河北省邯郸市2023届高三上学期数学期末试卷

河北省邯郸市2023届高三上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x|−1<x≤2}，B=A．{x|−2<x<0} C．{x∣1<x≤3} 2．已知复数z=3−i3+i，则A．45 B．45i C．33．已知向量a，b的夹角为π6，且|a|=2A．3−4 B．33−4 C．4．已知幂函数f(x)满足f(6)A．2 B．14 C．−145．已知圆柱的底面半径为2，母线长为8，过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为π4A．2：1 B．3：1 C．6．甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地点中随机选择一个，记事件A：甲和乙选择的地点不同，事件B：甲和乙恰有一个选择北京，则P(A．14 B．34 C．237．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(0，2)，B(−1，0)，则“△ABC的欧拉线方程为A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知a>1，b>1，且lga=1−2lgbA．10 B．9 C．9lg2 二、多选题9．对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是（）A．r1<0 B．r2>1 C．10．在等差数列{an}中，|a4A．4 B．5 C．6 D．711．已知双曲线y24−A．线段|PFB．点P到两渐近线的距离的乘积为20C．若△PF1FD．△PF1F12．如图，正方体ABCD−A1BA．四面体A1B．AP+PC的最小值为2C．A1P//D．当直线A1P与AC所成的角最大时，四面体A三、填空题13．已知函数f(x)=x+14．已知cos(x+π12)=15．近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是.16．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，若P1，P四、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acos（1）求A；（2）若a=23，求c−18．设Sn为数列{an}的前n项和，已知（1）求数列{a（2）若cn=1anan+119．如图，在多面体ABCDE中，△AEB为等边三角形，AD//（1）求证：平面DEC⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面DEC所成角的正弦值.20．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.11月22日，卡塔尔世界杯小组赛C组第1轮比赛中，梅西领衔的阿根廷队1：2不敌沙特阿拉伯队.梅西在开场阶段打入一粒点球，但沙特在下半场开局后连入两球反超比分，这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利！为提升球队的射门技术，某足球队进行一次足球定点射门测试，规定每人最多踢3次，每次射门的结果相互独立.在A处射进一球得3分，在B处射进一球得2分，否则得0分.将队员得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止射门，否则应继续射门，直到踢完三次为止.现有两种射门方案，方案1：先在A处踢一球，以后都在B处踢；方案2：都在B处踢球.已知甲队员在A处射门的命中率为13（1）若甲队员选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X)；（2）你认为甲队员选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.21．已知椭圆C：x2（1）求椭圆C的方程；（2）过点T(8，22．已知函数f(（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）已知x0是g(x)=f(x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因为集合A={x|−1<x≤2}，B={x所以A∩B={x|0<x≤2}.故答案为：B

【分析】根据给定的并集结果求出a=3，再利用交集的定义求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】z=3−i故z=45+3故答案为：C

【分析】根据复数的除法运算化简复数z=43．【答案】A【解析】【解答】a⋅故答案为：A

【分析】根据平面向量数量积的运算即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】依题意，设f(x)=xα，则所以f(故答案为：B

【分析】依题意，设f(x)=xα，根据f(5．【答案】B【解析】【解答】如图示圆柱中，底面半径为BG=2，底面直径为BA=4，母线长为BE=8.过圆柱底面圆周上一点A作与圆柱底面所成角为π4的平面为一个椭圆面，且∠CAB=在直角三角形ABC中，∠CAB=π4，BA=4，所以所以C为母线BE的中点，过C作与圆柱底面平行的平面则平分整个圆柱.在下半个圆柱中，椭圆面截两部分的体积为1：所以椭圆面截整个几何体，所得两部分的体积之比为3：故答案为：B

【分析】先判断出截面的形状和截取的位置，进而求出体积比.6．【答案】D【解析】【解答】事件AB：甲乙只有其中一个人选择了北京，故P(AB)=2×3故答案为：D

【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】若△ABC的欧拉线方程为x=−1，设点C(a，b)，则△ABC的重心为(a−13直线AB的斜率为2，线段AB的中点(−12，1)，则线段由x=−1x+2y−32=0得△ABC的外心O1解得b=2或b=12，于是得点C的坐标为(−2，当C的坐标为(−2，2)时，△ABC的重心为(−1，43)所以“△ABC的欧拉线方程为x=−1”是“点C的坐标为(−2，故答案为：A

【分析】设出点C的坐标，结合欧拉线求出外心坐标，再由重心在欧拉线上及三角形外心的意义列出方程求解，然后利用充分条件、必要条件的意义判断作答.8．【答案】C【解析】【解答】由已知，令loga2=m=所以lga=lg2m，lgb=因为a>1，b>1，所以lo≥5lg当且仅当4mlg2nloga2+故答案为：C.

【分析】由已知，可设loga2=m，logb4=n，利用换底公式表示出9．【答案】A,C【解析】【解答】由散点图可知，线性相关系数r1的图像表示y与x成负相关，故-1<r线性相关系数r2的图像表示y与x正相关，故1>r∵线性相关系数r2的点较线性相关系数r1的点密集，故|r2|故答案为：AC．

【分析】观察散点图整体增减情况，以判定正相关还是负相关，从而确定相关系数的正负，进而可得答案。10．【答案】C,D【解析】【解答】因为d>0，则数列{an}为单调递增数列，由|a4|=|a10|可得a4=−a10，则a故答案为：CD

【分析】分析可得a1=−6d，利用等差数列的求和公式Sn=na11．【答案】A,B,D【解析】【解答】双曲线y24−x25=1的焦点F对于A，y0≥2，则|PF对于B，双曲线渐近线2x±5|2对于C，△PF当∠F1PF2S△P当∠PF1F2=9S△P对于D，如图，圆C是△PF1F2的内切圆，切点分别为由双曲线的定义及圆的切线性质得：2a=|解得t=a=2，而CT⊥F1F2，即直线所以△PF1F故答案为：ABD

【分析】根据给定条件，求出双曲线的焦点坐标及实轴长，再结合双曲线的范围、定义计算判断ABC；作图结合定义求出双曲线内切圆圆心纵坐标判断D作答.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，由正方体可得平面DAA1D1//平面BC所以B到平面DAA1D1的距离等于所以四面体A1D1所以四面体A1对于B，当P与B重合时，AP+PC=AB+BC=2<22所以AP+PC的最小值不为22对于C，连接A1C由正方体可得AA1=CC1因为AC⊂平面ACD1，A1C1⊄平面ACD1因为A1C1∩BC1=C1因为A1P⊂平面A1C1对于D，因为AC//A1C1，所以由图可得当P与B重合时，此时∠PA1C所以四面体A1PCA即四面体所以外接球的直径为2R=3，即R=所以四面体A1PCA的外接球的体积为故答案为：ACD

【分析】对于A，利用平面DAA1D1//平面BCC1B1，可得到B，P到平面DAA1D1的距离相等，即可判断，对于B，举反例即可判断；对于C，连接A13．【答案】-2【解析】【解答】因为函数f(所以f(−x)=−f(x)，即−x+2所以2−x因为2−x所以2x+12+a⋅所以a⋅(2x+1)=−故答案为：-2.

【分析】根据f(−x)=−f(x)，结合指数运算求解即可.14．【答案】7【解析】【解答】由cos(x+π12sin(2x+故答案为：7

【分析】根据余弦的二倍角公式可求解cos(2x+15．【答案】9【解析】【解答】设5个数据分别为a，由题意可得：a+b+c+d+e=35，由于5个数的平方和为20，则必为0+1+1+9+9=20.由|x−7|=3解得：x=10或4；由|x−7|=1解得：x=6或8，故样本数据为4，6，7，8，10.因为5×80％=4，所以样本数据的第80百分位数为12故答案为：9

【分析】设5个数据分别为a，16．【答案】9【解析】【解答】抛物线C：y2=4x的焦点为F(1，由抛物线定义得：|P1F同理|P|P因此|P令cosθ=t∈(−1，−f'(t)=2(−3t2+3因此函数f(t)在(−1，−12)，(于是得0<2(1−cosθ)(故答案为：9

【分析】设直线P1F的倾斜角为θ，表示出|P1F17．【答案】（1）解：由acosC+1因为A+B+C=π，所以sinB=所以sinAcos因为sinC≠0，所以cos因为A∈(0，π)，所以A=π（2）解：由正弦定理bsinB所以c−1因为B∈(0，2π3)，所以【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角转换可得cosA=12，即可求解；

18．【答案】（1）解：∀n∈N∗，an>0，an两式相减得：an因此(an+而a12+3a1=6S于是数列{an}所以数列{an}（2）证明：由（1）知，an=3n+1，因此，Tn因为cn>0，则有数列{T所以128【解析】【分析】（1）根据给定的递推公式，结合n≥2时，an=Sn-Sn-1可得an−an−119．【答案】（1）证明：取BE中点F，CE中点M，连接FM∵BE中点F，CE中点M∵FM//∴ADMF是平行四边形，∴AF∵AF⊄平面DEC，DM⊂平面DEC，∴AF//平面DEC∵EB又∵CB⊥AB，AB∩BE=B，且AB∴CB⊥平面ABE∵AF⊂平面ABE∴AF⊥CB，又∵ABE为等边三角形，F为边EB的中点，∴AF⊥BE∵CB∩BE=B，CB，BE⊂∴AF⊥平面EBC又AF∴DM⊥平面EBC，∵AF⊂平面DEC∴平面DEC⊥平面EBC．（2）解：取BC的中点H，∴直线AB与平面DEC所成角即为直线DH与平面DEC所成角，过N作NH⊥EC，垂足为H，连接DH．∵平面DEC∩平面EBC=EC，NH⊂平面EBC，NH⊥EC，∴NH⊥平面DEC．DN为DH在平面CDE的射影，∴∠HDN为直线DN与平面DEC所成角在Rt△DNH中，HN=2∴sin∴直线AB与平面DEC所成角的正弦值为24【解析】【分析】（1）取BE中点F，CE中点M，连接FM，DM，先证AF//平面DEC，再推出AF⊥BE，AF⊥CB，AF⊥平面EBC，从而得到DM⊥平面EBC，即可得到平面DEC⊥平面EBC；

（2）取BC的中点H，∴直线AB与平面DEC所成角即为直线DH与平面DEC所成角，过N作NH⊥EC，垂足为H，连接DH，所以∠HDN为直线DN20．【答案】（1）解：设甲队员在A处命中的事件为A，在B处命中的事件为Bi(i=1X的所有可能值为0，2，3，4，P(P(P(X=3)所以X的分布列为：X0234P216132数学期望E(（2）解：设甲队员选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P由（1）知，P1P2=P(所以甲队员选择方案2通过测试的可能性更大.【解析】【分析】（1）X的所有可能值为0，2，3，4，再利用独立事件、互斥事件的概率求出各个取值的概率，列出分布列求出期望；

（2）求出甲分别选方案1和方案2通过测试的概率，再比较大小作答.21．【答案】（1）解：设椭圆C：x2由焦距为2可得F1(−1，由椭圆C：x2a2+由①②可得a2所以椭圆C的方程为x2（2）解：设A(x1，直线l的方程为y=k(x−8)，联立方程组y=k(x−8)消去y得(4k2+3)x2所以x1+x因为点D(x2，又y1所以直线AD的方程可化为y=48k=48k即y=48k所以直线AD恒过点(1【解析】【分析】（1）由题意得a2=b2+1，2a2+32b2=1，计算求解得a2=4，b2=3，即得椭圆C的方程；

22．【答案】（1）解：f(则f'则曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为k=f(1)=2ef(1)则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y