济宁市微山县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

21/23济宁市微山县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．中的﹣3＜5，不是二次根式；B．的根指数是6，故本选项不符合题意；C．a＜1，无意义，故本选项不符合题意；D．符合二次根式的定义，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3÷＝2【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并；B．与不能合并；C．•＝＝，所以C选项符合题意；D．7÷＝5；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3．若，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式双重非负性，直接解答即可．【解答】解：因为，即x﹣3≥0，解得x≥5，故选：B．【点评】考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．4．△ABC中，∠B＝90°，AC＝4cm，则AB的长为（）A． B．5cm C．5cm或7cm D．5cm或【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，所以AB＝（cm），故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．下列四组数分别作为一个三角形的边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、32+52＝52，能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、42+72≠84，不能构成直角三角形，此选项符合题意；C、52+123＝132，能构成直角三角形，此选项不符合题意；D、24+32＝（）5，能构成直角三角形，此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6．如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，则点E表示的数为（）A． B． C． D．【分析】根据勾股定理计算出AC的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为﹣1，可得该点表示的数．【解答】解：在长方形ABCD中，AD＝﹣1﹣（﹣4）＝4，所以，则点A到该交点的距离为，因为点A表示的数为﹣1，所以该点表示的数为：，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．7．已知：如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F（）​A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠AFB，根据角平分线的定义得到∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，求得∠BAF＝∠AFB＝30°，求得∠EBF＝30°，于是得到结论．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DAF＝∠AFB，因为AF平分∠∠DAB，所以∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，所以∠BAF＝∠AFB＝30°，所以AB＝BF，因为BE＝AB，所以BE＝BF，所以∠BEF＝∠BFE，因为BE⊥CD，所以∠BEC＝90°，因为DAB＝60°，所以∠C＝∠DAB＝60°，所以∠EBF＝30°，所以∠BFE＝（180°﹣30°）＝75°，所以∠EFA＝∠BFE﹣∠BFA＝45°，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，则四边形AGCH的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】先证明四边形AGCH是平行四边形，然后证明AH＝AG，证得四边形AGCH是菱形，再求出AG即可解答．【解答】解：因为四边形ABCD和四边形AECF是矩形，所以AD∥BC，AE∥CF，所以四边形AGCH是平行四边形，∠AGB＝∠GCH＝∠AHF，在△AFH和△AGB中，，所以△AFH≌△AGB（AAS），所以AH＝AG，所以平行四边形AGCH是菱形，所以AG＝GC＝CH＝HA，因为∠AGB＝30°，AB＝2，所以AB＝4，所以四边形AGCH的周长为2×4＝16．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．9．在3×2的网格中（如图所示），每个小正方形的顶点称为格点．线段AB，CD的端点均在格点上，CD交于点O，则∠BOD的度数等于（）​A．30° B．40° C．45° D．50°【分析】取格点E，连接AE，BE，可证∠BAE＝∠BOD，根据勾股定理和逆定理可判断△ABE为等腰直角三角形，即可解答．【解答】解：取格点E，连接AE，则AE∥CD，所以∠BAE＝∠BOD，由勾股定理，得AB2＝15+22＝3，EB2＝15+22＝5，AE2＝17+32＝10，所以AB2+BE2＝AE2，AB＝BE，所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠BAE＝45°，所以∠BOD＝∠BAE＝45°．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．10．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC的中点，分别连接DE，DF，AE①；②S△DEF＝S△ABC；③当AB＝AC时，点O到四边形ADEF四条边的距离相等；④当∠ABC＝90°时，点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【分析】①根据三角形中位线定理即可解决问题；②根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质定理，进而可以解决问题；③证明四边形ADEF是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题；④证明四边形ADEF是平行四边形，进而可以解决问题．【解答】解：①因为点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC的中点，所以DF＝BCAC，所以AO＝EO，所以OD是△ABE的中位线，所以OD＝BE；②因为点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC的中点，所以DF∥BC，DF＝，BE＝CE，EF∥AD，所以四边形ADEF和四边形DBEF和四边形DECF是平行四边形，所以S△ADF＝S△DEF＝S△BDE＝S△CEF，所以S△DEF＝S△ABC，故②正确；③因为AB＝AC，所以AD＝AF，因为四边形ADEF是平行四边形，所以四边形ADEF是菱形，所以AE，DF是菱形两组对角的平分线，所以点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故③正确；④因为∠ABC＝90°，四边形ADEF是平行四边形，所以点O到四边形ADEF四个顶点的距离不相等，故④错误．综上所述：正确的是②③，共2个，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．在二次根式中，x的取值范围x≥﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+1≥7，解得：x≥﹣，故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．已知为最简二次根式，且能够与，则a的值是1．【分析】根据同类二次根式的定义，进行计算即可解答．【解答】解：因为＝2，，且能够与，所以a+3＝2，解得：a＝1，故答案为：3．【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．13．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，C，D的面积依次为5，7，208．​【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，所以S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C因为正方形A、C、D的面积依次为5、7，所以S正方形B+3＝20﹣7，所以S正方形B＝8．故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．14．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，∠C＝105°，∠BDC＝45°+．​【分析】过点C作CH⊥BD于点H，根据题意求出∠BDC＝45°，CH＝DH，∠BCH＝60°，∠HBC＝30°，解直角三角形求出CH＝BC＝1＝DH，BH＝，则BD＝BH+DH＝1+，根据平行四边形的性质得到▱ABCD的面积＝2S△BCD，据此求解即可．【解答】解：过点C作CH⊥BD于点H，所以∠DHC＝∠BHC＝90°，因为∠BDC＝45°，所以DCH＝90°﹣45°＝45°＝∠BDC，所以CH＝DH，因为∠BCD＝105°，所以∠BCH＝∠BCD﹣∠DCH＝60°，所以∠HBC＝30°，所以CH＝BC＝2＝DH，所以BH＝，所以BD＝BH+DH＝1+，所以S△BCD＝BD•CH＝）×6＝+，因为四边形ABCD是平行四边形，所以▱ABCD的面积＝2S△BCD，AE⊥BC，所以BC•AE＝8×（+），所以AE＝+，故答案为：+．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到▱ABCD的面积＝2S△BCD是解题的关键．15．如图，矩形CEFD中，CE＝15，使CA＝CD，在CE上取一点B，连接DB并延长，交FE延长线于点G（不与点D，F重合）．当HE＝AD时，则HG的长是3．​【分析】以C为原点，CE所在直线为x轴建立直角坐标系，由CE＝15，CD＝9，得E（15，0），D（0，9），F（15，9），而CA＝CD，CB＝CD，知A（﹣9，0），B（9，0），AD＝9，求出直线BD函数表达式为y＝﹣x+9，可得G（15，﹣6），设H（m，9），根据HE＝AD，有＝9，解得H（6，9），故HG＝＝3．【解答】解：以C为原点，CE所在直线为x轴建立直角坐标系因为CE＝15，CD＝9，所以E（15，0），7），9），因为CA＝CD，CB＝CD，所以AC＝BC＝9，所以A（﹣2，0），0），所以AD＝＝9，由D（6，9），0）得直线BD函数表达式为y＝﹣x+4，在y＝﹣x+9中，令x＝15得y＝﹣6，所以G（15，﹣7），因为四边形CDFE是矩形，所以直线DF函数表达式为y＝9，设H（m，9），因为E（15，7），所以＝9，解得m＝5或m＝24（此时H不在边DF上，舍去），所以H（6，9），所以HG＝＝3，故答案为：2．三、解答题本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）；＝4﹣+＝；  （2）＝6﹣2+2＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝42°，求∠DBC的度数；（2）若CD＝1，，求BD，AB的长．【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠C＝69°，再根据三角形外角的性质进行求解即可；（2）先利用勾股定理求出BD＝，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣1，在Rt△ABD中，由勾股定理得x2＝（x﹣1）2+（）2，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）因为在△ABC中，AB＝AC，所以，因为BD⊥AC，即∠ADB＝90°，所以∠DBC＝∠ADB﹣∠C＝21°；（2）因为在Rt△DBC中，，所以BD＝＝＝，设AB＝AC＝x，则AD＝AC﹣CD＝x﹣1，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2＝AD6+BD2，所以x2＝（x﹣8）2+（）2，解得x＝4，所以AB＝4．【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，设未知数构建方程是解题的关键．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，DF＝BE，连接AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5【分析】（1）根据平行四边形的性质可以得到DF∥EB，再根据DF＝EB，可以得到四边形BFDE是平行四边形，然后根据DE⊥AB，即可证明结论成立；（2）根据勾股定理可以得到AD的长，再根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到∠DAF＝∠DFA，从而可以得到AD＝FD，然后即可得到DF的值，最后根据矩形的面积＝DF•DE计算即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，所以DF∥EB，又因为DF＝EB，所以四边形BFDE是平行四边形，因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°，所以四边形BFDE是矩形；（2）解：因为DE⊥AB，因为AF平分∠DAB，DC∥AB，所以∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，所以∠DAF＝∠DFA，所以AD＝FD＝5，因为AB＝CD，DF＝BE，所以AE＝CF＝3，所以DE＝＝4，所以矩形BFDE的面积是：DF•DE＝7×4＝20，即矩形BFDE的面积是20．【点评】本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A＝90°，AB＝9m，BC＝8m，CD＝17m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？【分析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以350即可得到结果．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD8＝92+124＝152，在△CBD中，CD2＝176，BC2＝87，而82+152＝172，即BC2+BD7＝CD2，所以∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC，＝•AD•AB+＝×12×9+＝114（平方米）；答：空地ABCD的面积114（平方米）；（2）需费用114×350＝39900（元），答：总共需投入39900元．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．20．（8分）在学习三角形的中位线后，小刚同学写出了一个命题“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边”．（1）这个命题是真命题（填真命题或假命题）；（2）若你判断是真命题，请完成下面的证明；若你判断是假命题已知：在△ABC中，点E为BC中点，DE∥AC交AB．求证：AD＝BD．证明：【分析】（1）这个命题为真命题；（2）取AB的中点D′，连接ED′，如图，则D′E为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质得到D′E∥AC，而DE∥AC，由于经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以可判断点D与点D′重合，从而得到结论．【解答】（1）这个命题为真命题；故答案为：真命题；（2）证明：取AB的中点D′，连接ED′，因为点E为BC中点，所以D′E为△ABC的中位线，所以D′E∥AC，因为DE∥AC，所以D′E与DE为同一条直线，即点D与点D′重合，所以点D为AB的中点，所以AD＝BD．【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了三角形的中位线性质．21．（9分）阅读材料学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质可知，判断两个数或式子的大小时如果两个数或式子分别为m和n，那么当m＞n时，一定有m﹣n＞0；当m＝n时，一定有m﹣n＝0；当m＜n时，一定有m﹣n＜0．反过来也正确，即当m﹣n＞0时，一定有m＞n；当m﹣n＝0时，一定有m＝n；当m﹣n＜0时，一定有m＜n．例如：比较a2+1与2a﹣1的大小．解：因为（a2+1）（2a﹣1）＝（a﹣1）2+1＞0，所以a2+1＞2a﹣1．解决问题（1）用“＞”或“＜”填空：3﹣＞4﹣2；（2）制作某产品有两种用料方案，方案1：用4块A型钢板，6块B型钢板．方案2：用3块A型钢板，一块B型钢板的面积为y，则从省料的角度考虑（3）已知a＞0，比较a与的大小．【分析】（1）根据“求差法”进行求解即可；（2）先表示出两种方案所用的面积，再作差比较即可；（3）作差比较，再分析即可．【解答】解：（1）3﹣﹣（7﹣2）＝7﹣﹣4+5＝﹣1+＞0，即3﹣＞4﹣2，故答案为：＞；（2）选用方案2，理由如下：方案1的面积为：4x+6y，方案2的面积为：6x+7y，4x+6y﹣（3x+7y）＝3x+6y﹣3x﹣6y＝x﹣y，因为一块A型钢板的面积比一块B型钢板的面积大，所以x﹣y＞0，即4