大学物理上的答案

习题解答

习题一

IArI与zk有无不同？粉和黑有无不同？

1-1有无不同？其不同在哪里?

试举例说明.

解：⑴加|是位移的模，是位矢的模的增量,即加闫弓一相4=|可一同;

ds

是速度的模，即

~dt

上只是速度在径向上的分量.

dr

,.有f(式中叫做单位矢)，贝哈d；

3

式中空就是速度径向上的分量,

dr

.史与上不同如题1-1图所示.

,*d7dr

/\dv七一4,珏*如即同二半

(3)一表不加速度的模,一是加速度。在切向上的分量.

drd/

,・,有u=v六〒表轨道节线方向单位矢)，所以

dvdu_dr

—=—T+V——

d/d/d/

式中心就是加速度的切向分量.

dt

(♦.♦一与一的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

d/d/

1-2设质点的运动方程为x=x(/),)，=y(f),在计算质点的速度和加速度时，有人先求

l]]r=Jx2+y2,然后根据v=—,及。=直工而求得结果：又有人先计算速度和加速度

drdf-

的分量，再合成求得结果，即

你认为两种方法哪一种

正确？为什么？两者差别何在？

解：后i种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有尸二点十

_drdr；dv-

/.v=—=—I+—;

drdrdr

_d2rd2Xvd2j

a=--=--i+-j

dfdrdt~

故它们的模即为

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

drd2r

v=­a=­r

其二，可能是将上与g二误作速度与加速度的模。在IT题中已说明上不是速度的模，

drd厂（1/

d2r

而只是速度在径向上的分量，同样，一r也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中

dr2

j2

的一部分=—r-r—。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢尸在径向（即

d广【山人

量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢尸及速度V的方向随间的变化率对速度、加速

度的贡献。

1-3一质点在X。）；平面上运动，运动方程为

x=3r+5,y=—r2+3r-4.

2

式中，以s计，x,y以m计.（1）以时间f为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求出，=1

s时刻和，=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算f=0s时刻到，=4s

时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算/=4s时质点的速度；（5）计算，=

0s至ljf=4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢最的表示式，计算/=4s时质点

的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成

直角坐标系中的矢量式）.

解：（1）F=（3f+5»+（g产+3，-4»m

（2）将，=1,，=2代入上式即有

斤=87一0.5,m

G=11/+4/m

\r=r2-rx=3j+4.5jm

(3)•・•^=57-47^=1774-16；

(5)Vv0=3F+3j,v4=3Z+7j

(6)^=—=1/ms-2

dr

这说明该点只有)，方向的加速度，且为恒量。

1-4在面水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以

%(m・的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.

图1-4

解：设人到船之间绳的长度为/,此时绳与水面成夕角，由图可知

I2=h2+s2

将上式对时间，求导，得

_.d/_ds

2/—=25—

drdr

2

故v=4r+-r

2

Hr7

又因为y=—=4r+-f2

dr2

分离变量，dA-=(4/+-/2)d/

2

积分得X=212+J_〃+

2■

由题知£=0,勺=5,c2=5

故x=2t2+-t3+5

2

所以，=10s时

-1

vl0=4xl0+-xl0-=190ms

23

x10=2xl()-b-J-xlO十5=705r

102

1-7一质点沿半径为Im的圆周运动，运动方程为夕=2+3〃，8式中以弧度计，，以杪计,

求：（1）r=2s时,质点的切向和法向加速度；（2）当加速度的方向和半径成45°角时，

其角位移是多少？

解：

⑴，=2s时，a,-R/3=1x18x2=36m-s~2

22-2

an=R〃=1X(9X2)=1296m-s

(2)当加速度方向与半径成450角时，有

tan45。=幺=1

a

,t

即RM2=Rfl

亦即(9产y=18，

?

则解得t3=-

9

于是角位移为

7

。=2+3/=2+3x—=2.67rad

9

1-8质点沿半径为R的圆周按S=-5Z7广的规律运动，式中S为质点离圆周上某点的弧

长，VO,匕都是常量，求：⑴，时刻质点的加速度；(2)，为何值时，加速度在数值上等于人

解：(1)v=-=v-bt

dr()

duA

a=——=-b

rdr

v2(v-ht)2

a„=—=--0------

"RR

则”而小巧五科

加速度与半径的夹角为

a-Rb

(P=arctan—=--------

%(%-加)"

(2)由题意应有

a圭工

VR2

即b2=一+"'。一4)4,=(%-4)4=0

R~

・二当T=幺时，a—b

b

1-9半径为R的轮子，以匀速％沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为

x=R(cot-s\ncot),y=R(l-costyr),式中3=%/R是轮子滚动的角速度，当B与

水平线接触的瞬间开始计时.此时3所在的位置为原点，轮子前进方向为工轴正方向；(2)

求B点速度和加速度的分量表示式.

解：依题意作出下图,由图可知

CD.eo

x-v0r-2/<sin—cos—

=vor-RsinO

=R((ot-Rsincot)

y=2/?sin—sin—

22

=R（1-cos。）=R（\-coscot）

（2）

-dA--=R〃）（l-cos〃才）

dr心

.

-一

山=Asin①7）

2.dv

a=Rco~sincot=--

rxdr

,dvv

a=R"coscot=--

vdr

1-10以初速度%=20m-sT抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角,

求：（1）球轨道最高点的曲率半径与；（2）落地处的曲率半径R”

（提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系）

解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.

题1-10图

(1)在最高点，

匕=vx=匕)cos60"

%=g=1°ms/

v.2(20xcos600)2

二王=10

%

=10m

(2)在落地点,

-1

v2=v()=20m-s,

而

an=£XCOS60°

g二(20)2

=8()m

an10xcos60°

1-11飞轮半径为0.4m,自静止启动，其角加速度为万=0.2rad・s_2,求f=2s时边缘

上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.

解：当/=2s时，co=fit=0.2x2=04rads-1

则u==0.4x0.4=0.16m-s-1

%=Rd=0.4x(CM)?=0(J64ms"

2

ar=R/3=0.4x0.2=0.08m-s-

a=加+姆=7(0.064)2+(0.08)2=0.102ms-2

1-12如题1T2图，物体4以相对8的速度u=J语沿斜面滑动，)，为纵坐标，开始时

A在斜面顶端高为力处，8物体以，，匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度.

解：当滑至斜面底时，)，=〃，则以=J防，A物运动过程中又受到3的牵连运动影响,

因此，A对地的速度为

%也二〃+邑

=(M+，2g〃cosa)i+(J2g〃sina)j

1-13一船以速率匕=30km-h】沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率%=40km-h

沿直线向北行驶，问在船上看小妣的速度为何?在艇上看船的速度又为何？

解：(1)大船看小艇，则有。2i=%-G，依题意作速度矢量图如题1T3图(a)

u3

方向北偏西0=arctan—=arctan—=36.87°

Z4

(2)小船看大船，则有匕2=%-%，依题意作出速度矢量图如题1T3图(b),同上法，得

vl2=50km-h

方向南偏东36.87°

1-14当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2m的甲板上，篷高4m但当

轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3m,如雨滴的速度大小为8m・s\求

轮船的速率.

解•：依题意作出矢量图如题1-14所示.

题1-14图

"南船=’雨一”船

仇雨=D雨船+/船

由图中比例关系可知

口船=u雨二8m-s”

习题二

3-1惯性系S'相对惯性系S以速度〃运动.当它们的坐标原点。与。'重合时，，=/'=(),发

出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观

测的波阵面的方程.

解：由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波.波阵面方程为：

x2+y2+z2=(cr)2

一|y，2।,2=(4)2

3-2设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2/.试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测

到同一光信号到达前、后门的时间差.

解：设光讯号到达前门为事件1，在车厢(S')系时空坐标为(4/)=(/,/),在车站(S)系:

C

,,〃八J"八M八〃、

F]=/(乙+—)=/(-+—/)=-(!+-)

CCCCC

光信号到达后门为事件2,则在车厢(S')系坐标为(只/：)=(—/,)，在车站(S)系：

C

G=/(4+-^-X2)=—(1--)

C~CC

于是t,f=-2%

-c2

或者△，'=(),△，=A-2，©'=X；-后=2/

加=y("+=.')=八=2/)

c~c~

3-3惯性系S'相对另•惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计

时起点.在S系中测得两事件的时空坐标分别为七;6X1D%,4=2X10%,以及％=12X

4

10'm,Z2=1X10-S.已知在S'系中测得该两事件同时发生.试问：(l)S'系相对S系的速度

是多少？(2)S'系中测得的两事件的空间间隔是多少？

解：设(S')相对S的速度为u,

⑴，；二/&-！1)

C

?2)

C

由题意4r=。

则GT|二不（%27。

C

故v=c2———=--=-1.5x10xms-1

尤2_X12

(2)由洛仑兹变换X；=7区-%)，吊=7(%2-%)

代入数值，x；-X=5.2xl()4m

3-4长度，o=1m的米尺静止于S'系中，与/轴的夹隹夕=30°,S'系相对S系沿x轴运

动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为0=45°.试求：(l)S'系和S系的相对运动速

度.(2)S系中测得的米尺长度.

解：(D米尺相对S'静止，它在£,)，'轴上的投影分别为：

L'x=Locos。'=0.866m,L'y=LosinO'=0.5m

米尺相对S沿x方向运动，设速度为八对S系中的观察者测得米尺在工方向收缩，而)，方

向的长度不变，即

把。=45°及乙，么代入

L

(2)在S系中测得米尺长度为L=——=0.707m

sin45°

3-5一门宽为。，今有一同有长度/°(/o>4)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度

方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的

运动速率”至少为多少？

2

解：门外观测者测得杆长为运动长度，/=/0Jl-(-),当14。时，可认为能被拉近门，

解得杆的运动速率至少为：〃=c2

一二。-4*~*

题3-6图

3-6两个惯性系中的观察者O和O'以0.6c(c表示直空中光速)的相对速度相互接近，如果O

测得两者的初始距离是20m,则。'测得两者经过多少时间相遇？

解：O测得相遇时间为&

420

AAr=—=-----

v0.6c

O,测得的是固有时

••△/=——=----------

yv

=8.89x10一&s,

V

0=—=0.6,

c

1

/=——,

0.8

或者，。'测得长度收缩，

22

L=Lj\-P=£O71-0.6=O.8L0H，

v

-0.8L。0.8x20=8.89x10-8§

0.6c-0.6x3xl08

3-7观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S'中，甲测得在同一地点发生的两事，'牛的

时间间隔为4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5s.求：

(1)S'相对于S的运动速度.

(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离.

解：甲测得力=4义/1丫=0,乙测得/V=Ss,坐标差为Ax'=g-X'

⑴，

解出

=1.8x108m-s-1

⑵A/=/（Av-vAr）,/=—=—,zlr=O

△/4

53

Ax'=一修4=一丁/'4=-3c=-9x108m

负号表示E-x<0.

3-8•宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则

他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？

解：F=3=lo1l-02=5』_12,则■|="1一夕2

3-9论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他

惯性系中，这两个事件一定不同时.

证：设在S系A、B事件在。力处同时发生，则=在S'系中测得

c

A/=(),Atw(),

・•・W+0

即不同时发生.

3-10试证明：

(I)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时

间间隔，只有在此惯性系中最短.

(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间

间隔，只有在此惯性系中最短.

解：(1)如果在S'系中，两事件A、3在同一地点发生，则Ar'=O,在S系中，

X=、仅当口=0时，等式成立，，Ar'最短.

(2)若在S'系中同时发生，即△/=(),则在S系中，8=加'之Ar',仅当y=0时等式

成立，・・・S'系中AZ最短.

3-11根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去.假定地球上观

察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为0.50s,且这颗星正沿观察方向以速

度0.8c离我们而去.问这颗星的固有周期为多少？

解•：以脉冲星为S'系，△/=(),固有周期加'=地球为S系，则有运动时加|二处，,

这里△。不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差.还要考

虑因飞行远离信号的传递时间，咆1

C

A4VAAA,V.

Z=2\+——-=y\t+一心A/

c

v

心'(1+—)

c

1

/=而

A，△/0.5

则r=A/=-------+----

00.8c、

2(1+-)(1+一)/

cc

().5().3

---------=—=0.1666s

(1+0.8)—1,8

0.6

3-126000m的高空大气层中产生了一个乃介子以速度y=0.998c飞向地球.假定该乃介子

在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2X10%.试分别从下面两个角度，即地球上的观

测者和乃介子静止系中观测者来判断不介子能否到达地球.

解：万介子在其自身静止系中的寿命/乙）=2x10"6s是固有（本征）时间，对地球观测者,

由于时间膨胀效应，其寿命延长了.衰变前经历的时间为

=3.16x10-5s

这段时间飞行距离为4=vAt=9470m

因d>6000m,故该乃介子能到达地球.

或在乃介子静止系中，乃介子是静止的.地球则以速度u接近介子，在△九时间内，地球接

近的距离为/==599m

4=6000m经洛仑兹收缩后的值为：

塌=%1-彳=379m

d'＞媪,故乃介子能到达地球.

3-13设物体相对S，系沿/轴正向以0.8c运动，如果S，系相对S系沿x轴正向的速度也是

0.8c,问物体相对S系的速度是多少？

解：根据速度合成定理，〃=0.8。，q=0.8。

v+u0.8c+0.8c

人—

匕==0.98c

UV0.8cx0.8c

i1+rxi1+

3-14飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向

飞行.当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹.在B飞船为观

测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少？

解：取8为S系，地球为S'系，自西向东为x(/)轴正句，则A对S'系的速度q=0.8c,

S'系对S系的速度为U=0.6C,则A对S系(8船)的速度为

v'+u0.8。+0.6。

v=———=---------=0.946c

xr,wvr1+0.48

[+寸

c~

发射弹是从A的同一点发出，其时间间隔为固有时』/'=2s,

y

s'2

打I$系

—*--1-------^东

地球丁’

题3-14图

・•・B中测得的时间间隔为：

At'2

At=/.==6.17s

I」；V1-0.9462

3-15(1)火箭A和3分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+x和-X方向飞行.试求由火箭

8测得A的速度.(2)若火箭A相对地球以0.8c的速度向+y方向运动，火箭8的速度不变,

求A相对8的速度.

解：(1)如图取地球为S系，B为S'系,则S'相对S的速度〃=0.6c,火箭A相对S

的速度ur=0.8c,则A相对S'(8)的速度为:

V-u0.8c—(—0.6c,i

=0.946c

<=(-0.6c)(0.8c)

-2-

或者取A为S'系，则〃=0.8c,8相对S系的速度心=-0.6c,于是B相对A的速度为:

,v-w-0.6c-0.8c八eg

v=——v--------=----------------------=—0.946c

x.u,(0.8c)(-0.6c)

1--f叭1-------2----------

cc

⑵如图人，取地球为5系，火箭8为S'系，S'系相对S系沿-X方向运动，速度

u=-0.6c,A对S系的速度为，vr=0,vv=0.8c,由洛仑兹变换式A相对8的速度为:

^=0_(_0.6c)=0.6,

匕=2kz

u1-0

--------V

C?x

・•・A相对B的速度大小为

/=Ju?+曰2=0.88c

速度与£轴的夹角0'为

tan。'=2=1.07

8=46.8°

0.8c0.6c

O----O

AB

地球“

(a)

题3-15图

3-16静止在S系中的观测者测得一光子沿与工轴成60。角的方向飞行.另一观测者静止于

S'系，S'系的V轴与x轴一致，并以0.6c的速度沿x方向运动.试问S'系中的观测者观

测到的光子运动方向如何？

解：S系中光了运动速度的分量为

匕=ccos60°=0.500c

vy=csin6(f=0.866c

由速度变换公式，光子在S'系中的速度分量为

v.-u_0.5c-0.6c

A=-0.143c

,u,0.6cx0.5c

I----2Vx1-------/----

=0.990c

光子运动方向与/轴的夹角夕满足

lan夕=匕=-0.692

。'在第二象限为夕=98.2"

在S'系中，光子的运动速度为

、=+"2=c正是光速不变•

3-17(1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c,须对它作多少功？(2)如果将电子由速率为

0.8c加速到0.9c,又须对它作多少功？

解：(1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得

21(/-1)="20c2(----

AEk-Ek-me-in^c-mi-1)

=9.1x10-31X(3X108)2(-1-1)

Vl-0.12

=4.12X10-,6J=2.57X103eV

2222

⑵=耳2-%=(m2c-mi)c)-(m,c-m{)c)

=9.1X10-3,X32X10I6(1r--1)

Vl-0.92Vl-0.82

=5.14x10-"j=3.2]X1()5eV

3-18〃子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命「0=2X10%,若它在实验

室参考系中的平均寿命7=7X10%,试问其质量是电子静止质量的多少倍？

解：设〃子静止质量为例0,相对实验室参考系的速度为口=优，相应质量为，”，电子静

T17-7

0

止质量为fn0,因r=.-,即.-=—=—

由质速关系，在实验室参考系中质量为：

207〃礼

m207“r7___

故----=7=207X—=725

匹J1—-2

3-19一物体的速度使其质量增加了10%,试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?

解：设静止质量为"%，运动质量为〃？，

由题设^1=0.10

m=F=

由此二式得,-1=0.10

在运动方向上的长度和静长分别为/和/o,则相对收缩量为:

—=-^=l-Jl-/72=1---=0.091=9.1%

/()I。NMO

3-20一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%?

此时电子速度是多少？已知电子的静止质量为9.1X1()"kg.

_AE_0.4

解：由质能关系

moc~100

\E=044广=0.4X9.1X10-3,X(3X108)2/100

100

=3如10口==篙需具丫=2。><1。屋丫

所需电势差为2.0x103伏特

由质速公式有:

〃%111

m小)+[+An?]+041.004

m0100

P2=(21)2=1_(^―)2=7.95X10-3

c1.004

故电子速度为v=仅=2.7x107m-s'1

3-21一正负电子对撞机可以把电子加速到动能=2.8X10%V.这种电子速率比光速差多

少？这样的一个电子动量是多大？(与电子静止质量相应的能量为&=0.51IX10%V)

解:

所以

由上式,

=cyj\-(0.51x106)2/(0.511x106+2.8x109)2

=2.9979245x108ms

c-v=2.997924580x1o8m-s-1-2.9979245xIO8=8m-s-1

由动量能量关系U=//I+加工4可得

224

_1七2一〃松4_y](Ek+m^c)-m1c_

ccc

I

=[(2.82x1O'8+2x2.8x1()9x().511x106)x1,62x1()-38]2/3xl()8

=1.49x1018kg-m-s-1

3-22氢原子的同位素笊(；H)和瓶(：H)在高温条件下发生聚变反应，产生氮原子核和

一个中子(；n),并释放出大量能量，其反应方程为已知笊核的静

止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位=1.600X10”。，晁核和氮核及中子的质量

分别为3.0155,4.0015,1.00865原子质量单位.求上述聚变反应释放出来的能量.

解：反应前总质量为2.0135+3.0155=5.0290amu

反应后总质量为4.0015+1.0087=5.0102amu

质量亏损Am=5.0290-5.0102=0.0188amu

=3.12x10-29kg

由质能关系得AE=^nc2=3.12xlO29x（3xlO8）2

=2.81xi0-21J=1.75xl07eV

3-23—静止质最为的粒子，裂变成两个粒子，速度分别为0.6c和0.8c.求裂变过程的静

质量亏损和释放出的动能.

解：孤立系统在裂变过程中释放出动能，引起静能减少，相应的静止质量减少，即静质量亏

损.

设裂变产生两个粒子的静质量分别为〃房和〃2?。，其相应的速度匕=0.6c,v2=0.8c

由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能（质）量守恒定律，所以有

注意叫和2％必沿相反方向运动，动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方程，再以

V1=0.6c,v2=0.8c代入，将上二方程化为:

68/n"/

—/n.=—,--l-0+="4）

81o060.80.6°

上二式联立求解可得:

"a。=0.459,w20=0.257m。

故静质量亏损△〃?=砥）-（皿（）+tn20）=0.284/n0由静质量亏损引起静能减少，即转化为动

22

能，故放出的动能为AE,=Awe=0.284woc

3-24有A,B两个静止质量都是〃2。的粒子，分别以匕=叭叱=一口的速度相向运动，在发

生完全非弹性碰撞后合并为一个粒子.求碰撞后粒子的速度和静止质量.

解：在实验室参考系中，设碰撞前两粒子的质量分别叫和机”碰撞后粒子的质量为“、

速度为V,于是，根据动晟守恒和质量守恒定律可得：

①

mAv}+m2v2=MV

mA+m2=M②

WV

4T0W0(~V)八

ill于rn,v.+tri-,v3=—,=H—1=0

一斤可

代人①式得v=o

2w(1

M=/??!+〃L,即为碰撞后静止质量.

尸

3-25试估计地球、太阳的史瓦西半径.

解：史瓦西半径4二刍"

地球：M»6xlO24kg

24

nlll2x6.7x10-"x6xl0QOin_3

则：「------丁丁赤-------=8.9x10m

太阳:Ma2xl()3。kg

2x6.7xWHx2xlO30

则:=3x103m

(3xl08)

3・26典型中子星的质量与太阳质量M0=2Xl(Tkg向数量级，半径约为10km.若进一步

坍缩为黑洞，其史瓦西半径为多少?一个质子那么大小的微黑洞(107m),质最是什么数量

级？

解：(1)史瓦西半径与太阳的相同，4=3x10'm

(2)4=1075cm=1017m

2GM

由

1Q-|7X(3X108)2

得=6.7xl09kg

M42X6.7XI0-H

3-27简述广义相对论的基本原理和实验验证.

解：广义相对论的基本原理是等效原理和广义相对性原理.

等效原理又分为弱等效原理和强等效原理.弱等效原理是：在局部时空中，不可能通过力学

实验区分引力和惯性力，引力和惯性力等效.强等效原理是：在局部时空中，任何物理实验

都不能区分引力和惯性力，引力和惯性力等效.

广义相对性原理是：所有参考系都是平权的，物理定律的表述相同.

广义相对论的实验验证有：光线的引力偏转，引力红移，水星近日点进动，雷达回波延迟等.

习题四

4-1符合什么规律的运匆才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动：

(1)拍皮球时球的运动；

(2)如题4T图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很

短).

题4-1图

解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量，如

质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置

附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用.或者说，若一个系

统的运动微分方程能用

描述时，其所作的运动就是谐振动.

(1)拍皮球时球的运刃不是谐振动.第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位

置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都

不是线性回复力.

(2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动.显然，小球在运动过

程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，

即系统势能最小值位置点。；而小球在运动中的回复力为-mgsing,如题4-1图(b)所

AO

示.题中所述，A5VVR,故6=-------^0,所以回复力为一〃式中负号，表示回复

R

力的方向始终与角位移的方向相反.即小球在。点附近的往复运动中所受回复力为线性

的.若以小球为对象，则小球在以0'为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，

在凹槽切线方向上有

mR—z-=一6