人教版小学六年级上册数学《圆环的面积》

2021/6/2712021/6/272你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？2021/6/273什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。2021/6/274···图1图2图32021/6/275·图22021/6/276·rRr表示小圆半径R表示大圆半径环宽说一说：三个量之间的关系请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：8厘米R=（）厘米8厘米2厘米r=（）厘米6厘米4厘米r=（）厘米3厘米1厘米R=（）厘米42242021/6/278光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？2cm6cm怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积=外圆面积—内圆面积2021/6/279解(1）外圆面积：

3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）(2）内圆面积：

3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）(3）环形面积：113.04-12.56＝100.48（平方厘米）答：它的面积是100.48平方厘米。综合列式：

3.14×62－

3.14×22

＝3.14×（62

－22）＝3.14×（36－4）＝3.14×32

＝100.48（平方厘米）环形的面积计算公式为πR2－πr2或π(R2－r2)2021/6/27103.14×62-3.14×223.14×（62–22）S环=πR2－πr2求环形的面积，你喜欢那种方法？S环=π(R2－r2)2021/6/27111.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？3米1米这样的图形叫做圆环。喷水池和甬路的占地面积：3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米）喷水池的占地面积：3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）甬路占地面积：50.24-28.26=21.98（平方米）答：甬路的占地面积是21.98平方米。3.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个花坛直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14×(50÷2)2-3.14×(10÷2)2=3.14×625-3.14×25=1962.5

–78.5=1884（m2）3.14×[(50÷2)2–(10÷2)2]=3.14×[252–52]=3.14×[625-25]=1884（m2）=3.14×252-3.14×52=3.14×60010米50米2021/6/2714一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2厘米。这个圆环的面积是多少？2021/6/27152.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方米？半圆的面积：2÷2=1（米）3.14×12÷2=1.57（平方米）长方形的面积：2×1=2（平方米）涵洞横截面的面积：1.57+2=3.57（平方米）答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。2米1米3.14×(10÷2)2－10×(10÷2)÷2×2=3.14×25－50=78.5－50=28.5(cm2)2021/6/27173米2米4.某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小路的面积是多少平方米？2021/6/2718

一个圆环，如果它的内圆半径是5厘米，外圆半径是9厘米，则这个圆环的面积是多少？

2021/6/2719拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）OO1O284（1）大半圆面积：3.14×[(4＋8)÷2]2÷2＝3.14×36÷2

＝56.52（平方厘米）（2）小半圆面积：3.14×(4÷2)2÷2

＝3.14×4÷2＝6.28（平方厘米）（3）中半圆面积：3.14×(8÷2)2÷2

＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）（4）阴影部分面积：56.52－6.28－25.12

＝25.12（平方厘米）答：阴影部分面积是25.12平方厘米。2021/6/27205.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积?

3.14×[(18.84÷3.14÷2)2–(4÷2)2]=3.14×[32–22]=3.14×[9-4]=15.7(cm2)=3.14×52021/6/2721计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）123.14×（12÷2）2÷2－3.14×（12÷2÷2）2=3.14×62÷2－3.14×32=3.14×36÷2－3.14×9=56.52－28.26=28.26（cm2）

一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？100＋100＋2×3.14×20＝200＋125.6＝325.6﹙m﹚20×2×100＋3.14×202＝4000＋3.14×400＝4000＋1256＝5256﹙m2﹚答：这个运动场的周长是325.6米。面积是5256平方米。20m100m2021/6/2723正方形：圆形：31.4÷4＝7.85﹙m﹚7.85×7.85＝61.6225﹙m2﹚31.4÷3.14＝10﹙m﹚10÷2＝5﹙m﹚3.14×52＝78.5﹙m2﹚答：围成圆形面积最大。

有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？2021/6/2724

圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？2021/6/2725

周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。2021/6/272610.78543.1497.0651612.564:πar=2rπr22r×2r=πr24r2=π44:π4:π4:π2021/6/27272021/6/27283.计算下面图形的阴影面积。2021/6/2729求下图中涂色部分的面积。（单位：米）10102021/6/2730ABCD5已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。思考题：2021/6/2731

一只挂钟的分针长20厘米。经过后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的面积是多少平方厘米？12369实际应用考考