2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.1 导数与函数的单调性说课稿 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性说课稿新人教B版选择性必修第三册主备人备课成员设计意图本节课的设计意图是让学生通过导数的概念，理解和掌握导数与函数单调性之间的关系，能够运用导数来研究函数的单调性。通过实际例题的分析和练习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习函数的性质和应用打下坚实基础。核心素养目标1.逻辑推理能力：能够运用逻辑思维，理解导数与函数单调性的内在联系，形成严密的推理过程。

2.数学抽象能力：能够从具体函数出发，抽象出一般规律，理解导数在研究函数性质中的作用。

3.数学建模能力：能够将实际问题转化为数学问题，运用导数工具建立模型，解决函数单调性问题。

4.数学运算能力：通过计算导数，准确判断函数的单调区间，提高运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了函数的基本概念，包括函数的定义、图像和性质，以及极限和导数的基本概念。他们还学会了求导数的运算规则和基本技巧。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对函数图像和性质有浓厚兴趣，能够通过图形直观地理解函数的变化趋势。他们在逻辑推理和数学运算方面具有一定的能力，但学习风格各不相同，有的学生擅长抽象思维，有的则更偏好直观演示。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解导数与函数单调性之间的联系可能存在困难，需要通过实例和直观图像来辅助理解。

-在计算导数时，可能会遇到复杂的代数运算，需要提高运算技能和准确性。

-将导数应用于实际问题，建立数学模型时，可能会感到难以将抽象的数学知识与实际问题相结合。

-判断函数单调区间时，可能会忽略导数为零的点或导数不存在的点，导致判断错误。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与策略1.结合讲授法，通过生动的案例讲解导数与函数单调性的关系，使学生能够直观理解并掌握关键概念。

2.设计小组讨论活动，让学生在讨论中探究函数单调性的判断方法，促进思维碰撞和知识内化。

3.利用多媒体教学，如动画演示导数与函数图像的关系，增强学生的直观感受和记忆。

4.安排课堂练习和课后作业，通过实际问题引导学生运用所学知识，巩固理解和应用能力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示两组函数图像，一组单调递增，一组单调递减，让学生观察并思考如何用数学语言描述这种变化。

2.提出问题：引导学生思考，是否存在一种数学工具可以定量地描述函数的单调性？

3.激发兴趣：告诉学生，本节课我们将学习一种新的数学工具——导数，它能帮助我们研究函数的单调性。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解导数的概念：通过极限的概念引入导数，强调导数是函数在某一点的瞬时变化率。

2.讲解导数与函数单调性的关系：通过具体例题，展示如何利用导数判断函数的单调区间。

3.讲解导数运算规则：介绍常用的导数运算规则，如幂函数、指数函数、对数函数的导数。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习判断单调性：给出几个具体的函数，让学生运用导数判断其单调区间。

2.小组讨论：学生分组讨论，互相检查答案，解释判断过程，形成共识。

3.点评与总结：教师选取几组学生的讨论成果进行点评，总结判断函数单调性的关键点。

四、师生互动环节（10分钟）

1.提问与解答：教师提问学生关于导数与函数单调性的理解，鼓励学生提出疑问，并现场解答。

2.案例分析：教师给出一个复杂函数的例子，引导学生运用所学知识分析其单调性，并讨论可能的困难点。

3.互动讨论：教师组织学生进行小组讨论，分享各自的分析思路和解决方案，促进思维碰撞。

五、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课的主要内容：导数的概念、导数与函数单调性的关系、导数运算规则。

2.强调重点：如何利用导数判断函数的单调区间。

3.提醒注意事项：在判断函数单调性时，要注意导数为零的点和不存在的点。

六、作业布置（10分钟）

1.布置几个练习题，让学生课后独立完成，巩固所学知识。

2.要求学生总结本节课的学习心得，思考导数在实际问题中的应用。

总用时：45分钟知识点梳理1.导数的定义

-导数的概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率，表示函数图像在该点的切线斜率。

-导数的几何意义：导数表示函数图像在某点的切线斜率，即函数在该点的变化趋势。

-导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的瞬时速度。

2.导数的计算规则

-基本函数的导数：掌握常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

-导数的四则运算法则：掌握导数的加法、减法、乘法和除法运算法则。

-复合函数的导数：理解复合函数的导数法则，即链式法则。

3.导数与函数的单调性

-导数与函数单调性的关系：若函数在某个区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该区间内单调递减。

-判断函数单调区间的步骤：求出函数的导数，找出导数为0的点和不存在的点，划分区间，判断每个区间内导数的符号。

4.导数与函数的极值

-函数极值的定义：函数在某点的极大值或极小值。

-求函数极值的步骤：求出函数的导数，找出导数为0的点，判断这些点的左右导数符号，若左正右负则为极大值点，左负右正则为极小值点。

5.导数在实际问题中的应用

-最优化问题：利用导数求解实际问题的最大值或最小值，如利润最大化、成本最小化等。

-运动问题：利用导数描述物体在运动过程中的瞬时速度、加速度等。

6.函数的单调性与导数的关系

-函数单调递增的条件：导数大于0。

-函数单调递减的条件：导数小于0。

-函数单调性的判断方法：利用导数判断函数的单调区间。

7.导数与函数图像的关系

-导数与切线斜率的关系：导数表示函数图像在某点的切线斜率。

-导数与函数图像的凹凸性：若导数大于0，则函数图像凹向上；若导数小于0，则函数图像凹向下。

8.导数的应用拓展

-导数与函数的极值点判定：利用导数判断函数的极大值点和极小值点。

-导数与函数的拐点判定：利用导数的二阶导数判断函数的拐点。内容逻辑关系①导数的定义与计算

-重点知识点：导数的定义、导数的几何意义和物理意义。

-重点词句：瞬时变化率、切线斜率、瞬时速度。

②导数运算规则与函数单调性

-重点知识点：