2023七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算 3同底数幂的除法第2课时 负整数次幂及其应用说课稿 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算3同底数幂的除法第2课时负整数次幂及其应用说课稿（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容为2023七年级数学下册第8章《整式乘法与因式分解》中的8.1节《幂的运算》第2课时《负整数次幂及其应用》。本节课主要讲解同底数幂的除法运算中涉及到的负整数次幂的概念和计算方法，具体内容包括：

1.负整数次幂的定义和性质。

2.负整数次幂的运算规则。

3.负整数次幂在实际问题中的应用。二、核心素养目标1.让学生通过探索和发现同底数幂的除法运算规律，发展学生的逻辑思维能力和推理能力。

2.通过对负整数次幂的学习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升学生的应用意识。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力，通过小组讨论和问题解答，提高学生的沟通与合作素养。

4.增强学生对数学概念的理解和掌握，提高学生的数学抽象思维能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了同底数幂的乘法运算以及正整数次幂的基本概念和运算规则，能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。

2.在学习兴趣方面，学生对幂的运算有一定的兴趣，尤其是当涉及到有趣的实际问题时，能够激发学生的学习热情。在能力上，学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，能够参与课堂讨论和问题解答。在风格上，学生偏好通过实例和练习来巩固知识，喜欢动手操作和小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对负整数次幂的理解可能存在困难，需要通过直观的例子和实际操作来加深理解。

-在应用负整数次幂解决实际问题时，可能难以将抽象的数学概念与具体情境相结合。

-在解决复杂的数学问题时，学生可能会因为缺乏系统的解题策略而感到困惑，需要引导他们如何分步解决问题。

-部分学生在运算过程中可能会忽略幂的运算规则，导致计算错误。四、教学资源-教科书《2023七年级数学下册》

-电子白板或投影仪

-粉笔和黑板

-教学PPT

-练习题册

-小组讨论指导卡片

-实际应用问题案例

-数学软件（如几何画板或数学建模软件）五、教学过程一、导入新课

1.同学们，上一节课我们学习了同底数幂的乘法，谁能告诉我同底数幂的乘法法则是什么？

2.非常好，那么当我们在进行幂的除法运算时，会遇到哪些情况呢？今天我们就来学习同底数幂的除法，特别是负整数次幂及其应用。

二、探究新知

1.请大家翻到课本第8.1节《幂的运算》的第2课时《负整数次幂及其应用》，我们先来看一个例子：\(a^5\diva^3\)，谁能告诉我结果是多少？

-学生回答后，引导他们总结出同底数幂的除法法则。

-板书：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)，\(m>n\)）。

2.接下来，我们来看负整数次幂。请大家思考一下，当我们说\(a^{-2}\)时，它表示什么意思？

-学生思考后，引导他们理解负整数次幂是正整数次幂的倒数。

-板书：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)（\(a\neq0\)，\(n\)为正整数）。

3.现在，我们来练习几个题目。请大家独立完成练习题1和练习题2，然后我们一起来讨论答案。

-学生完成后，选取几名学生上台展示答案，并让其他学生进行评价和讨论。

4.接下来，我们来看一些负整数次幂的应用题目。请大家阅读课本中的应用案例，并尝试解决案例中的问题。

-学生阅读并尝试解决问题后，组织学生分享解题思路和答案。

三、巩固提高

1.现在，我们来做一个游戏。我会给出一些幂的运算题目，同学们分成小组，每组轮流回答，答对的小组得分。

-进行游戏，并在游戏过程中强调运算规则和注意事项。

2.游戏结束后，我们来看一下哪些小组表现最出色。现在，请大家独立完成练习题3和练习题4，加深对负整数次幂的理解。

-学生完成后，选取几名学生上台展示答案，并让其他学生进行评价和讨论。

四、拓展延伸

1.现在，我们已经学习了负整数次幂，那么请大家思考一下，如果底数是负数，幂的运算规律会有什么变化？

-学生思考后，引导他们通过例子来探究负数底数的幂的运算规律。

2.接下来，请大家尝试解决练习题5和练习题6，这两道题目涉及到负数底数的幂的运算。

-学生完成后，选取几名学生上台展示答案，并让其他学生进行评价和讨论。

五、课堂小结

1.同学们，今天我们学习了同底数幂的除法以及负整数次幂的运算。谁能总结一下我们今天学到的内容？

-学生回答后，教师进行补充和总结。

2.对了，我们今天学习了负整数次幂的运算规则，即\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，并且通过例子和练习，我们知道了如何运用这个规则解决问题。

六、布置作业

1.请大家完成课本第8.1节的课后习题1、2、3。

2.找一些生活中的实际问题，尝试用我们今天学到的负整数次幂的知识来解答。

3.下节课，我们将学习幂的乘方，请大家预习相关内容。

七、结束语

同学们，今天的数学课就到这里，希望大家能够将今天学到的知识应用到实际生活中去。下课！六、知识点梳理1.同底数幂的除法法则

-当我们遇到同底数的幂相除时，我们可以使用幂的除法法则来简化计算。幂的除法法则是：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)，其中\(a\)不为零，且\(m\)和\(n\)是整数，且\(m\geqn\)。

2.负整数次幂的定义

-负整数次幂是指幂的指数为负整数的幂。例如，\(a^{-2}\)表示\(a\)的平方的倒数，即\(\frac{1}{a^2}\)。负整数次幂的定义是：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，其中\(a\)不为零，且\(n\)是正整数。

3.负整数次幂的运算规则

-在进行负整数次幂的运算时，我们需要将其转化为正整数次幂的倒数。例如，\(a^{-3}\diva^{-2}=a^{-3-(-2)}=a^{-1}=\frac{1}{a}\)。这个规则适用于所有非零实数的幂运算。

4.负整数次幂的应用

-负整数次幂在科学和工程领域中有着广泛的应用。例如，在物理学中，我们常用负指数来表示非常小的量，如电阻的单位欧姆（Ω）的负次幂表示微欧姆（μΩ）。

-在实际计算中，我们可以使用负整数次幂来简化表达式。例如，将\(a^3\diva^5\)简化为\(\frac{1}{a^2}\)。

5.幂的乘方法则

-幂的乘方法则是指当我们对一个幂再进行乘方时，我们可以将指数相乘。例如，\((a^m)^n=a^{m\cdotn}\)。这个规则适用于所有实数的幂运算。

6.幂的混合运算

-当我们遇到幂的混合运算时，我们需要先按照幂的乘方和除法的规则进行运算，然后再进行乘法和除法的计算。例如，\(a^2\cdota^3\diva^4=a^{2+3-4}=a^1=a\)。

7.逆用幂的运算性质

-在解决一些数学问题时，我们有时需要逆用幂的运算性质来找到未知数。例如，如果已知\(a^m=b\)，那么我们可以通过对两边取幂的逆运算来找到\(a\)，即\(a=b^{1/m}\)。

8.实际问题的解决

-在解决实际问题时，我们常常需要将问题转化为幂的运算问题。例如，当我们要计算一个物体的体积缩放比例时，我们可以使用幂的运算来表示缩放后的体积与原始体积的关系。

9.数学软件的应用

-在学习幂的运算时，我们可以使用数学软件来帮助我们进行复杂的计算和图形的绘制。例如，使用几何画板或数学建模软件来直观地展示幂的运算过程。

10.课堂练习和课后作业

-通过课堂练习和课后作业，我们可以巩固和应用所学的幂的运算知识。练习题通常包括填空题、选择题和解答题，旨在帮助学生掌握幂的运算规则并能够灵活运用。七、教学反思与改进在完成了关于同底数幂的除法以及负整数次幂的教学后，我深感教学过程中的得与失，现在我将结合实际教学情况，进行反思并规划改进措施。

首先，关于设计反思活动，我在课后进行了以下几项工作来评估教学效果：

1.收集学生的课堂练习和课后作业，分析他们的答题情况，了解他们对同底数幂的除法和负整数次幂的理解程度。

2.与学生进行交流，询问他们在学习新知识过程中的困惑和问题，以及他们对课堂教学的看法。

3.观看课堂教学录像，观察自己在教学过程中的表达方式和教学方法，评估是否有效地传达了知识点。

-在讲解负整数次幂时，我发现部分学生对“负指数表示倒数”的概念理解不够深入，导致在应用时出现错误。

-在课堂练习环节，一些学生对于幂的混合运算掌握得不够熟练，需要更多的练习来巩固。

-在课堂互动中，我发现有些学生对于回答问题的积极性不高，可能是因为问题的难度或者课堂氛围的原因。

针对上述需要改进的地方，我制定了以下改进措施，并计划在未来的教学中实施：

1.对于负整数次幂的教学，我计划通过更多的实例来帮助学生理解“负指数表示倒数”的概念。例如，通过具体的数学问题和现实生活中的例子，让学生感受到负整数次幂的实际意义。

2.为了提高学生对于幂的混合运算的熟练度，我将在课堂上安排更多的练习时间，并设计不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。同