2025年中职对口升学数学模拟卷（8）-江西省（解析版）

江西省中职对口升学考试试题数学模拟试卷（8）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共70分)是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B.1．若集合只有一个子集，则()【答案】A【分析】利用集合子集的个数情况，将问题转化为无实根，从而利用判别式即可判断.【详解】因为集合只有一个子集，所以集合，即无实根，则，解得.故答案为：A.2．已知函数是偶函数，则．()【答案】A【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断.【详解】偶函数对称轴为轴，即；则函数对称轴，即；所以题目正确.故答案为：A.3．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．()【答案】A【分析】利用三角函数图象的平移变换知识即可判断.【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位得到的函数解析式为.故答案为：A4．已知向量，则.()【答案】A【分析】由向量共线的坐标表示判断即可.【详解】因为向量，，则.故答案为：A.5．在等差数列中，，，则．()【答案】B【分析】根据等差数列前n项和公式进行求解即可.【详解】因为在等差数列an中，，，所以.故答案为：B.6．不等式的整数解的个数为4．()【答案】B【分析】利用绝对值不等式的解法求解判断．【详解】由不等式，得，解得，又是整数，则，∴不等式的整数解的个数为5．故答案为：B．7．已知点与关于轴对称，则．()【答案】B【分析】由两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求解即可.【详解】因为点与关于轴对称，所以，所以.故答案为：B.8．如果，且，那么．()【答案】B【分析】结合复数的运算，举反例判断即可.【详解】，，则，但.故答案为：B.9．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．()【答案】A【分析】根据椭圆的几何性质即可求解.【详解】已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则有或（舍），故答案为：A.10．若直线与直线互相平行，则．()【答案】B【分析】根据直线平行斜率相同，即可求得参数.【详解】直线的斜率为，直线与直线互相平行，直线的斜率存在，为，解得.代入直线，符合要求.故答案为：B二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11．已知向量，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示，即可求解.【详解】因为向量，所以.故选：C.12．在等差数列中，已知，则（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根据等差数列求和公式求解.【详解】因为等差数列中，，所以，即，解得或（舍去），所以，故选：C.13．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用古典概型求概率即可.【详解】第一次取牌共有5种可能，有放回第二次取牌共有5种可能，两次一共种可能；两次取得同一张牌共有5种可能，故两次取得同一张牌的概率是，故选：.14．点与圆的位置关系是（

）A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．点在圆的圆心上【答案】A【分析】根据圆的标准方程求解圆的圆心坐标和半径，然后比较点到圆心的距离和半径的大小即可判断.【详解】根据题意知：圆心坐标为：，即，圆的半径为：，点P到圆心的距离为：，因为，所以点P在圆外.故选：A.15．从甲、乙、丙3名同学中任意选取2名，则甲被选中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型结合排列组合知识求解.【详解】从甲、乙、丙位同学中任意选取名，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件个数，∴甲被选中的概率是．故选：C.16．二项式的展开后共有（

）A．4项 B．5项 C．6项 D．7项【答案】C【分析】根据二项式的性质即可求解.【详解】根据二项式的性质可知，二项式的展开式有项.故选：C.17．若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据的定义域以及位于分母的根式应大于等于零，联立列式即可求解.【详解】因为函数的定义域为，且函数，所以，解得，所以函数的定义域为.故选：B.18．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果.【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直，设球的半径为，则，所以，则，因此，球的体积.故选：A.第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．．【答案】/【分析】逆用余弦差角公式可求.【详解】；故答案为：.20．椭圆中心在原点，焦在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是.【答案】【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程.【详解】解：因为长轴长为18，则，所以，又因为两个焦点恰好将长轴三等分，所以，所以，又因为，所以椭圆方程为.故答案为：21．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是.【答案】20【分析】根据圆柱的轴截面是矩形，求矩形的面积易得答案.【详解】由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为，所以面积为.故答案为：20.22．函数的定义域是，函数的值域是，则(用区间表示)．【答案】【分析】根据题意求出对应的定义域和值域，根据交集的计算方法，即可求解.【详解】解析要使函数式有意义，只需，即；函数，即，则或.故答案为：.23．设随机事件与互斥，且，求.【答案】/【分析】根据互斥事件的概率加法公式可求解.【详解】因为随机事件与互斥，且，，所以.故答案为：24．若，则.【答案】1【分析】用赋值法求二项展开式中各项系数的和即可.【详解】已知，令时，.故答案为：1.四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25．在中，角，，的对边分别为，，，且，．(1)求角的大小；(2)若，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理即可得解；（2）由余弦定理即可得解.【详解】（1）因为，所以．因为，所以，所以．因为，且，所以为锐角，故．（2）因为，，所以由余弦定理得，即，所以．26．已知函数的图象经过点，其中且．(1)求的值；(2)求函数的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，待定系数法求解；（2）利用指数型函数的单调性即可求解值域.【详解】（1）因为函数的图象经过点，代入得，所以．（2）由（1）知，，记，其中.因为当时，，且函数在上单调递减，，故.即函数的值域为.27．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三个区抽取个工厂进行调查．已知，，三个区分别有，，个工厂．(1)求从，，三个区分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果对比，求这个工厂中至少有个来自区的概率．【答案】(1)从，，三个区分别抽取的工厂个数为，，(2)【分析】（1）先计算，，区中工厂数的比例,再根据比例计算各区应抽取的工厂数.

（2）先将各区所抽取的工厂用字母表达,分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自区的个数,再求比值即可.【详解】（1）由题意，得工厂总数为，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从，，三个区分别抽取的工厂个数为，，．（2）设，为在区中抽得的个工厂，，，为在区中抽得的个工厂，，为在区中抽得的个工厂，在这个工厂中随机抽取个，样本点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个，则随机抽取的个工厂中至少有个来自区的样本点有，，，，，，，，，，，共个，所以这个工厂中至少有个来自区的概率．28．已知等比数列满足.(1)求的通项公式；(2)若，求证：是等差数列.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解.（2）根据对数的运算，结合等差数列的定义即可求解.【详解】（1）由题意得，设公比为，则，解得.所以.（2）由（1）得，则..所以数列是首项为，公差为等差数列.29．如图所示，直三棱柱的底面是直角三角形，，，，且.求：(1)三棱柱的体积；(2)二面角的大小.【答案】(1)(2).【分析】（1）根据三棱柱的体积公式即可求解.（2）先找出二面角的平面角，即可求解.【详解】（1）由题意，，.则三棱柱的体积为：.（2）由题意，因为，所以，在直三棱柱中，是矩形，所以.因为，平面所以平面.因为平面，所以.所以为二面角的平面角.在直角三角形中，，得，所以二面角的大小为.30．已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交