2024年11月绍兴市柯桥区九年级数学学科素养调测试卷(含详解)

2024.11绍兴柯桥数学学科素养测试一、填空题(本题有6小题,每小题8分,共48分)1.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字一2、一1、3,随机摸出一个小球(不放回)其数字记为a,再随机摸出另一个小球其数字记为b,则满足关于x的方程x2+2.如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其对称轴是直线x=1,点A的坐标为(-1,0).若a<0,当a≤x≤a3.等腰直角三角形ABC中,∠B=90∘,M,N分别在边AB,BC上,且∠NMB=48∘,D为线段MN4.设二次函数y1=ax−x1x−x2a≠0,x1≠x2的图像与一次函数5.如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC内一点,且∠BDC=90∘,∠BAD=∠6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=150∘,∠CAD=90∘,AD=73,AC=14二、解答题(本第7、8小题每小题16分,第9题20分,共52分)7.已知x,y,z,m,n,p(1)若x=2y=3z,求(2)用只含有x,y,z8.△ABC中,∠A=90∘,∠B=30∘,D为边AB上一点,BD=2AD,E为边BC上的动点,连结DE,以DE为边向DE右侧作等边三角形DEF,(1)求证:G为HC的中点；(2)若BEEC=87,求9.如图,圆内接五边形ABCDE,AE=CD,连结EB分别交AD,AC于点F,G,连结BD交AC(1)求证:DE=若DH=BH,∠ACB=602024.11绍兴柯桥数学学科素养测试全解全析1.解析要使方程x2+ax+b=0有实数解即需Δ≥0,即a2−4b≥0,显然共有6组2.解析由二次函数的对称性得B3,0,依据两点式知y=x+1x−3=x2−2x−3,又a<0,则a+1<1,则y3.解析等腰直角三角形ABC中,∠ABC①当D为MN中点时,如右图所示,此时BD=∵∠NMB∴∠MBD∴∠MDB又∵∠ADB∴∠MAD∴∠CAD②当D不为MN中点时,如右图所示,取MN中点E,此时BE=∵∠NMB∴∠BNE∵BE∴∠BEM∴∠MDB∴∠ADM∴∠MAD∴∠CAD综上∠CAD的度数为23∘或4.解析一次函数y2=3x+1∴∵a≠0,∴方程x−x13+∵函数y=y1+y2∴x5.解析如图,绕点A旋转△ABD使AB与AC重合,得△ACE,作EF//AD交CD于点F,作EH=EF交CD延长线于点H,作EG∵∠BAD=∠ACD=∠CAE,∴AE//CD,∴∵∠BDC∴CH∴CD6.解析如图,作AF⊥CD于点F,BE⊥CD于点E,BG⊥∵AD∵S△BCD=12S△ACDtan∠ABGtan∠ABG+∠CBE=tan二、解答题(本第7、8小题每小题16分,第9题20分,共52分)7.解析(1)令x=2y=3z=将其代入x=ny+pz①+②+③且两边同除以2,得6m+(2)由题意x=ny+pz①y=pz+同理可得n=8.解析(1)如右图,连结DG,∵△DEF为等边三角形,G为EF∴DEDG=23由瓜豆原理,G的轨迹为一条直线.当EF与BC重合时,此时G点为BC边上的中点,当E点与C点重合时,此时G为CF上的中点,因此G的轨迹为△ABC取BC边上的中点P,连结PG,由PG//AB知G为HC(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,建立平面直角坐标系,不妨令A0由BEEC=87,从而DE的斜率kDE由△DEF为等边三角形,根据直线斜率与夹角公式tanα=k1∴直线EF的解析式为y=∵G为HC的中点,H的纵坐标为∴G的纵坐标为3∴F的纵坐标为7代入EF的解析式得F25,73∴直线CG的解析式为y=−539x∴BH9.解析(1)证明:由AE=CD得DE//AC由同弧所对的圆周角相等得∠ADE又2∠AGE+∠ABE=则∠AGE显然有∠EFD故∠EFD=∠AGE,因此∠EFD=∠(2)取FG中点P,连接AP,取EF中点Q,连接DQ,由(1)得:∠EFD又∠EFD=∠AFG,故∠AGE=∠AFG,则由三线合一得AP⊥设FP=PG=x,设EQ=由DH=BH得H为BD由(1)得:DE//由平行线分线段成比例定理得G为BE中点,则BG=EG=2x+由同弧所对的圆周角相等得∠ABF由DE//AC得∠EDF=∠FAG又∠AFG=∠AFG,故△AFG和则F