夺生产资料，或爆发疫病以降低人口数量。可见，指数型函数增长速度较快。一个城市的电话号码的位数，大致是城市人口以10为底的对数，上百万人口的城市要发展到上千万才需要把电话号码增加一位。所以电话号码的升位是一个城市的大事，也说明对数的增长多么艰难。查英汉词典，从几万个单词中查一个单词，或从几十万个单词中查一个单词，用的工夫差不多，都要不了多久，这是因为，由于合理编排，查字典的工作量是字数的对数函数，字数增长几倍，多查几秒而已。在互联网上搜索资料或在计算机上查找数据，能迅速地从海量数据中找到有关的网页或文件，这也是因为数据经过合理组织搜索工作量是数据量的对数函数。可见对数函数增长速度慢于线性函数的增长速度。从已学过的函数图像入手比较同种函数和不同种函数增长的快慢画出幂函数的图像可见，在要领先于，但是当时，前者就要落后于后者，为什么呢？跟函数的增长速度有关。的增长速度要远远快于。01画出指数函数和对数函数的图像0101011x3）例比较函数和在上增长的快慢。4）比较函数和在上增长的快慢。计算函数增量，从数学的角度准确的感知几种函数增长的快慢函数增长快慢的比较还可以看速度的变化，看它是越跑越快呢，还是越跑越慢。计算速度的简单办法，是看单位时间内走过的路程，例如当自变量加1时，看函数值改变多少，也就是看的大小。下面，每组派一个代表来比较。先看函数值的比较表：再看增长量的比较表从表中可看出，增长速度最快，增长速度次之，线性函数增长速度不变，后两行增长速度看不出明显差别，可以用绘图软件扩展自变量的范围来看其增长速度。比较函数增长的快慢时有些情形从图上很难看出来画出函数图像和的函数图像画出函数图像和的图像理论上讲指数函数的增长要快于一次函数的增长，一次函数的增长要快于对数函数的增长，可是为什么图像上显示不出来呢？因为图像是我们人为画的，只能画出原点附近有限区域内的图像，而理论上增长快慢的判断是有全局即自变量可以趋于正无穷时得到的结论。简言之，一个是局部图像，一个是全局概念。局部图像有时不能准确的反映出全局概念。总结当足够大时，一般的，指数函数增长速度大于幂函数的增长速度大于一次函数增