高考物理培优一轮计划全国创新版培优讲义第14章　选修3-3第50课时　分子动理论内能

选修3－3第50课时分子动理论、内能考点1微观量的计算1．分子的两种模型(如图所示)(1)球体模型直径d＝eq\r(3,\f(6V0,π))。(常用于固体和液体)(2)立方体模型边长d＝eq\r(3,V0)。(固体、液体、气体都适用)对于气体分子，d＝eq\r(3,V0)的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离。2．宏观量和微观量(1)宏观物理量：物体的质量m，体积V，密度ρ，摩尔质量Mmol，摩尔体积Vmol。(2)微观物理量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d。(3)宏观量、微观量以及它们之间的关系：[例1]在标准状况下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气。已知水的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为MA，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA，求：(1)标准状况下水分子与水蒸气分子的平均动能的大小关系；(2)它们中各有多少个水分子。解析(1)温度是分子平均动能的标志。标准状况下，水和水蒸气的温度相同，因此它们分子的平均动能相等。(2)对体积为V的水，质量为m＝ρV①分子个数为N＝eq\f(m,MA)NA②解①②得N＝eq\f(\a\vs4\al(ρV),MA)NA对体积为V的水蒸气，分子个数为N′＝eq\f(V,VA)NA。答案(1)相等'(2)eq\f(\a\vs4\al(ρV),MA)NAeq\f(V,VA)NA阿伏加德罗常数是宏观量与微观量之间联系的桥梁，注意弄清楚各量之间的关系式。(2017·大连模拟)(多选)某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA不可表示为()A．NA＝eq\f(Mmol,m) B．NA＝eq\f(ρVmol,m)C．NA＝eq\f(Vmol,V0) D．NA＝eq\f(Mmol,ρV0)答案CD解析阿伏加德罗常数NA＝eq\f(Mmol,m)＝eq\f(ρVmol,m)＝eq\f(Vmol,V)，其中V为每个气体分子所占有的体积，而V0是气体分子的体积，故C错误；D中ρV0不是气体分子的质量，因而也是错误的。考点2布朗运动与分子热运动1．物体是由大量分子组成的：阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁，1mol的任何物质都含有相同的粒子数。通常可取NA＝6.02×1023_mol－1。2．分子永不停息地做无规则运动(1)扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度越高，扩散越快。(2)布朗运动①布朗运动是固体颗粒(肉眼看不见)的运动，反映了液体内部分子的无规则运动。②微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越剧烈。(3)热运动：分子永不停息的无规则运动叫做热运动。分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子无规则运动越剧烈。1．(人教版选修3－3P7·T2改编)以下关于布朗运动的说法正确的是()A．布朗运动就是分子的无规则运动B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动答案D解析布朗运动是固体颗粒在液体中的运动，反映了液体分子运动的无规则性，D正确，A、B错误。一锅水加热时，胡椒粉在水中翻滚是水流动的结果，不是布朗运动，C错误。2．下列现象中，叙述正确的是()A．把碳素墨水滴入清水中，稀释后，借助显微镜能够观察到布朗运动现象，这是碳分子无规则运动引起的B．在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快就会变咸，这是食盐分子的扩散现象C．把一块铅和一块金表面磨光后紧压在一起，在常温下放置四五年，结果铅和金就互相渗入而连在一起，这是两种金属分别做布朗运动的结果D．用手捏面包，面包体积会缩小，这是因为分子间有空隙答案B解析手捏面包，面包体积变小，是说明面包颗粒之间有间隙，而不是分子间有间隙，D错误；B、C都是扩散现象，B正确，C错误；A中做布朗运动的是碳颗粒(即多个碳分子的集结体)而不是碳分子，A错误。3．把萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之有相同的咸味，只需几分钟，造成这种差别的原因是()A．盐的分子很小，容易进入萝卜中B．盐分子间有相互作用的斥力C．萝卜分子间有空隙，易扩散D．炒菜时温度高，分子热运动激烈答案D解析萝卜腌成咸菜或炒成熟菜，具有了咸味，是由于盐分子扩散引起的，炒菜时温度高，分子热运动激烈扩散得快，故只有D正确。考点3分子力分子势能及内能1．分子间的相互作用力(1)分子间同时存在相互作用的引力和斥力。实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。(2)引力和斥力都随分子间距离的减小而增大；随分子间距离的增大而减小；斥力比引力变化快。(3)分子力F与分子间距离r的关系(r0的数量级为10－10m)。2．分子的动能(1)分子动能是eq\o(□,\s\up1(10))分子热运动所具有的动能。(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是eq\o(□,\s\up1(11))分子热运动的平均动能的标志。(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的eq\o(□,\s\up1(12))总和。3．分子的势能(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的eq\o(□,\s\up1(13))相对位置决定的能。(2)分子势能的决定因素①微观上——决定于eq\o(□,\s\up1(14))分子间距离和分子排列情况；取r→∞处为零势能处，分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示，当r＝r0时分子势能最eq\o(□,\s\up1(15))小。②宏观上——决定于eq\o(□,\s\up1(16))体积和状态。4．物体的内能(1)等于物体中eq\o(□,\s\up1(17))所有分子的热运动动能与eq\o(□,\s\up1(18))分子势能的总和，是状态量。对于给定的物体，其内能大小由物体的eq\o(□,\s\up1(19))温度和eq\o(□,\s\up1(20))体积决定。(2)改变物体内能有两种方式：eq\o(□,\s\up1(21))做功和eq\o(□,\s\up1(22))热传递。5．温度：两个系统处于eq\o(□,\s\up1(23))热平衡时，它们必定具有某个共同的热学性质，把表征这一“共同热学性质”的物理量叫做温度。一切达到热平衡状态的系统都具有相同的温度。温度标志物体内部大量分子做无规则运动的eq\o(□,\s\up1(24))剧烈程度。6．摄氏温标和热力学温标[例2](多选)两个相邻的分子之间同时存在着引力和斥力，它们随分子之间距离r的变化关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力曲线，实线是分子合力曲线。当分子间距为r＝r0时，分子之间合力为零，则选项图中关于该两分子组成系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，可能正确的是()解析当分子间距r>r0时，分子间表现为引力，当分子间距r减小时，分子力做正功，分子势能减小，当r<r0时，分子间表现为斥力，当分子间距r减小时，分子力做负功，分子势能增大，当r＝r0时，分子势能最低。但考虑取不同情况作为分子势能为零的点，B、C、E三个图象可能是正确的。答案BCE(1)理解分子力、分子势能与分子间距离的关系，借助F(Ep)­r图象记忆。(2)利用分子力做功判断分子动能的变化，分子力做正功，分子势能减小，分子动能增加；分子力做负功，分子势能增加，分子动能减小。1．(多选)1g100℃的水与1g100℃的水蒸气相比较，下述说法中正确的是()A．分子的平均动能与分子的总动能都相同B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同C．分子的总动能相同，但分子的势能总和不同D．内能相同答案AC解析温度相同则它们的分子平均动能相同；又因为1g水和1g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100℃的水变成100℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势能总和变大，C正确，D错误。2．下列关于温度及内能的说法中正确的是()A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化答案D解析温度是大量分子热运动的客观体现，单个分子不能比较温度大小，A错误；物质的内能由温度、体积、物质的量共同决定，故B、C均错误；一定质量的某种物质，温度不变而体积发生变化时，内能也可能发生变化，D正确。3．分子势能与分子力随分子间距离r变化的情况如图甲所示。现将甲分子固定在坐标原点O，乙分子只受两分子间的作用力沿x轴正方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图乙所示。设在移动过程中两分子所具有的总能量为0，则()A．乙分子在P点时加速度最大B．乙分子在Q点时分子势能最小C．乙分子在Q点时处于平衡状态D．乙分子在P点时分子动能最大答案D解析根据题意，乙分子的分子动能和两分子间的分子势能之和为零，所以当分子势能最小时，乙分子的分子动能最大；当分子势能为零时，乙分子的分子动能也为零。再观察题图乙可知，乙分子在P点时分子势能最小，乙分子的分子动能最大，此处分子力为零，加速度为零，A错误、D正确。乙分子在Q点时分子势能为零，乙分子的分子动能也为零，分子动能最小，分子势能最大，此处，分子力不为零，加速度不为零，B、C错误。考点4油膜法估算分子大小1．实验原理如图所示，利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝eq\f(V,S)计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。2．实验器材：盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。3．实验步骤(1)取1mL(1cm3)的油酸溶于酒精中，制成200mL的油酸酒精溶液。(2)往边长为30～40cm的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上。(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝eq\f(1,n)mL。(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜。(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上。(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积。(7)据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝eq\o(□,\s\up1(10))eq\f(V,S)，即为油酸分子的直径。比较算出的分子直径，看其数量级(单位为m)是否为10－10，若不是10－10，需重做实验。[例3]在“用油膜法估测分子大小”实验中，(1)某同学操作步骤如下：①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；④在浅盘上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。改正其中的错误：______________________________。(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3mL，其形成的油膜面积为80cm2，则估测出油酸分子的直径为________m。解析(1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差。③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大，甚至使实验失败。(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：d＝eq\f(V,S)＝eq\f(4.8×10－3×10－6×0.10%,80×10－4)m＝6.0×10－10m。答案(1)②在量筒中滴入n滴该溶液，③在水面上先撒上痱子粉(或细石膏粉)(2)6.0×10－10求解“用油膜法估测分子大小”实验的思路与技巧(1)油膜法估测分子大小的思路①理解油酸分子在水面上形成的薄膜厚度即分子直径。②明确溶质和溶剂的关系，正确求出纯油酸体积V。③准确“数”出油膜的面积S。④利用d＝eq\f(V,S)求得分子直径。(2)数油膜面积对应的格子数时，完整的算一个，不完整的大于等于半格的算一个，不到半格的舍去。(3)最容易出错的地方有两点：一是单位的换算，二是计算分子直径时一定要用纯油酸的体积。1．(多选)油膜法粗略测定分子直径的实验基础是()A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸酒精溶液的体积除以油膜的面积D．油酸分子直径的数量级是10－15m答案AB解析油酸在水面上形成单分子油膜，将油酸分子视为球形，其分子直径即为膜的厚度，它等于滴在水面上的油酸体积除以油膜的面积。因酒精易溶于水和易挥发，所以制成油酸酒精溶液，A、B正确，C错误；油酸分子直径的数量级是10－10m，D错误。2.在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，用油酸酒精的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1cm，试求：(1)油酸膜的面积是多少cm2?(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积？(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径。答案(1)115cm2(113～117cm2均可)(2)8×10－6mL(3)7.0×10－10m解析(1)由图形状，油膜所占方格数约115个。那么油膜面积S＝115×1cm2＝115cm2。(2)由1mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积为eq\f(1,75)mL，又每104mL溶液中有纯油酸6mL，eq\f(1,75)mL溶液中纯油酸的体积V＝eq\f(6×\f(1,75),104)mL＝8×10－6mL。(3)油酸分子直径D＝eq\f(V,S)＝eq\f(8×10－6,115)cm≈7.0×10－10m。1．下列说法中正确的是()A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大C．物体温度降低，其内能一定增大D．物体温度不变，其内能一定不变答案B解析温度是物体分子平均动能的标志，所以物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大，A错误、B正确；影响物体内能的因素是温度、体积和物质的量，所以只根据温度的变化情况无法判断内能的变化情况，C、D错误。2．下列关于布朗运动的说法，正确的是()A．布朗运动是液体分子的无规则运动B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体分子的无规则运动C．布朗运动说明了液体分子与悬浮颗粒之间存在着相互作用力D．观察布朗运动会看到，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈答案D解析布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，小颗粒由许多分子组成，所以布朗运动不是分子的无规则运动，也不是指悬浮颗粒内固体分子的无规则运动，A、B错误；布朗运动虽然是由液体分子与悬浮颗粒间相互作用引起的，但其重要意义是反映了液体分子的无规则运动，而不是反映了分子间的相互作用，C错误；观察布朗运动会看到固体颗粒越小，温度越高，布朗运动越明显，D正确。3．(2017·山西四校联考)(多选)下列叙述正确的是()A．扩散现象说明了分子在不停地做无规则运动B．布朗运动就是液体分子的运动C．分子间距离增大，分子间的引力和斥力一定减小D．物体的温度越高，分子运动越激烈，每个分子的动能都一定越大E．两个铅块压紧后能连在一起，说明分子间有引力答案ACE解析扩散现象说明了分子在不停地做无规则运动，A正确；布朗运动是液体分子无规则运动的反映，不是液体分子的运动，B错误；分子之间同时存在着相互作用的引力和斥力，分子间距离增大时，引力和斥力均减小，C正确；物体的温度越高，分子运动越激烈，分子平均动能增大，并非每个分子的动能都一定越大，D错误；两个铅块压紧后，由于分子间存在引力，所以能连在一起，E正确。4．已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断错误的是()A．1kg铜所含的原子数为eq\f(NA,M)B．1m3铜所含的原子数为eq\f(MNA,ρ)C．1个铜原子的质量为eq\f(M,NA)(kg)D．1个铜原子的体积为eq\f(M,ρNA)(m3)答案B解析1kg铜所含的原子数N＝eq\f(1,M)NA＝eq\f(NA,M)，A正确；同理，1m3铜所含的原子数N＝eq\f(\a\vs4\al(ρ),M)NA＝eq\f(ρNA,M)，B错误；1个铜原子的质量m0＝eq\f(M,NA)(kg)，C正确；1个铜原子的体积V0＝eq\f(m0,ρ)＝eq\f(M,ρNA)(m3)，D正确。5．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的有()A．NA＝eq\f(\a\vs4\al(ρV),m0)B．ρ＝eq\f(\a\vs4\al(μ),NAV0)C．ρ<eq\f(\a\vs4\al(μ),NAV0)D．m0＝eq\f(\a\vs4\al(μ),NA)答案B解析由于μ＝ρV，则NA＝eq\f(\a\vs4\al(μ),m0)＝eq\f(\a\vs4\al(ρV),m0)，变形得m0＝eq\f(\a\vs4\al(μ),NA)，A、D正确；由于分子之间有空隙，所以NAV0<V，水的密度为ρ＝eq\f(\a\vs4\al(μ),V)<eq\f(\a\vs4\al(μ),NAV0)，B错误、C正确。6．(多选)如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是()A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力C．当r等于r2时，分子势能Ep最小D．在r由r1增大的过程中，分子间的作用力做正功E．在r由r2增大的过程中，分子间的作用力做负功答案BCE解析两分子系统的势能Ep最小值对应分子平衡位置，即r2处为平衡位置，当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r<r2时，分子间的作用力表现为斥力，B正确、A错误；当r＝r2时，分子间势能Ep最小，C正确；在r由r1增大到r2的过程中，斥力做正功，分子势能减小，由r2继续增大的过程中，引力做负功，分子势能增大，D错误，E正确。7．(2017·六安一中模拟)(多选)对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是()A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大B．外界对物体做功，物体内能一定增加C．温度越高，布朗运动越显著D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大答案ACE解析温度高的物体分子平均动能一定大，内能不一定大，A正确；外界对物体做功，若物体同时散热，物体内能不一定增加，B错误；温度越高，布朗运动越显著，C正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力可能先增大后减小，D错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，E正确。8．测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25mL油酸，倒入标注250mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250mL的溶液，然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。每个小正方形方格的大小为2cm×2cm。由图可以估算出油膜的面积是________cm2，由此估算出油酸分子的直径是________m(结果保留一位有效数字)。(2)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为________m(结果保留两位有效数字)。答案(1)2568×10－10(2)9.4×10－10解析(1)数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝64×2cm×2cm＝256cm2。溶液浓度为eq\f(1,1000)，每滴溶液体积