第8讲 绝对值的几何意义（教师版）-初中数学6年级自招班

绝对值的几何意义第八讲绝对值的几何意义第八讲1.基本要求（1）理解绝对值的几何意义，并能加以运用，体会数形结合的数学思想；（2）能掌握奇数个绝对值、偶数个绝对值相加求最小值问题，转化为几何意义探讨；（3）能利用几何意义解给定范围内的绝对值相加减的最值（最大值，最小值）探讨;（4）善于将实际问题转化为绝对值几何意义来处理．2.重点难点（1）多个绝对值求和的最小值问题，能转化为绝对值几何意义探讨；（2）给定范围内的绝对值相加减的最值（最大值，最小值）问题探讨；（3）将实际问题转化为绝对值的几何意义.⑴的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；⑵的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离.⑴，原点⑵，⑴的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；⑵的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；⑶当时，.⑴，⑵，⑶绝对值的几何意义的几何意义：在数轴上，表示数的点离开原点的距离.的几何意义：在数轴上，表示数的点与表示数的点之间的距离.的几何意义：在数轴上，表示数的点与表示数的点之间的距离.★☆☆☆☆若为互不相等的有理数，且，求．从我们可以知道，到的距离都是，且三者不相等，那么在数轴上就有：因为，且为互不相等的有理数，则有：显然易得．★☆☆☆☆不等式的整数解有________个．可分类讨论来做，也可以利用绝对值的几何意义来解，的整数解表示数轴上到和的距离之和小于的点集合，利用数轴容易找到满足条件的整数有、、、、、共六个★★☆☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴当时，最小值为.⑵当时，最小值为.★★★☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴当时，最小值为.⑵当时，最小值为.★★★☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑶求的最小值.⑴当时，最小值为.⑵当时，最小值为.⑶当时，最小值为.★★★☆☆求的最大值和最小值.当时，最小值为；当时，最大值为.★★★☆☆⑴已知，求的最大值和最小值.⑵已知，求的最大值和最小值.⑴当时，最小值为；当时，最大值为.⑵当时，最小值为；当时，最大值为.★★★★☆⑴关于的代数式的最小值为，求的值.⑵关于的代数式的最小值为，求正数的取值范围.⑴或.⑵.★★★☆☆⑴若是个不同的正整数，分别取自中的某一个数，记，求的最小值.⑵若是的一个排列，求的最大值.⑴利用此题我们充分展示一下数形结合的优越性：利用绝对值的几何意义在数轴上表示出来，从开始又回到，我们可以看成是一个圈，故最小值为，如下图所示，即使重叠路程最少．当依次对应时(不唯一)，最小值为.⑵法一：要想使求和最大，则在数轴上重复的路径越多越好．如，得到求和为其最大值．法二：去掉绝对值后相当于两组共个数，其中七个数做加法，七个数做减法．最大情况为且存在这样的，如（不唯一）．有环形排列的个房间、、、、，住的人数分别是、、、、人现作调整，使各房间住的人数相同，并且规定，人员只向相邻的左右房间调动，则各房间向左右调动人员时，调动人员的总数最少为多少？如图，假设均按照逆时针排列且向调动了人，再将各自的移动人数都用表示出来（若移动人数为负，则相当于反方向的移动）．由题意最后每房有则为了保证房间人数增加人，则向少移动了人，应移动了人；房间需减少人，所以应在之前的基础上多送走人，故向移动了人，同理可以填出其它位置移动人数．根据绝对值的几何意义当时，取最小值此时其它位置移动人数分别为答：当向调动了人，向调动了人，向不调，向调动了人，向调动了人时，调动总人数最小为人．⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴当时，最小值为.⑵当时，最小值为.求的最小值.由偶数数列得到共个数，为奇数，所以当时，最小值为.⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴当时，最小值为.⑵当时，最小值为.⑴已知，求的最大值和最小值.⑵已知，求的最大值和最小值.⑴当时，最小值为；当时，最大值为.⑵当时，最小值为；当时，最大值为.关于的代数式的最小值是，求的值.①当时，为最小值时的取值，此时，解得或（舍）；②当时，最小值即为数轴上到的距离等于，不成立.③当时，为最小值时的取值，此时解得或（舍）.综上所述，或.

有理数，满足，求的最大值和最小值.当时，的最小值是；当时，的最小值是；因为，即和都取最小值时才能力，所以且，得.已知代数式，则下列三条线段一定能构成三角形的是（）．，，．，，．，，．，，根据可得，所以选择．如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、、、、、到城市的距离分别为、、、、、千米，而村庄正好是的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动