湖南省永州市道县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省永州市道县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．若使分式6x2−9A．x=3 B．x=−3C．x≠3且x≠−3 D．x=3或x=−32．下列命题是真命题的是（）A．若ab>0，则a>0，b>0 B．若ab<0，则a<0，b<0C．若a>b，则ac>bc D．若a>b，则−5a<−5b3．如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是（）A．18m B．16m C．30m D．34m4．在实数1.732、5、−227、−8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用5nm制程技术的手机芯片，1nm=0.000000001m，其中A．5×109mC．5×10−8m6．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）A．① B．② C．③ D．①和③7．下列说法正确的是（）A．9的平方根是3 B．36的算术平方根是6C．49的平方根是±7 D．−25的算术平方根是58．若a，b为实数，且|a+2|+b−12A．0 B．1 C．−1 D．±19．下列计算正确的是（）A．(−11)2C．3+7=10．如图，在△ABC中，PA平分∠BAC交BC于点P，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，则下列四个结论：①PR=PS；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．其中结论正确的序号有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若分式x2−112．若一个正数的两个平方根是2x−2和−3x+6，则x−12的立方根为．13．已知3m=8，3n=2，则3m+n=．14．关于x的不等式组a−x>3，2x+8>4a无解，则a的取值范围是15．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A216．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1+5三、解答题（本大题共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值．(1−1x+1)÷18．解下列一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．x+219．解分式方程．（1）3x−2=2+x2−x 20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，且AB=CE．（1）求证：AD平分∠BAE．（2）若∠BAE=50°，求∠C的度数．21．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12的整数部分．（1）求a+b+c的值；（2）若x是12的小数部分，求x−1222．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离AB=AC．（1）当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由．（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若∠BAC=140°，∠MBD=120°，求∠CDA的度数．23．“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香.2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元（1）有水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？（2）若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？24．观察下列式子的变形过程，然后回答问题：例1：12例2：13+2=利用以上结论解答以下问题：（1）观察上面式子的变形，请直接写出1n+1+n（n（2）应用上面的结论，求下列式子的值．1（3）拓展提高，求下列式子的值，11+25．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．（1）【积累经验】如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）【类比迁移】如将2，当0<α<180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD<∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与CB的延长线交于点F，若BC=3FB，△ABC的面积是12，请直接写出△FBD与△ACE的面积之和．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

x2-9≠0，解得：x≠3且x≠−3

故答案为：C2．【答案】D【解析】【解答】解：A：若ab>0，则a>0，b>0或a<0，b<0，为假命题，不符合题意；

B：若ab<0，则a<0，b>0或a>0，b<0，为假命题，不符合题意；

C：若a>b，当c>0时，则ac>bc，为假命题，不符合题意；

D：若a>b，则-5a<-5b，为真命题，符合题意；

故答案为：D

【分析】根据真命题的定义即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

18-16<AB<18+16

即2<AB<34

故答案为：D

【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

无理数有5，−8，π3共3个

故答案为：C5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

0.000000005m用科学记数法表示为5×10−96．【答案】C【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的判定方法判定。全等三角形的判定有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7．【答案】B【解析】【解答】解：A：9的平方根是±3，错误，不符合题意；

B：36的算术平方根是6，正确，符合题意；

C：49=7，7的平方根是±7，错误，不符合题意；

D：−25没有算数平方根，，错误，不符合题意；

故答案为：B8．【答案】B【解析】【解答】解：∵|a+2|+b−12=0

∴a+2=0b-12=0，解得：9．【答案】D【解析】【解答】解：A：(−11)2=11，错误，不符合题意；

B：32−22=2，错误，不符合题意；

C：310．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA平分∠BAC交BC于点P，PR⊥AB，PS⊥AC，∴PR=PS，∠RAP=∠QAP，故①正确，符合题意；在Rt△ARP和Rt△ASP中，PR=PSAP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，∴AS=AR，故②正确，符合题意；∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠QPA，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR，故③正确，符合题意；∵没有∠B=∠C的条件，∴不能得到△BRP≌△CSP，故④错误，不符合题意；综上所述，正确的有：①②③，故选：A．【分析】根据角平分线的性质可判断①正确；根据全等三角形判定定理可得Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，则AS=AR，②正确；根据直线平行的判定定理判断③正确；根据全等三角形判定定理可判断④错误.11．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意，得x2-1=0且x+1≠0，所以x-1=0，所以x=1，故答案是：1．【分析】根据分式的值为0的条件可得x2-1=0且x+1≠0，再求出x的值即可。12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是2x−2和−3x+6

∴2x-2+（-3x+6）=0

解得：x=4

∴x-12=4-12=-8

∴-8的立方根为：3-8=-2

故答案为：-213．【答案】16【解析】【解答】解：∵3m=8，3n=2，∴3m+n=3m•3n=8×2=16．故答案为：16．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．14．【答案】a≥1【解析】【解答】解：a−x>3，2x+8>4a，解得：x<a-3x>2a-4

∵此方程组无解：

∴a-3≤2a-4，解得：a≥1

15．【答案】10°【解析】【解答】解：∵AB=A1B，∠A=80°

∴∠A=∠AA1B=80°

∵A1B1=A1A2，A2B2=A16．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可得：

第2个数，当n=2时

15[(1+52)n−(1−52)n17．【答案】解：(1−===x−1当x=−2023时，原式=−2023−1【解析】【分析】根据多项式除以单项式，结合平方差公式进行化简，再将x=-2023代入代数式即可求出答案.18．【答案】解：x+2由①得：2(x+2)−3(x−1)>6，整理得：−x>−1，∴x<1，由②得：8x≥−16，∴x≥−2，不等式①，②的解集在轴上表示如图所示：∴不等式组的解集为−2≤x<1．【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再将解集在数轴上表示出即可求出答案.19．【答案】（1）解：3去分母得：3=2(解得：x=7，经检验，x=7是原方程的根．（2）解：2去分母得：2(解得：x=1，经检验，x=1是增根，舍去，∴原方程无解．【解析】【分析】（1）先去分母化为整式，再解方程检验即可求出答案.

（2）先去分母化为整式，再解方程检验即可求出答案.20．【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，又∵AB=CE，∴AE=AB，∵AD⊥BC于点D，∴AD平分∠BAE；（2）解：∵AB=AE，∠BAE=50°，∴∠AEB=∠B=1又∵AE=CE，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=∠C+∠C=2∠C，∴∠C=1【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，则AE=AB，再根据角平分线的判定定理即可求出答案.

（2）根据等腰三角形性质及三角形内角和定理可得∠AEB=∠B=65°，由AE=CE，可得∠EAC=∠C，再根据角之间的关系即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵a的平方根是±2，∴a=4，∵b是27的立方根，∴b=3，∵c是12的整数部分，而3<∴c=3，∴a+b+c=4+3+3=10；（2）解：由（1）可知，12的整数部分是3，∵x是12的小数部分，∴x=12∴x−12∴x−12+12的平方根是【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可求出a，b，再根据二次根式的性质可求出c，再代入代数式即可求出答案.

（2）由（1）可求出x值，再代入代数式即可求出答案.22．【答案】（1）解：相等．理由如下：∵伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD和△ACD中，∵AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD=CD．（2）解：∵∠BAC=140°，∴∠BAD=∠CAD=1又∵∠MBD=120°，∴∠BDA=∠MBD−∠BAD=120°−70°=50°．∵△ABD≌△ACD，∴∠CDA=∠BDA=50°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACD(SAS)，则BD=CD即可求出答案.

（2）根据角平分线性质可得∠BAD=∠CAD=12∠BAC=70°23．【答案】（1）解：设该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱x元，则该水果批发商购进的第二批道州脐橙每箱(x+10)元，依题意得：2×40000解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元．（2）解：设道州脐橙的销售单价为m元，根据题意得：(m−80化简得：500(解得：m≥98，答：销售单价至少是98元．【解析】【分析】（1）设该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱x元，则该水果批发商购进的第二批道州脐橙每箱(x+10)元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.

（2）设道州脐橙的销售单价为m元，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.24．【答案】（1）n+1（2）解：由（1）可得1n+1∴===10−1=9；（3）解：1====2023【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

1n+1+n=n+1-n

故答案为：25．【答案】（1）DE=BD+CE（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠B