2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用 5利用一元一次方程解配套问题和工程问题说课稿（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用5利用一元一次方程解配套问题和工程问题说课稿（新版）沪科版一、教学内容

2024秋七年级数学上册第3章《一次方程与方程组》3.2节《一元一次方程的应用》第5课《利用一元一次方程解配套问题和工程问题》。本节课主要内容包括：

1.配套问题的概念及类型；

2.工程问题的概念及类型；

3.利用一元一次方程解决实际生活中的配套问题和工程问题；

4.学会通过分析问题，建立方程模型，求解并检验结果。二、核心素养目标

1.数学建模：能够从复杂的现实情境中抽象出数学模型，理解配套问题和工程问题的数学本质，形成用数学语言描述问题的能力。

2.逻辑推理：培养学生通过分析问题，建立方程模型，运用数学知识和逻辑思维解决问题，发展推理和论证能力。

3.数学运算：熟练掌握一元一次方程的解法，提高运算准确性，形成解决实际问题的计算能力。

4.数据观念：在解决问题的过程中，增强数据分析和处理的能力，理解数学与实际生活的联系。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已经学习了有理数的运算，掌握了一元一次方程的基本概念和解法，对等式的基本性质有了初步的理解和运用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新鲜事物充满好奇心，对于解决实际问题的数学应用有一定的兴趣。他们在逻辑思维和解题能力上有所不同，有的学生擅长抽象思维，有的学生更倾向于直观操作。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则偏好合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决配套问题和工程问题时，学生可能会在理解问题背景、抽象出数学模型以及方程的设置上遇到困难。此外，对于一些复杂的实际问题，学生可能会在逻辑推理和运算过程中出现错误，需要培养他们的耐心和细心。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过讲解配套问题和工程问题的解题思路，引导学生理解并掌握解题步骤。

-讨论法：组织学生分组讨论，共同分析问题，探索解题方法，提高合作交流和批判性思维能力。

-案例分析法：通过分析典型例题，让学生在实际操作中学会如何建立方程模型，解决实际问题。

2.教学手段：

-多媒体设备：使用PPT展示解题步骤和关键点，增强视觉效果，帮助学生更好地理解。

-教学软件：利用数学软件或在线工具，模拟配套问题和工程问题的解决过程，提高学生的实际操作能力。

-网络资源：提供相关的网络资源，如在线视频、教学文章等，供学生课后自主学习和复习。五、教学过程

一、导入新课

1.同学们，上一节课我们学习了什么内容？谁能告诉我一元一次方程的解法？

（学生回答）

很好，我们学会了如何解一元一次方程。那么，今天我们将进一步学习如何利用一元一次方程解决一些实际问题，比如配套问题和工程问题。这就是我们今天要学习的内容。

二、探究新知

1.配套问题

（1）首先，请大家看这个例子（展示PPT中的例子）：一个工厂生产两种产品，甲产品需要A、B两种配件各1个，乙产品需要A配件3个，B配件2个。现有A配件10个，B配件15个，问能生产多少套甲产品？

（2）现在，我想请大家尝试用我们学过的一元一次方程来解决这个问题。请大家思考一下，我们应该如何设未知数？如何建立方程？

（学生思考并回答）

（3）很好，有的同学说应该设甲产品为x套，乙产品为y套。那么，我们可以根据题目信息列出方程：x+y=10（A配件总数）和x+2y=15（B配件总数）。接下来，请大家尝试解这个方程组。

（学生解答并展示解题过程）

2.工程问题

（1）接下来，我们来看工程问题。请大家看这个例子（展示PPT中的例子）：一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在甲乙两队合作，需要多少天完成？

（2）这个问题中，我们如何设未知数？如何建立方程呢？

（学生思考并回答）

（3）很好，有的同学说应该设甲队每天完成的工作量为x，乙队每天完成的工作量为y。那么，我们可以根据题目信息列出方程：20x=1（甲队单独完成工程的工作量）和30y=1（乙队单独完成工程的工作量）。接下来，请大家尝试解这个方程组。

（学生解答并展示解题过程）

三、巩固练习

1.现在，请大家拿出练习册，完成第3页的练习题1和2。这两道题目分别是配套问题和工程问题，请大家运用我们刚刚学到的知识，独立完成。

（学生独立完成练习题）

2.好的，我看大家都已经完成了。现在，请一位同学上来分享一下你的解题过程和答案。

（学生上台分享）

四、拓展延伸

1.通过刚才的学习和练习，我们已经掌握了一元一次方程在解决配套问题和工程问题中的应用。现在，请大家思考一下，我们还能用一元一次方程解决哪些实际问题？

（学生思考并回答）

2.很好，同学们提到了很多实际问题，比如购物问题、旅行问题等。这说明一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用。接下来，请大家分成小组，每组选择一个实际问题，尝试用一元一次方程来解决，并汇报你们的解题过程。

（学生分组讨论并汇报）

五、课堂小结

1.通过今天的学习，我们学会了如何利用一元一次方程解决配套问题和工程问题。请大家回顾一下，我们解决这类问题的步骤是什么？

（学生回答）

2.对，首先我们要理解问题的背景，然后设未知数，列出方程，解方程，最后检验答案。这个过程不仅锻炼了我们的数学思维，也提高了我们解决实际问题的能力。

六、课后作业

1.请大家完成课后作业：第4页的练习题3和4。这两道题目也是配套问题和工程问题，要求大家独立完成，明天上课时我会检查。

2.除此之外，我还希望大家能够主动寻找一些实际问题，尝试用一元一次方程来解决，并在下次课堂上与大家分享。

好了，今天的课就到这里，希望大家能够巩固所学知识，积极完成作业。下课！六、知识点梳理

1.一元一次方程的基本概念

-一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

-一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-移项：将方程中含有未知数的项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。

-合并同类项：将方程中含有相同字母的项合并。

-系数化为1：将方程中未知数的系数化为1，以便求出未知数的值。

3.配套问题的解决方法

-理解配套问题的背景：涉及两种或两种以上物品的组合，每种物品的数量有特定的比例关系。

-建立方程模型：根据物品的数量关系列出方程。

-解方程：求解未知数的值，得出配套物品的数量。

4.工程问题的解决方法

-理解工程问题的背景：涉及两个或两个以上主体完成同一项工程，每个主体的工作效率不同。

-建立方程模型：根据主体的工作效率和工作时间的关系列出方程。

-解方程：求解未知数的值，得出完成工程所需的时间。

5.一元一次方程的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为数学模型，利用一元一次方程求解。

-分析问题：理解问题的背景，找出问题的关键信息。

-建立方程：根据问题中的数量关系建立方程。

-解方程：求解方程，得到实际问题的解答。

-检验答案：验证求解结果是否符合实际情况。

6.解题步骤和注意事项

-理解题目：仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。

-设未知数：根据题目中的信息，设出合适的未知数。

-列方程：根据未知数和题目中的条件，列出方程。

-解方程：按照一元一次方程的解法，求解未知数的值。

-检验答案：将求解结果代入原方程，验证其正确性。

-注意单位统一：在涉及实际问题时，注意单位的一致性。

7.实际应用案例

-配套问题案例：如生产两种产品，每种产品需要不同数量的配件，求能生产多少套产品。

-工程问题案例：如两个队伍合作完成一项工程，每个队伍的效率不同，求完成工程所需的时间。七篇直接输出：

七、板书设计

①一元一次方程的基本概念

-定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-移项：将方程中含有未知数的项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边

-合并同类项：将方程中含有相同字母的项合并

-系数化为1：将方程中未知数的系数化为1

③一元一次方程的应用

-配套问题：涉及两种或两种以上物品的组合，每种物品的数量有特定的比例关系

-工程问题：涉及两个或两个以上主体完成同一项工程，每个主体的工作效率不同

-实际问题转化：将实际问题转化为数学模型，利用一元一次方程求解

④解题步骤和注意事项

-理解题目：仔细阅读题目，理解题目的要求和条件

-设未知数：根据题目中的信息，设出合适的未知数

-列方程：根据未知数和题目中的条件，列出方程

-解方程：按照一元一次方程的解法，求解未知数的值

-检验答案：将求解结果代入原方程，验证其正确性

-注意单位统一：在涉及实际问题时，注意单位的一致性八、教学反思

今天的课堂上，我们一起探讨了如何利用一元一次方程来解决实际生活中的配套问题和工程问题。回顾这节课的教学过程，我有几点反思和体会。

首先，我觉得学生在理解配套问题和工程问题的背景上还有一定的难度。虽然我通过举例和讲解尽量让学生明白这些问题的实际情况，但仍然有学生对于如何将实际问题抽象成数学模型感到困惑。这让我意识到，我需要在今后的教学中更加注重引导学生理解问题的本质，帮助他们建立起实际问题与数学模型之间的联系。

其次，我在课堂上发现，有些学生在解方程的过程中容易出现运算错误。这可能是由于他们对一元一次方程的解法还不够熟练，也可能是他们在运算时缺乏耐心和细心。针对这个问题，我计划在接下来的课程中加强学生的基础训练，通过更多的练习来提高他们的运算能力和准确性。

另外，我在课堂互动中也发现了一些值得肯定的地方。比如，很多学生能够积极参与讨论，提出自己的疑问和想法。这让我感到欣慰，因为我一直鼓励学生在课堂上大胆表达，积极参与。我认为这种积极的课堂氛围对于学生的学习是非常有益的。

在教学方法上，我觉得我使用了一些有效的策略。比如，通过让学生先独立思考再小组讨论的方式，既锻炼了学生的独立思考能力，也促进了他们之间的交流和合作。此外，我利用多媒体设备展示例题和解题过程，这不仅增加了课堂的趣味性，也帮助学生更直观地理解了解题步骤。

然而，我也意识