北师大版2024-2025学年六年级上册单元培优冲关培优测试卷第2单元《分数混合运算》(学生版+解析)

2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关检测卷第二单元《分数混合运算》时间：90分钟满分：200分难度系数：0.37（较难）班级：姓名：学号：一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•江宁区）已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有_____升牛奶。A．22 B．24 C．62．（2分）（2024•郫都区校级模拟）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短A． B． C． D．3．（2分）（2024•武城县模拟）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税。过中关时，用所余米的纳税。过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是A． B． C． D．4．（2分）（2024•禅城区模拟）列式并计算“12减的差除以”是A． B． C． D．5．（2分）（2021秋•宁南县期末）修路队修一条30千米的公路，前10天修了全长的，照这样计算，还要多少天才能修完这条公路？下面的列式错误的是A． B． C． D．二．仔细想，认真填（共8小题，满分24分）6．（2分）（2024•广东模拟）民二小学一年级新生有280人，培文小学一年级新生比民二小学的还多105人。培文小学一年级新生有人。7．（2分）（2024•云岩区模拟）学校新买了4张办公桌和12把椅子，一共用了5900元。已知每把椅子的价格是桌子价格的。每把椅子元，每张桌子元。8．（2分）（2024•重庆模拟）甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是元．9．（2分）（2024•濉溪县模拟）王师傅加工一批零件，当统计员询问加工情况时，王师傅回答说，已经完成的数量是没完成的，再生产300个正好完成任务的，王师傅已经加工了个零件。10．（2分）（2024•雨城区校级模拟）甲数比乙数的5倍少15，甲数比丙数的5倍多12，丙数比乙数的少1.1，甲数是。11．（2分）（2023秋•石首市期末）两根铁丝长都为，从第一根上截去它的，从第二根上截去，第根的余下部分比第根长。12．（2分）（2021•嘉峪关模拟）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差。已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人。13．（2分）（2023秋•高邮市校级期末）王老师买2支铅笔和3支圆珠笔，一共用去16.5元．已知铅笔的单价是圆珠笔的，每支铅笔元，每支圆珠笔元．三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2024•新城区模拟）3米长的铁丝先用去，再用去米，还剩米。（判断对错）15．（1分）（2023秋•雅安期末）一根绳子，第一次剪去它的，第二次剪去余下的。还剩下全长的。（判断对错）16．（1分）（2023秋•凉州区期末）一桶水有，先用去，又用去了，还剩。（判断对错）17．（1分）（2023秋•黄州区期末）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。（判断对错）18．（1分）（2021•德宏州）（判断对错）四．计算能手（共2小题，满分12分）19．（8分）（2024•兴隆县模拟）脱式计算，能简算的要简算。20．（4分）（2024•邹城市模拟）列式计算。（1）与的和除以它们的差，商是多少？（2）200的减去120的，结果是多少？五．解决实际问题（共11小题，满分57分）21．（4分）（2024•邓州市）某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？22．（4分）（2024•溧阳市）（1）鲜达美水果店的山东樱桃每千克32元，王阿姨买了12千克，如果再买3千克山东樱桃，一共的钱才够买6千克车厘子。车厘子的单价是多少元千克？（2）星期一鲜达美水果店樱桃的销量是果香水果店的，星期二鲜达美水果店比果香水果店多售出35千克樱桃，两家店这两天樱桃的总销量相同。星期一果香水果店售出多少千克樱桃？23．（5分）（2024•七里河区）张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油50升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。（1）这次行程汽油费花了多少钱？（2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？24．（5分）（2024•成都）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？25．（5分）（2023秋•滨城区期末）小红读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没有读．这本书一共多少页？24．（5分）（2021秋•岷县期末）五年级科技小组有90人，绘画组人数是科技组的，合唱组的人数又是绘画组人数的，合唱组有多少人？27．（5分）（2021秋•沛县月考）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个；如果足球个数不变，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球多少个？篮球是多少个？28．（6分）（2024春•肥城市期中）红星小学向汶川地震灾区捐款，五、六年级学生捐款1290元，六年级学生捐款数是五年级的，六年级学生捐款多少元？29．（6分）（2023秋•怀宁县期末）在学校举行的“我爱妈妈”的征文比赛活动中，五年级有35个同学参赛．四年级参赛人数是五年级参赛人数的，是六年级参赛人数的．六年级有多少个同学参赛？30．（6分）（2023秋•洪江市期末）王李两位师傅做一批零件，王师傅做了90个，占总数的，李师傅做了总数的，李师傅做了多少个？31．（6分）（2021秋•濮阳期末）服装厂计划一个月生产衬衫5000件，结果上半月完成，如果下半月完成的与上半月同样多，这个月超额生产了多少件？2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关检测卷第二单元《分数混合运算》时间：90分钟满分：200分难度系数：0.37（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•江宁区）已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有_____升牛奶。A．22 B．24 C．6【思路点拨】先算甲桶倒入丙桶的升数，用乘法计算；再求乙桶倒入丙桶的升数，最后再求丙桶还有的牛奶即可。【规范解答】解：（升（升（升（升答：丙桶中还有22升牛奶。故选：。【考点评析】本题考查分数四则复合应用，本题抓住丙桶中的变化，是解答本题的关键。2．（2分）（2024•郫都区校级模拟）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短A． B． C． D．【思路点拨】根据题意，长的一根的可燃时间是（小时），根据3小时后两根蚊香的长短相等，求出原来蚊香的比，即可求出未点燃之前，短蚊香比长蚊香短的几分之几。【规范解答】解：由题意可知：长蚊香的可燃时间是（小时），短蚊香的长度长蚊香的长度短蚊香的长度：长蚊香的长短所以短蚊香的长度比长蚊香短：答：未点燃之前，短蚊香比长蚊香短。故选：。【考点评析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键根据两根蚊香的长度的关系做题。3．（2分）（2024•武城县模拟）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税。过中关时，用所余米的纳税。过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是A． B． C． D．【思路点拨】把过中关后剩下米的斗数看作单位“1”，则过内关后剩下米的斗数单位“1”，由此解答本题即可。【规范解答】解：把过中关后剩下米的斗数看作单位“1”，则过内关后剩下米的斗数单位“1”，所以过中关后剩下米的斗数为：。故选：。【考点评析】已知部分，求整体，用除法计算。4．（2分）（2024•禅城区模拟）列式并计算“12减的差除以”是A． B． C． D．【思路点拨】先算12减的差，再用所得的差除以即可。【规范解答】解：故选：。【考点评析】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。5．（2分）（2021秋•宁南县期末）修路队修一条30千米的公路，前10天修了全长的，照这样计算，还要多少天才能修完这条公路？下面的列式错误的是A． B． C． D．【思路点拨】根据各选项中的式子逐项分析、判断即可。【规范解答】解：把这条路的总长看作单位“1”，是剩下的分率，是一天修的分率，用剩下的分率除以一天修的分率就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；把这条路的总长看作单位“1”，是剩下的分率，是剩下的千米数，表示每天修的千米数，所以剩下的千米数除以每天修的千米数就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；把修完这条路用的总天数看作单位“1”，用10除以对应的分率，就是修完这条路用的总天数，再减10就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；把这条路的总长看作单位“1”，是剩下的分率，是剩下的千米数，是一天修的分率，用剩下的千米数除以一天修的分率不是修完这条公路还要的天数，所以本选项错误。故选：。【考点评析】此题考查了学生的发散思维，运用多种方法解决问题的能力。二．仔细想，认真填（共8小题，满分24分）6．（2分）（2024•广东模拟）民二小学一年级新生有280人，培文小学一年级新生比民二小学的还多105人。培文小学一年级新生有245人。【思路点拨】把民二小学一年级新生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用，即可求出民二小学一年级新生有多少人，然后再加上105，即可求出培文小学一年级新生的人数。【规范解答】解：（人答：培文小学一年级新生有245人。【考点评析】本题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。7．（2分）（2024•云岩区模拟）学校新买了4张办公桌和12把椅子，一共用了5900元。已知每把椅子的价格是桌子价格的。每把椅子200元，每张桌子元。【思路点拨】由“每把椅子的价格是桌子的”可知，4把椅子的价格相当于1张桌子的价格，12把椅子的价格相当于张桌子的价格。这样相当于买了张桌子，先用总价除以求每张桌子的价；再根据分数乘法的意义，用1张桌子的价格乘就是1把椅子的价格。【规范解答】解：（元（元答：每把椅子200元，每张桌子800元。故答案为：200；800。【考点评析】关键是根据题意，把12把椅子转化成张桌子或把4张桌子看作把椅子，然后根据“单价总价数量”算出桌子的单价或椅子的单价。8．（2分）（2024•重庆模拟）甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是4200元．【思路点拨】把四人带的钱数看作单位“1”，甲带的钱是其他三人所带钱总数的一半，那么甲带钱数占总钱数的，同理可得：乙带钱数占总钱数的，丙带钱数占总钱数的，先根据丁带的钱数占总钱数的分率钱的总数甲乙丙三人带钱数的分率，求出丁带钱数占的分率也就是910元占总钱数的分率，依据分数除法意义即可解答．【规范解答】解：（元答：四人所带的总钱数是4200元．故答案为：4200．【考点评析】解答本题的关键是：分别求出甲，乙，丙带的钱数占总钱数的分率，进而求出910元占总钱数的分率．9．（2分）（2024•濉溪县模拟）王师傅加工一批零件，当统计员询问加工情况时，王师傅回答说，已经完成的数量是没完成的，再生产300个正好完成任务的，王师傅已经加工了1800个零件。【思路点拨】把这批零件的总数量看作单位“1”，已完成数量是没完成的，即已完成的是总数的，则300个占总个数的。根据分数除法的意义，用300个除以就是这批零件的总个数，再根据分数乘法的意义，用总个数乘就是已经加工的个数。【规范解答】解：（个答：王师傅已经加工了1800个零件。故答案为：1800。【考点评析】此题考查了分数的复合应用题。根据题意，弄清300个占总个数的几分之几是关键，也是难点。10．（2分）（2024•雨城区校级模拟）甲数比乙数的5倍少15，甲数比丙数的5倍多12，丙数比乙数的少1.1，甲数是49.5。【思路点拨】根据题意可知，乙数的5倍少15等于丙数的5倍多12，所以丙数的5倍比乙数的5倍少，所以丙数比乙数少，再由“丙数比乙数的少1.1”可知，乙数的为，用除以，可求出乙数是多少，进而求出甲数是多少，据此解答。【规范解答】解：丙数的5倍比乙数的5倍少，丙数比乙数少，乙数：甲数：故答案为：49.5。【考点评析】解答本题的关键根据前两个条件求出丙数比乙数少的量，再根据第三个条件，求出乙数是多少，进而求出甲数即可。11．（2分）（2023秋•石首市期末）两根铁丝长都为，从第一根上截去它的，从第二根上截去，第二根的余下部分比第根长。【思路点拨】把每根铁丝的长度看作单位“1”，第一根上截去它的，还剩下它的，根据分数乘法的意义，用这根铁丝原来的长度乘就是剩下的长度；第二根截去的长度已知，用原来的长度减截去的长度就是剩下的长度，二者比较即可确定哪根剩余的长。【规范解答】解：第一根余下的长度为：（米第二根余下的长度为：（米（米答：第二根的余下部分比第一根长。故答案为：二；一；0.25。【考点评析】此题考查的知识点有：分数的意义、分数乘法的应用、分数减法的计算等。12．（2分）（2021•嘉峪关模拟）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差。已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有1人。【思路点拨】由题意可知，参加考试的学生人数是7、3和2的公倍数，且小于50，据此先确定出参加考试的学生人数，再减去得优、得良和得中的人数即可。【规范解答】解：（人（人（人（人（人答：得差的学生有1人。故答案为：1。【考点评析】解答本题需明确公倍数的计算方法及分数乘法的灵活运用。13．（2分）（2023秋•高邮市校级期末）王老师买2支铅笔和3支圆珠笔，一共用去16.5元．已知铅笔的单价是圆珠笔的，每支铅笔1.5元，每支圆珠笔元．【思路点拨】设圆珠笔的单价是元，铅笔的单价是元，根据单价数量总价的关系式表示出2支铅笔的总价和3只圆珠笔的总价，然后相加单元16.5，求出的值就是圆珠笔的单价，然后再求出铅笔的单价．【规范解答】解：设圆珠笔的单价是元，铅笔的单价是元，（元答：每支铅笔1.5元，每支圆珠笔4.5元．故答案为：1.5，4.5．【考点评析】本题考查了含有两个未知数的问题，用方程解答比较理解．三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2024•新城区模拟）3米长的铁丝先用去，再用去米，还剩米。（判断对错）【思路点拨】剩下铁丝长度总长度用去长度，由此解答本题。【规范解答】解：（米，本题说法错误。故答案为：。【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。15．（1分）（2023秋•雅安期末）一根绳子，第一次剪去它的，第二次剪去余下的。还剩下全长的。（判断对错）【思路点拨】根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，第二次减去，再用1减去两次剪去的分率即可。【规范解答】解：答：还剩下全长的。故答案为：。【考点评析】本题考查的是分数乘法的运用，灵活运用分数乘法的意义是解答本题的关键。16．（1分）（2023秋•凉州区期末）一桶水有，先用去，又用去了，还剩。（判断对错）【思路点拨】一桶水有，先用去，则还有升，又用去了，再减去即可求出还剩下多少升。【规范解答】解：（升答：还剩3.8升。原题说法错误。故答案为：。【考点评析】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。17．（1分）（2023秋•黄州区期末）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。（判断对错）【思路点拨】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数比柏树多，则松树的棵数有，然后求出柏树比松树少的棵数，再除以松树的棵数即可。【规范解答】解：答：松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。故原题干说法正确。故答案为：。【考点评析】本题考查求一个数比另一个数少（多几分之几，明确单位“1”是解题的关键。18．（1分）（2021•德宏州）（判断对错）【思路点拨】根据分数拆项公式：，拆项后通过加减相互抵消，根据分母越大分数值越小即可确定这个算式的和越来越接近1。据此判断。【规范解答】解：因此，题干中的结果是错误的。故答案为：。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数的拆项公式及应用。四．计算能手（共2小题，满分12分）19．（8分）（2024•兴隆县模拟）脱式计算，能简算的要简算。【思路点拨】先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。先根据乘法分配律简算，再算括号外的除法。根据乘法分配律简算。根据乘法分配律简算。【规范解答】解：【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。20．（4分）（2024•邹城市模拟）列式计算。（1）与的和除以它们的差，商是多少？（2）200的减去120的，结果是多少？【思路点拨】（1）先算与的和、与的差，再用所得的和除以所得的差即可；（2）先算200的、120的，然后再相减即可。【规范解答】解：（1）答：商是。（2）答：结果是90。【考点评析】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。五．解决实际问题（共11小题，满分57分）21．（4分）（2024•邓州市）某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？【思路点拨】根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，故设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。则上学期男生人数本学期男生人数，即，解出即可求出上学期学生人数，再加上本学期转来的21名女生即是现在共有的学生人数。【规范解答】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。答：这个兴趣小组现在共有学生65名。【考点评析】本题考查了用列方程解决问题的方法。22．（4分）（2024•溧阳市）（1）鲜达美水果店的山东樱桃每千克32元，王阿姨买了12千克，如果再买3千克山东樱桃，一共的钱才够买6千克车厘子。车厘子的单价是多少元千克？（2）星期一鲜达美水果店樱桃的销量是果香水果店的，星期二鲜达美水果店比果香水果店多售出35千克樱桃，两家店这两天樱桃的总销量相同。星期一果香水果店售出多少千克樱桃？【思路点拨】（1）根据单价数量总价，先求出王阿姨买山东樱桃的总价是，然后用这些钱除以买车厘子的数量即可求出车厘子的单价。（2）此题关键是需要找准单位“1”，星期一果香水果店的销量为单位“1”，则鲜达美水果店樱桃的销量是；星期二果香水果店的销量仍为单位“1”，则鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店多售出35千克樱桃；两家店这两天樱桃的总销量相同，则星期二鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店的销量多，星期一果香水果店售出的樱桃是（千克）。【规范解答】解：（1）根据题意可得：王阿姨买山东樱桃的总价是：（元车厘子的单价是：（元千克）答：车厘子的单价是80元千克。（2）星期二鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店的销量多：星期一果香水果店售出的樱桃是：（千克）答：星期一果香水果店售出84千克樱桃。【考点评析】解答本题需熟练掌握总价、单价和数量之间的关系，找准单位“1”，根据分数除法的意义求解。23．（5分）（2024•七里河区）张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油50升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。（1）这次行程汽油费花了多少钱？（2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？【思路点拨】（1）先用50乘，求出这次行程共用了多少升汽油；再乘8.63，即可求出这次行程汽油费花了多少钱；（2）用220除以，即可求出这一箱油可以行驶多少千米。【规范解答】解：（1）（元答：这次行程汽油费花了189.86元。（2）（千米）答：这一箱油可以行驶500千米。【考点评析】本题考查了利用整数与分数乘减混合运算及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。24．（5分）（2024•成都）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？【思路点拨】根据“第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的”，可以推算出第一个孩子付的钱是船模总钱数的，同理，第二个孩子付的钱是船模总钱数的，第三个孩子付的钱是船模总钱数的，把船模总钱数的看作单位“1”，则第四个孩子实际付出的钱数是船模总钱数的，根据分数乘法的意义，即可计算出第四个孩子实际付了多少元。【规范解答】解：（元答：第四个孩子实际付了46元。【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。25．（5分）（2023秋•滨城区期末）小红读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没有读．这本书一共多少页？【思路点拨】把这本书的总页数看做作单位“1”，第一天读了，第二天读的45页和剩下的15页的和就是总页数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式解答即可．【规范解答】解：（页答：这本书一共有200页．【考点评析】确定单位“1”，求出页所对应的分率，是解答此题的关键．24．（5分）（2021秋•岷县期末）五年级科技小组有90人，绘画组人数是科技组的，合唱组的人数又是绘画组人数的，合唱组有多少人？【思路点拨】先把科技小组的人数看成单位“1”，绘画组人数是科技组的，用科技小组的人数乘即可求出绘画小组的人数，再把绘画组的人数看成单位“1”，再用乘法求出它的就是合唱组的人数，由此求解．【规范解答】解：（人答：合唱组有32人．【考点评析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．27．（5分）（2021秋•沛县月考）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个；如果足球个数不变，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球多少个？篮球是多少个？【思路点拨】根据题意，把原来篮球和足球的总看作单位“1”，147个与115个之差相当于原来篮球和足球总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出原来篮球和足球的总数，原来两球的总个数与147个之差就是添置足球的个数的，原来两球的总个数与115个之差就是添置排球的个数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。【规范解答】解：（个（个（个答：学校兴趣小组添置的足球76个，篮球52个。【考点评析】此题属于稍复