陕西省宝鸡市陇县2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

陇县2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测试题（卷）九年级数学（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分）1．点关于原点的对称点的坐标是（）A． B． C． D．2．关于x的方程是一元二次方程，则（）A． B． C． D．3．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）A． B． C． D．4．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD内接于，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．若，则的度数为（）A． B． C． D．6．已知a、b、c、为常数，点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D．若的半径为1，则BD的长为（）A．1 B．2 C． D．8．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不等的实数根；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．一元二次方程根的判别式的值是________．10．二次函数的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________．11．如图，A，B，C为上的三点，，若，则的度数是________．12．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若抛物线（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且，则k的值为________．三、解答题（共9小题，计61分）14．解方程（本题6分，每小题3分）（1）； （2）．15．计算：（本题5分）若一个圆锥底面圆的周长是，侧面展开后所得扇形的圆心角为，求该圆锥的侧面积和全面积．16．（本题6分）如图，二次函数的图象过，两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求的面积．17．（本题6分）如图，内接于，圆的半径为7，，求弦BC的长度．18．（本题6分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？19．（本题8分）如图，在中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使．（1）求证：直线CD是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．20．（本题6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是________事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．21．（本题8分）已知：如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作于点E．（1）求证：DE是的切线；（2）若，的半径等于5，求线段DE的长．22．（本题10分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点Q．图1图2（1）求抛物线的表达式；（2）求线段PQ的最大值；（3）如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接QM．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：1．B．2．D3．C4．C5．B6．A7．D8．D二、填空题：9．3310．11．12．13．三、解答题：14．解：（1）∵，，，∴，1分∴，2分∴，；3分（2）∴，1分∴，∴或，2分∴，．3分15．解：，1分，2分由，得，3分∴，4分．5分16．解：（1）把，代入，得：，1分解得．2分故这个二次函数的解析式为．3分（2）∵该抛物线对称轴为直线，∴点C的坐标为，4分∴，5分∴．6分17．解：如图，连接OB，OC，过点O作于点D，1分∵，∴，2分，∴，，3分∴，4分在，∴，5分∴6分18．解：设个位数字为x，那么十位数字是，这个两位数是，1分依题意得：，2分∴，3分∴，，4分∴或3．5分答：这个两位数是25或36．6分19．（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴，1分∵，，∴，2分∴，∴，3分∵OC是的半径，∴直线CD是的切线；4分（2）解：∵，，∴，5分∴在中，∴6分∵在中，∴，解得，7分∴8分20．解（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；1分（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，4分所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．6分21．（1）解：如下图所示，连接OD、AD．1分∵AB是直径，∴，又∵，∴，2分∵，∴OD是的中位线，∴，∵，3分∴，，∴DE是的切线；4分（2）∵半径是5，∴，5分∵是等腰三角形，且，，∴，，6分∴在中，，，7分∴在中，，∴．8分22．解：（1）把，代入中得：，∴，1分∴抛物线解析式为；2分（2）设直线BC的解析式为，在中，当时，，∴，3分把，代入中得，∴，∴直线BC的解析式为，3分设，则，5分∴，