指数函数及其性质习题课教案

2、1、2、2指数函数及其性质习题课学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲【注意】：这一部分我分了两节课时来处理，第一课时讲1、3、4部分，第二课时讲2、5部分，各位老师可以根据自己学生的实际情况进行取舍.作业第一课时留的是第2题后的练习题，第二课时是这节课最后的作业规定.（教师注意：这一节课是一节习题课，根据实际情况可以分为两个课时，若用多媒体，可以用一个课时来学习）（教师注意：这节课是非常重要的一节课，是学生们第一次接触真正意义上的函数后的第一节习题课，要让学生明白，我们以后研究函数都要从研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性有时候甚至是周期性、对称性等方面来研究函数，当然研究函数的时候，还有函数模型这一方面，所以函数的意义是很广泛的，也是很能让人回味的，只有我们老师先沉浸其中，才能让学生沉浸其中）【学习目标】（约2分钟）（自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键）会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初步知识.初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶性问题；【教学效果】：教学目标的出示有利于学生把握总体课堂的学习.二、【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】（自学引导：这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板，希望同学们能认真的完成自学）基本方法、基本解体工具的总结1、请同学们复习、回忆下列内容<1>指数函数有哪些性质?<2>利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些?<3>如何判断函数的奇偶性,判断、证明函数的奇偶性有哪些方法?结论：<1>一般地,指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：<2>依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：①取值.即设x1、x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形.即求f（x2）－f（x1）,通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.③定号.根据给定的区间和x2－x1的符号确定f（x2）－f（x1）的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.④判断.根据单调性定义作出结论.简称为：“去、比、赛”，其中第②③步为比较的过程.<3>判断函数的奇偶性:一是利用定义法,即首先是定义域关于原点对称,再次是考察式子f(x)与f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或y轴对称,则函数具有奇偶性.（作图法只适用于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意）.【教学效果】：这一部分学生都能回忆起来，老师讲解过后学生的印象更为深刻，这些知识老师要反复的说，学生才能记得牢固.指数类（指数函数模型）复合函数定义域、值域问题（教师注意：第2题主要渗透数形结合的思想，第2题的第<4>小题不要求全体学生都会，建议把答案写在黑板上，让有能力的同学自己去做.题目有难易，部分同学不会做是正常现象.第<4>小题要涉及分离常数法和有界性解题，这两种方法老师要单独的给基础好、悟性好的同学点明.并且这一部分还设计复合函数，这是一个难点，也是一个考点，第3题就讲了复合函数单调性问题，在第2题，老师要提出这个名词，并稍加解释，但是不宜过于深入，若过于深入，就本末倒置了.）2、求下列函数的定义域、值域：<1>y=0.4；<2>y=3；<3>y=2x+1；<4>y=.结论：<1>由x-1≠0得x≠1,所以所求函数定义域为{x|x≠1}.由x≠1得y≠1,即函数值域为{y|y>0且y≠1}；<2>由5x-1≥0得x≥,所以所求函数定义域为{x|x≥}.由≥0得y≥1,所以函数值域为{y|y≥1}；<3>所求函数定义域为R，由2x>0可得2x+1>1,所以函数值域为{y|y>1}；<4>由已知得：函数的定义域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为y≠1,所以2x=.又x∈R,所以2x>0,>0.解之,得-2<y<1.因此函数的值域为{y|-2<y<1}.【教学效果】：通过学习学生基本上都能掌握住学习方法，教学效果很不错.第<4>个作为思考题给基础好的同学讲解，效果也很不错.这一部分特别渗透了数形结合的思想，用函数的单调性这一工具解题，收到了良好的效果.归纳：通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性.练习：求函数y=()的定义域和值域.结论：要使函数有意义,必须x+3≠0,即x≠-3，即函数的定义域是{x|x≠-3}.因为≠0,所以y=()≠()0=1.又因为y>0,所以值域为(0,1)∪(1,+∞).【教师注意】：第一题实际上是一类简单的求定义域值域问题，中间还涉及到了复合函数，新课标对复合函数的定义域值域的要求还不明朗，但是还是要讲一讲，不挖深即可.指数类（指数函数模型）复合函数单调性问题3、（约10分钟）求函数y=()的单调区间,并证明.结论：设u=x2-2x,则y=()u,对任意的1<x1<x2,有u1<u2,又因为y=()u是减函数,所以y1<y2,所以y=()在［1,+∞）是减函数.对任意的x1<x2≤1,有u1>u2,又因为y=()u是减函数,所以y1<y2.所以y=()在（-∞,1］上是增函数.引申：求函数y=()的值域（0<y≤2）.引申：求函数y=()的值域（0<y≤2）.【小知识】：对于复合函数y=f(g(x))可以总结为:当函数f(x)和g(x)的单调性相同时,复合函数y=f(g(x))是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时,复合函数y=f(g(x))是减函数；又简称为口诀“同增异减”.【教学效果】：应该说高考对于复合函数的单调性的证明要求不高，但是对于复合函数的单调区间的判断要求比较高，在选择题、填空题和计算题目中都有所涉及.这一部分我没有在证明过程上过度的纠缠，而是讲明白讲清楚即可.我重点讲解了复合函数单调性的判断，即怎样判断函数的单调性，取得了良好的效果.【教师注意】：总结一些口诀，对于学生的学习很有利的.譬如平移的法则我总结为“正减负加”，单调性总结为“步调一致增函数，步调不一致减函数”，单调性的证明步骤总结为“去比赛”，复合函数的单调性总结为“正减负加”等等.指数类（指数函数模型）奇偶性问题（教师注意：第4题事实上是属于抽象类函数，是高考的考点，抽象类函数学生不是很好理解，老师要通过教学逐步的深入，循序渐进，遵循学生的认知规律，才能把这一部分讲好，才能使学生掌握好.）4、已知奇函数，偶函数满足+=（），求证：提示：根据题目所给条件求出和，代入即可证明.【教学效果】：这个题目属于比较抽象的题目，由于前边有类似的题目，所以这个题目学生还是能接受的.指数类（指数函数模型）图像（主要是平移）问题5、在同一坐标系中作出下列函数的图象,讨论它们之间的联系.（约10分钟）<1>①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1；<2>①y=()x,②y=()x-1,③y=()x+1.结论：如下图：可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的图象间有如下关系:y=3x+1的图象由y=3x的图象左移1个单位得到；y=3x-1的图象由y=3x的图象右移1个单位得到；y=3x-1的图象由y=3x+1的图象向右移动2个单位得到.y=()x,y=()x-1,y=()x+1的图象间有如下关系:y=()x+1的图象由y=()x的图象左移1个单位得到；y=()x-1的图象由y=()x的图象右移1个单位得到；y=()x-1的图象由y=()x+1的图象向右移动2个单位得到.引申：你能推广到一般的情形吗?同学们留作思考.【教学效果】：对于函数的平移，初中我们已经学习过，而且暑期补课的时候也讲过一些，所以学生们还是很能理解的.这里只是举出了左右平移，上下平移在以后的讲解过程中还会进一步的体现.这一部分学生的学习效果是很好的.三、【作业】1、第一次作业：教材第59页习题2.1A组第7题、第8题；2、第二次作业：学案第二部分练习，第三部分引申.【注】：本学案需要两个课时讲解，第一课时讲1、2、4题，第二课时讲5、3题，所以作业也分为了两次.四、【小结】这一部分主要学习了指数类复合函数的单调性、值域、定义域、奇偶性、图像平移等问题，渗透了数形结合的数学思想，运用了变量代换的数学方法，老师们在讲解题目的时候不单单要讲这个题目，还要注意思想方法的总结，这样才能提高学生的学习成绩.【反思】台上一分钟，台下十年功.老师们要想教好自己的课，是很不容易的.这节课我做了大量的充分的准备，进行了分层教学，教学效果和预期的一样，达到了自己预期的教学目标.其中题目要分层次，譬如第二部分的四个题目，第三个是每个学生都要会的，第<1>、<2>个是中等学生要掌握的，第<4>个是尖子生要掌握的.进行了这些分层，教学就有针对性了，给了每一个学生一个台阶，给他们都能上去的台阶，事实上，这才是我们教师的职业操守.我们的老师都在抱怨我们的学生怎么怎么差，说起来义愤填膺，事实上你有没有站在学生的角度来看一看？差有差的教法，现实摆在我们眼前，我们不说怎么去解决它，而是去抱怨他，是很没有道理的.最差的一名学生也有闪光点，你看到了吗？当你骂这个学生是“垃圾，蠢货，他妈的王八蛋”的时候，有没有想过怎样才能使他们变得不是“垃圾