中考四边形复习教案

北京育才苑教学设计方案姓名陆战学生姓名武文杰上课时间辅导科目数学年级九年级课时教材版本苏教版课题名称平行四边形（总复习）教学重点理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．教学难点发展合情推理和初步的演绎推理能力及实际问题的应用教学及辅导过程知识结构图【教学过程】一、梳理知识（一）根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1)AB＝CD,AD＝BC（平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD（正方形）(5)AB＝CD,∠A＝∠C(？)2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等;4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分.1、有三个角是直角的四边形;2、有一个角是直角的平行四边形;3、对角线相等的平行四边形.1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形。4、每条对角线平分一组对角的四边形。1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形；3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形；对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=ahS=abS=S=a2二、分类学习，优化思维【重点精析】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=AB·BC+AD·AC=36．【重点精析】1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．平行四边形是中心对称图形（以后再学）．2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分．3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，还可以知道平行线间的距离处处相等．5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．【课堂演练】演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．．【课堂演练】演练题1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．思路点拨：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等边三角形，推出∠CBO=60°，因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm，这里用到了Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半．演练题2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）思路点拨：证法1：应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，证△DOE≌△COF．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=FC=GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再应用∠BEF+∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．【重点精析】1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．4．在研究梯形的问题时，经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题．5、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正）B.对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分D.对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相垂直且互相平分D.对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对边平行且相等D.内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D）A.内角为3600B.四个角都是直角C.两组对边分别相等D.对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等正方形平行四边形正方形平行四边形矩形菱形三、查漏补缺，讲练结合（一）一题多变，培养应变能力图1A图1ABCDOEF已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．证明:∵1-21-1变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？1-21-1对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？变式2变式22-32-12-2对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？变式3变式33-13-2对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABDCOABDCOHG变式4可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。ABCDOABCDOGH变式5可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）略解：∵AB=6，BC=8∴BD=AC=10。OBHCAGD变式6设OGOBHCAGD变式6在Rt△ABG中，则勾股定理得：AB2+AG2=BG2，即，解得．∴GH=2x=7.5．（二）一题多解，培养发散思维BABADCFE例2已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE=DC+CE．求证：AF平分∠DAE．证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角）∴∠GDF=90°，2-112∴∠C=2-112在△EFC和△GFD中∴△EFC≌△GFD（ASA）∴CE=DG，EF=GF∵AE=DC+CE，∴AE=AD+DG=AG，∴AF平分∠DAE．证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2）∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°ABABDCFEG12342-2∴∠3=∠G，∠FCG=90°，∴∠FCG=∠D在△FCG和△FDA中∴△△FCG和△FDA（ASA）∴CG=DA∵AE=DC+CE，∴AE=CG+CE=GE，2-3∴∠4=∠G，∴∠3=∠4，2-3∴AF平分∠DAE．思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？四、课堂小结，领悟思想方法1．一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，