第7讲 绝对值的代数意义（教师版）-初中数学6年级自招班

绝对值的代数意义第七讲绝对值的代数意义第七讲1.基本要求（1）掌握多重绝对值的化简；（2）熟练掌握关于等类型题的分类讨论；（3）熟练运用零点分段讨论法化简绝对值.2.重点难点（1）能利用零点分段法化简多个绝对值；（2）善于求解在给定范围内的绝对值最值问题.化简：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式.有理数不为零，且，则.由题意得异号，所以

绝对值的代数意义进阶绝对值的代数意义复习代数意义：描述：正数的绝对值等于它本身；的绝对值等于；负数的绝对值等于它的相反数.拓展形式绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数或多重绝对值的化简方法：从内到外一层一层根据绝对值性质依次去绝对值型绝对值化简注意：此类题型主要考虑绝对值内字母的正负，若为正，等于；若为负，等于.★★☆☆☆⑴已知，，且，化简．⑵已知，，化简．⑶若的值为一个定值，试求的取值范围．⑴⑵⑶★★★☆☆⑴已知，化简．⑵当时，化简．⑶已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简．⑴⑵⑶★★☆☆☆⑴若均不为零，求的值.⑵若，，求的值.⑶已知是不为零的有理数，求的值.⑴或⑵⑶或或★★★☆☆⑴已知，求的值.⑵已知均不为零，且，求的值.⑶已知，设，求的值.⑴⑵⑶或零点分段讨论法零点分段讨论法步骤求零点：令各绝对值式子为零的未知数的取值分区间：在数轴上将零点标出，观察这些零点将数轴分成几部分去绝对值化简★★☆☆☆⑴化简：⑵化简：⑴①当时，原式；②当时，原式.⑵①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式.★★★☆☆化简：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式；④当时，原式.★★★☆☆化简：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式；④当时，原式.★★★★☆⑴已知，求的最大值与最小值.⑵已知，求的最大值与最小值.⑴当时，的最大值为；当时，的最小值为.⑵当时，的最大值为；当时，的最小值为.将这个正整数任意分成组，每组两个数，现将每组的两个数中任意一个数记为，另一个数记为，代入代数式中进行计算，求出其结果，组都代入后可求得个值，求这个值的和的最大值．我们先对代数式进行讨论．当时，原式；当时，原式，也即此代数式求的就是与的较大数．这样只有让这个值取中最大的个，就是最后需要的结果了，显然最大值为．

⑴若，，化简⑵已知，化简⑴由题意得，，原式.⑵原式.⑴有理数满足，求的值.⑵有理数满足，求的值.⑴由题意得中必有两个正数，一个负数，则，所以.⑵由题意得①当中有三个负数，一个正数时，；②当中有一个负数，三个正数时，；综上所述，.化简：零点为，①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式.化简：零点为，，①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式；④当时，原式.已知，求的最大值和最小值.零点为，①当时，原式；②当时，原式，得；综上所述，当时，最大值为；当时，最小值为.

是一个五位自然数，其中、、、、为阿拉伯数码，且，则的最大值是___________．当时，，当，时取得最大值；当，且时，，当，，时取得最大值．所以的最大值是．若，求的值.由题意得，原式①当时，原式；②当时，原式；综上所述，原式.证明恒等式：可得到，可得到，．所以应该在，，