西安市未央区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/22西安市未央区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，满分24分。每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B．0.3 C． D．0.10101…101【分析】根据无理数及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是分数，故本选项错误；B、0.6是小数，故本选项错误；C、π是无理数，故，故本选项正确；D、0.10101…101是无限循环小数，故本选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列二次根式中，可以与合并的是（）A． B． C． D．【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可解答．【解答】解：A、与不能合并；B、＝2，与，故B不符合题意；C、＝2，与，故C符合题意；D、＝3，与，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+2，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，1） B．图象与x轴交于点（2，0） C．图象不经过第二象限 D．函数值y随x的增大而增大【分析】根据一次函数的图象与性质即可求解．【解答】解：当x＝2时，y＝﹣2+8＝0，1），B正确；一次函数y＝﹣x+4经过第一象限，第二象限，故C错误；因为﹣1＜0，所以函数值y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在x轴上（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根据平面直角坐标系中x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【解答】解：因为点P（a﹣3，2a+7）在x轴上，所以2a+1＝2，所以，故选：D．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．5．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣1【分析】根据图示，可得：点A是以（1，0）为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可．【解答】解：由勾股定理得：，所以，所以点A是以（1，0）为圆心，以，且在﹣1左侧，所以．故选：C．【点评】本题主要考查了表示数轴上的点，实数，及勾股定理，能求出BC的长是解此题的关键．6．（3分）若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）A． B． C． D．【分析】判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限．【解答】解：因为k＞1，所以k﹣1＞2，1﹣k＜0，所以一次函数y＝（k﹣4）x+1﹣k的图象可能是：，所以，一次函数y＝（k﹣1）x+8﹣k的图象不经过第二象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，3），C（3，y2）在一次函数y＝mx+4（m≠0，为常数）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】把（1，3）代求出m＝﹣1，可知y随x的增大而减小，借助﹣2＜3可以得到结论．【解答】解：把（1，3）代入y＝mx+4得，解得：m＝﹣1，所以y随x的增大而减小，又因为﹣2＜4，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k＞0时，随的增大而减大，当k＜0时，随的增大而减小”是解此题的关键．8．（3分）如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为40cm、30cm、20cm，点E到点D的距离为10cm．现有一只蚂蚁从点B出发，则蚂蚁需要爬行的最短距离是（）A． B． C．50cm D．45cm【分析】考虑蚂蚁从正面和上面沿直线爬到点E，从正面和右侧面沿直线爬到点E，从左侧面和上面沿直线爬到点E，画出图形，利用勾股定理求出距离，进行比较即可解答．【解答】解：当蚂蚁从正面和上面沿直线爬到点E，如图所示：此时BC＝40cm，CD＝20cm，所以；当蚂蚁从正面和右侧面沿直线爬到点E，如图所示：此时AB＝20cm，AD＝40cm，所以；从左侧面和上面沿直线爬到点E，如图所示：此时AB＝20cm，AD＝40cm，所以；因为，所以蚂蚁需要爬行的报短距离是50cm，故选：C．【点评】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．二、填空题本大题共5小题，每小题3分，满分15分。9．（3分）点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2．故答案为：（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和4﹣2x，则这个正数是36．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+4﹣6x＝0，解得：x＝5，x+2＝6，所以这个正数是64＝36，故答案为：36．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．11．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，且过点（1，﹣5），则该直线的表达式为y＝2x﹣7．【分析】先根据两直线平行的问题得到k＝2，然后把A点坐标代入y＝2x+b中求出b即可．【解答】解：因为直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，所以k＝3，把（1，﹣5）代入y＝8x+b得b＝﹣7，所以所求直线解析式为y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣7．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题及待定系数法求一次函数的解析式，熟知若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同是解题的关键．12．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BC＝4，则AB2+CD2＝17．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可；【解答】解：因为AC⊥BD，所以∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，所以AB2+CD2＝AD4+BC2，因为AD＝1，BC＝3，所以AB2+CD2＝52+42＝17．故答案为：17．【点评】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．13．（3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于A，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP，点O恰好落在AB上，则直线BP的表达式是y＝﹣2x+3．【分析】根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出AB＝5，由翻折的性质得到BD＝BO＝3，OP＝DP，∠BDP＝∠BOP＝90°，设OP＝DP＝x，根据勾股定理AP2＝AD2+PD2，列方程求出，得到，待定系数法求出直线BP的解析式．【解答】解：令中y＝0；令x＝0，所以A（6，0），3），所以OA＝3，OB＝3，根据勾股定理得AB＝5，因为将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上的点D处，所以BD＝BO＝7，OP＝DP，所以AD＝AB﹣BD＝2，设OP＝DP＝x根据勾股定理AP2＝AD8+PD2，所以（4﹣x）2＝22+x4，解得，所以，设直线BP的解析式为y＝kx+b所以，解得，所以直线BP的解析式为y＝﹣6x+3，故答案为：y＝﹣2x+3．【点评】此题考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键．三、解答题本大题共13小题，满分81分。14．（5分）计算：．【分析】根据算术平方根、立方根和＝|a|得到原式＝4﹣3﹣|﹣1|，然后去绝对值后进行加减运算即可．【解答】解：原式＝4﹣3﹣|﹣5|＝4﹣3﹣5＝0．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了二次根式的性质．15．（5分）计算：．【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．16．（5分）已知y+2与x成正比例，当x＝3时，y＝7【分析】利用待定系数法求函数解析式即可．【解答】解：设y+2＝kx（k≠0），把x＝3，得3k＝7+7，解得k＝3，所以y+2＝2x，所以y与x的函数表达式为y＝3x﹣2．【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．17．（5分）如图，已知△ABC，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点B的对应点是点B′，点C的对应点是C′．【分析】先作出点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点C的对应点是C′，然后顺次连接即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题主要考查了作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，作出点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点C的对应点是C′．18．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形方格的边长都为1，且点A，B【分析】根据勾股定理求出AB＝5，AC＝2，BC＝，则AC2+BC2＝AB2，根据勾股定理逆定理即可得解．【解答】证明：由图可得，AB＝，AC＝，BC＝＝，因为+＝56，所以AC2+BC2＝AB4，所以△ABC是直角三角形．【点评】此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．19．（5分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：．【分析】根据数轴上点的位置，确定a、b的正负，判断出b﹣a＞0，a+b＜0，再化简给出的代数式，合并后得结果．【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且b﹣a＞0，所以＝|a|﹣|b﹣a|﹣|a+b|＝﹣a﹣（b﹣a）+（a+b）＝a．【点评】本题考查了数轴的相关知识，实数的加减及二次根式的化简．掌握二次根式的性质是解决本题的关键．20．（5分）如图，一根竖直的旗杆高为8米，被台风从B处吹折，且离旗杆底端A的距离AC是4米，求这根旗杆折断处B与旗杆底端A的距离AB．【分析】旗杆折断后刚好构成直角三角形，设旗杆折断处与根部的距离AB是x米，则斜边为（8﹣x）米，利用勾股定理解题即可．【解答】解：由题意知BC+AB＝8，∠BAC＝90°，所以设AB的长为x米，则BC的长为（8﹣x）米．在Rt△CBA中，有AB6+AC2＝BC2，即x3+16＝（8﹣x）2，解得x＝6，所以旗杆折断处B与旗杆底端A的距离AB为3米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．21．（6分）已知在平面直角坐标系中，点P（m﹣4，2m+7）到两坐标轴的距离相等【分析】根据点P到x、y轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标和为0，列出方程求解m的值即可．【解答】解：根据题意得m﹣4＝2m+2或m﹣4+2m+7＝0，解得m＝﹣11或m＝﹣1．【点评】本题主要考查了象限内到坐标轴上距离相等的点的坐标特点，熟练掌握坐标特征是解题的关键．22．（7分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度；（2）求乙到达终点时，甲离终点的距离．【分析】（1）结合图象，根据速度计算公式进行解答即可；（2）先求出乙的速度，再求出乙走完全程所用时间，然后求出乙到达终点时，甲离终点的距离即可．【解答】解：（1）甲步行的速度为240÷4＝60（米/分）．答：甲步行的速度为60米/分．（2）乙步行的速度为：16×60÷12＝80（米/分），乙走完全程用的时间为2400÷80＝30（分），乙到达终点时，甲离终点的距离是2400﹣（4+30）×60＝360（米）．答：乙到达终点时，甲距离终点360米．【点评】本题主要考查了从函数图象中获取信息解决问题，解题的关键是熟练掌握速度计算公式求出甲和乙的速度．23．（7分）阅读下面的文字，解答问题：【阅读材料】现规定：分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是（3.14）；实数的整数部分是，无法写完整，但是把它的整数部分减去，即就是的小数部分．（1）＝1，＝﹣1．（2）如果，求的算术平方根．【分析】（1）用夹逼法估算，即可求解；（2）先用夹逼法估算和，得出a和b的值，即可求解．【解答】解：（1）因为1＜3＜5，所以，所以，，故答案为：2，；（2）因为，所以，所以，所以的算术平方根是2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用用夹逼法估算无理数的方法和步骤．24．（8分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，且AB⊥AC．若A，C之间相距300km，A（1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．（2）若台风中心的移动速度为25km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？【分析】（1）勾股定理求出BC，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据面积法求出AD，判断即可；（2）假设台风在线段EF上移动时，会对农场A造成影响，得AE＝AF＝250km，AD＝240km，由勾股定理，可得EF的长度，再除以速度即可得到时间．【解答】解：（1）会受到台风的影响．理由：如图1，过点A作AD⊥BC． 图1因为在Rt△ABC中，AB⊥AC，AC＝300km，所以BC＝＝＝500（km），因为AD⊥BC，所以，所以AD＝＝＝240（km）．因为AD＜250km，所以农场A会受到台风的影响．（2）如图2，假设台风在线段EF上移动时， 图2所以AE＝AF＝250km，AD＝240km，可得，因为台风的速度是25km/h，所以受台风影响的时间为140÷25＝5.6（h）．答：台风影响该农场持续时间为7.6h．【点评】此题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，Q两点互为“等差点”．例如．点P（﹣1，2）与点Q（4，3）（1）下列各点中，与（2，﹣5）互为“等差点”的有①②．①（﹣4，7）；②（﹣3，1）；③（3，﹣6）．（2）若点M（﹣3，5）与点N（1，n﹣1）互为“等差点”【分析】（1）根据“等差点”的定义进行解答即可；（2）分两种情况进行讨论：当|n﹣1|＜1时，当|n﹣1|＞1时，分别列式求解即可．【解答】解：（1）因为（2，﹣5）到x轴的距离为6，所以到x轴，y轴距离之差的绝对值为|5﹣2|＝3；①因为B（﹣4，7）到x轴的距离为4，所以到x轴，y轴距离之差的绝对值为|7﹣4|＝4；所以（﹣4，7）与（2；②因为（﹣3，1）到x轴的距离为2，所以到x轴，y轴距离之差的绝对值为|3﹣1|＝5；所以（﹣3，1）与（2；③因为（3，﹣6）到x轴的距离为4，所以到x轴，y轴距离之差的绝对值为|6﹣3|＝4；所以（﹣3，1）与（6；故答案为：①③．（2）由题意可以分两种情况：①当|n﹣1|＜1时，2﹣|n﹣1|＝5﹣|﹣4|；②当|n﹣1|＞1时，|n﹣3|﹣1＝5﹣|﹣8|．综上所述，n＝﹣2或n＝4．【点评】本题主要考