吉林省吉林市磐石市2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度九年级上学期期末测试卷数学试卷时间：120分钟满分：120分钟一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.2.某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（）A.三棱柱 B.长方体 C.正方体 D.圆锥3.如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（）A.40° B.50° C.80° D.100°4.如图，DE是的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于（）A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶55.的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.内含6.如图，下列结论中错误的是（）A.方程的解为，B.当时，有C.，，D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是二、填空题（每小题3分，共24分）7.若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为.8.同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为和90°，则.9.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积为cm2.10.若有一个因式是，则k的值是.11.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为.12.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系，则该矩形面积的最大值为m2.13.如图所示，在中，，，，则AB的长为.14.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则的横坐标.三、解答题（每小题5分，共20分）15.为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2018年该县投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元，求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率.16.已知一次函数平行于直线，且与双曲线的一个交点为，求此一次此函数的解析式.17.如图，在中，AD是的平分线，过点C的射线CE交AD的延长线于E，且，求证：.18.如图，内接于，，，BD为直径，，求弦DC的长.四、解答题（每小题7分，共28分）19.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.20.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC的长a与高AD的长h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？21.已知二次函数的图象过原点，与x轴交于点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）在抛物线上存在点P，满足，请直接写出点P的坐标.22.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°，已知米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位，）五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，AB是的直径，AD与相切于点A，过B点作交于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积.（结果保留）24.如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的坐标为（1，1），在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？六、解答题（每小题10分，共20分）25.在中，D为AB边上一点，过点D作交AC于点E，以DE为折线，将翻折，设所得的与梯形DBCE重叠部分的面积为y.图1图2图3（1）如图1，若，，，，则y的值为；（2）如图2，若，，D为AB中点，则y的值为；（3）若，，，设.①求y与x的函数解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.26.如图，抛物线与双曲线相交于点A、B.已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1.过点A作直线轴，交抛物线于另一点C.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由.

参考答案一、1.D2.A3.D4.B5.C6.B二、7.8.559.10.111.312.14413.14.2019三、15.解：设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得，（舍去）.答：该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.16..17.证明：是的平分线，.又，.又，，，即.18.解：为的直径，，，.，又，...在中，，，在中，.四、19.（1）（2）20.当时，.21.（1）.（2），，22.解：在中，，，.在中，，，即，，（秒）.答：约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.五、23.（1）证明：为的直径，，又，，即.又，,.（2）解：与相切，.，，，，，，，，.24.（1）.（2）存在，点P的坐标为、、、.六、25.解：（1）（2）12（2）①当时，；当时，.②当时，，当时，；当时，.，，当时，.综上所述，当时，y有最大值，最大值