期末质量评估（含答案）2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

期末质量评估［时量:120分钟分值:150分］一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．12 B．5 C．4 D．2．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B第2题图A．18m B．24m C．36m3．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．已知3x−6+A．20243 B．20242 C．20245．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．若关于x的一元二次方程(a−1A．a≠1 B．aC．a≥12且a7．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4第7题图A．(−4,2) B．(−3,8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，第8题图A．6 B．92 C．5 D．9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB第9题图A．∠DCF=1C．∠DFE=310．如图,△OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2第10题图A．(2)n B．(2)n二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）11．已知一组数据3，6，n，2，5，4的众数为5，则这组数据的中位数为____________．12．如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，∠BAD=124∘，以点C为圆心，CO长为半径作圆弧交线段CD于点第16题图13．深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象.如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形ABCD，现已知AB=30m，AA'=50m，蜘蛛侠欲从点第17题图14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动.设点三、解答题（本大题共9个小题,共90分）15．（8分）计算:（1）4+(π−（2）8+16．（8分）解下列方程:（1）x2（2）3x(17．（10分）设a=−1+（1）求a+b，（2）求b2+2b18.（8分）已知关于x的方程2x2+mx+m−3=0．

（1）求证：不论m取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为19．（10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：学生成绩统计表统计量七年级八年级平均数7.55m中位数8b众数a7根据上述信息，解答下列问题：（1）学生成绩统计表中a=________，b（2）求抽取的八年级学生成绩的平均数m.（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC=60∘，21．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为E，延长BC到点F，使CF=BE，连接（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=13，AC=22．（12分）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块矩形果园ABCD，如图是果园的平面图，其中AB=200m，BC=300m.准备在它的四周铺设道路，上、下两条横向道路的宽度都为2xm，左、右两条纵向道路的宽度都为x素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000m2的草莓.受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价.若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.（1）请直接写出x的取值范围.（2）若中间种植的面积是44800m任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草平均利润应该降低多少元？23．（14分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．（1）【操作判断】操作一：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF.根据以上操作：四边形AEFB的形状是________.操作二：沿EF剪开，将四边形AEFB折叠，使边AB，AE都落在四边形的对角线AF上，折痕为AG，AH，连接GH，如图②．根据以上操作：∠GAH的度数为____________；线段BG,GH,EH（2）【迁移探究】如图③，在BF，EF上分别取点I，J，使∠IAJ和图②中的∠GAH度数相等，连接IJ，探究线段BI，IJ，（3）【拓展应用】在（2）的探究下，连接对角线BE，若图③中的∠IAJ的边AI，AJ分别交对角线BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图④，若BK=1，ER期末质量评估一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）1．B2．C3．C4．B5．C6．B7．C8．B9．D10．B二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）11．4.512．121∘13．13014．1或7三、解答题（本大题共9个小题,共90分）15．（1）解:原式=2（2）原式=216．（1）解:整理,得x2配方,得x2+4x开平方,得x+解得x1=−2（2）整理,得3x2x分解因式,得3x−可得3x−2=解得x1=217．（1）解：∵a=−1∴aba（2）b2a2解：（1）证明：∵a=2，b=m,c=（m−3），

Δ=m2−4×2×（m−3）=m2−8m+24=（m−解得x1=1，x2=-54，

∴该方程的另一个根x19．（1）8；7.5（2）解：抽取的八年级学生成绩的平均数m=1（3）七年级的学生对航天航空知识掌握更好.理由如下：∵两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，∴七年级的学生对航天航空知识掌握更好．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD∵AE，CF分别是∠BAD,∴∠DAE=1∴∠DAE∵AD//BC，∴∠∴AE//FC，∴∵AE∴四边形AECF是菱形.（2）解：连接AC，如答图.第20题答图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC∵AE平分∠BAD，∴∠BAE∴AB=EB∴AB=AE=BE由（1）知四边形AECF是菱形，∴CE=AE∴S21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC∵BE=CF，∴BE+∵AD//EF，∴∵AE⊥BC，∴∠AEF=（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO∵AE⊥BC在Rt△ABO∴BO∴BD∵S∴12×22．（1）解：5≤（2）根据题意，得300−整理，得x2解得x1=10∵5≤x∴路面设置的宽度符合要求．（3）设每平方米草莓平均利润下调y元.根据题意，得100−整理,得y2解得y1=10又∵要让利于顾客，∴y答：每平方米草莓平均利润降低40元．23．（1）正方形；45∘；（2）解：IJ=如答图①，将△AEJ顺时针旋转90∘得到第23题答图①由旋转的性质，可得AJ=AJ'，EJ=BJ∵四边形ABFE为正方